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Reorder-Point

von Joannès Vermorel, Februar 2012

Lagerbestand eines Artikels, der den Zeitpunkt einer Nachbestellung signalisiert. Der Reorder-Point wird allgemein als die Summe aus Leitnachfrage und Sicherheitsbestand betrachtet. Grundlegend betrachtet ist der Reorder-Point eine Quantil-Prognose der zukünftigen Nachfrage. Die Berechnung eines optimalen Reorder-Points umfasst typischerweise Durchlaufzeit, Service-Level und Bedarfsprognose. Verlässt man sich auf eine native Quantil-Prognose, verbessert sich die Qualität des Reorder-Points für Einzelhandel und Produktionsbetriebe enorm.

Beim Reorder-Point handelt es sich um ein wichtiges Konzept, und zwar nicht nur zur Optimierung des Lagerbestands, sondern auch für die Automatisierung des Lagerbestands. In der Praxis ordnen die meisten ERP- und Warenbestandssysteme jedem Artikel eine Reorder-Point-Einstellung zu, um eine gewisse Automatisierung des Warenbestandsmanagements zu erhalten.

Quantilschätzung der Nachfrage

Ein häufig unbekannter Aspekt des Lagerbestandsmanagement ist, dass der Reorder-Point eine Quantil-Prognose der Nachfrage für einen der Durchlaufzeit entsprechenden Horizont, repräsentiert. Tatsächlich repräsentiert der Reorder-Point die Lagerbestandsmenge, die mit einer Sicherheit von τ% (dem gewünschten Service-Level), nicht von der Nachfrage überholt wird. Übersteigt die Nachfrage diese Schwelle (Wahrscheinlichkeit dessen beträgt eine 1-τ Häufigkeit, tritt ein Fehlbestand auf.

Native und extrapolierende Quantile

Die Erstellung von Quantil-Prognosenmodelle ist komplex. Aus diesem Grund bieten die meisten Prognose-Software-Programme lediglich Durchschnittsprognosen an. Jedoch sind, wie oben bereits aufgeführt, die Reorder-Points im Grunde Quantil-Nachfrage-Prognosen. Somit besteht die beliebteste Umgehungsmaßnahme für den Mangel an nativen Quantil-Modellen aus dem Extrapolieren von Durchschnittsprognosen als Quantil-Prognosen.

Die Extrapolation basiert generell auf der Annahme, dass der Prognosefehler auf eine Normalverteilung folgt. Unser Leitfaden zum Thema Sicherheitsbestände beschreibt im Detail, wie eine herkömmliche Durchschnittsprognose in eine Quantil-Prognose extrapoliert werden kann. In der Praxis jedoch, wird die Annahme, dass der Fehler normal verteilt wird, nicht genügend besätigt. Tatsache ist, dass die Normalverteilung:

• zu schnell auf Null abfällt, was wesentlich schneller ist, als die empirische Verteilung, die im Einzelhandel- und Produktionssektor beobachtet weden kann.
• absolut reibungslos verteilt wird, während die Nachfrage ganzheitliche Schritte unternimmt. Dies hat vorallem einen negativen Einfluss auf die diskontinuierliche Nachfrage.
• nicht für hohe Service-Level (in der Praxis, Werte über 90%) geeignet ist. Tatsächlich gilt, je größer die Entfernung vom Mittelwert (50%), desto geringer die Genauigkeit der normalen Approximation.
  

Faustregel: Bevorzugung nativer Quantile

Trotz der zusätzlichen Berechnungen bringen native Quantile wesentliche Vorteile für die Optimierung der Lagerbestandsmenge mit sich, wenn:

• Service-Level über 90% betragen.
• es sich um eine diskontinuierliche Nachfrage, mit weniger als 3 verkauften Einheiten pro Zeitraum (Tag, Woche, Monat, je nach Zeitrahmen) handelt.
• Großbestellungen eingehen, d. h. wenn ein einzelner Kunde mehr als 1 Einheit auf einmal kauft und dies mehr als 30% des Verkaufsvolumen ausmacht.
  

In der Praxis wird ein Reorder-Point-Fehler (siehe Abschnitt unten) generell um mehr als 20% reduziert, wenn eine dieser drei Kategorien erfüllt wird. Diese Verbesserung kann hauptsächlich durch die Tatsache erklärt werden, dass die Extrapolation, die verwendet wird um eine Durchschnittsprognose in eine Quantil-Prognose zu verwandeln, zum schwächsten Glied der Berechnung wird.

Genauigkeit der Reorder-Points anhand der Pinball-Loss-Funktion

Da es sich bei dem Reorder-Point um nicht anderes als eine Quantil-Prognose handelt, ist es möglich die Genauigkeit dieser Prognose anhand der Pinball-Loss-Funktion zu bewerten.


Mit diesem Vergleich wird es möglich mit Ihren derzeit angewandten Verfahren alternative Lagerbestandsstrategien zu bewerten. Reduziert eine alternative Strategie Ihr Gesamtfehleraufkommen, bedeutet das, dass diese Strategie besser für Ihr Unternehmen geeignet ist.

Der Prozess mag Ihnen zuerst etwas verwirrend erscheinen, da wir den Begriff Genauigkeit in einem Zusammenhang anwenden, in dem keine Prognose existiert (z.B. wenn das Unternehmen über kein Prognoseverfahren verfügt). Der Trick dabei ist, dass Soll-Lagerbestände alleine implizite Quantil-Nachfrageprognosen respräsentieren. Die Pinball-Loss-Funktion lässt Sie die Qualität dieser impliziten Prognosen bewerten.

reorder-point-accuracy.xlsx herunterladen

Das oben genannte Microsoft Excel-Datenblatt enthält Informatioen zur Bewertung Ihrer Reorder-Point-Genauigkeit anhand der Pinball-Loss-Funktion. Das Datenblatt umfasst 4 Eingabespalten:

• Produktname: ausschließlich zum Zweck der Lesbarkeit.
• Reorder-Point (t): die Beschaffungsschwelle (auch bekannt als Min) am Tag t.
• Leitnachfrage (t bis t+λ): Gesamtnachfrage für die Zeitspanne mit Beginn am Tag t und Ende am Tag t+λ wobei λ die Durchlaufzeit des jeweiligen Produkts ist.
• Service-Level: die gewünschte Wahrscheinlichkeit, keine Fehlmenge zu verzeichnen.
  

Aus Gründen der Einheitlichkeit der Analyse ist es wichtig, dass das Startdatum t bei allen Produkten gleich ist. Praxisbezogen empfehlen wir die Erstellung einer vollständigen Kopie aller Reorder-Points. Tatsache ist, das Reorder-Points in den meisten ERPs nicht versioniert werden. Von daher kann es unmöglich sein, zu einem späteren Zeitpunkt die historischen Reorder-Point-Werte aufzurufen.

Nach Wiederherstellung der Reorder-Points müssen Sie gewöhnlicherweise einen gewissen Zeitraum warten, so dass die meisten Durchlaufzeiten von der Verzögerung abgedeckt werden. In der Praxis ist ein gewisser Prozentsatz an Produkten ausreichend, um einen Vergleich zu erstellen. Sie müssen nicht 6 Monate waren, nur weil ein Produkt eine Durchlaufzeit von 6 Monaten hat.

Nachdem Sie nun wissen, wie die Pinball-Loss-Funktion für implizite Nachfrageprognosen angwandt werden kann, befassen wir uns nun mit der Bewertung dieser Genauigkeit anhand eines alternativen Ansatzes.

Um eine alternative Lagerbestandsstrategie zu bewerten, können Sie die Daten für die Zeitangabe t kürzen und anschließend durch Eingabe von (τ, λ) als Service-Level und der Durchlaufzeit, Quantil-Prognosen erstellen. Das Ergebnis der Quantil-Prognose entspricht direkt den Reorder-Points, da diese zum Zeitpunkt t definiert worden wären und können im Excel-Datenblatt (siehe oben) ersetzt werden.

Falsche Annahme: Reorder-Point führt zu großen unregelmäßigen Bestellungen

Das Verlassen auf Reorder-Points sagt nichts über die Qualität des Lagerbestandsmanagements aus. Da Reorder-Points (gewöhnlicherweise durch Softwareautomatisierung) kontinuierlich verändert werden können, kann jede Lagerbestandsstrategie anhand von Ad-hoc-Reorder-Point-Werten, die sich mit der Zeit verändern, repräsentiert werden.

Große und unregelmäßige Bestellungen können in Unternehmen gefunden werden, die Ihre Reorder-Points nicht dynamisch aktualisieren. Das Problem entsteht jedoch nicht durch die Reorder-Points an sich, sondern durch einen Mangel an Softwareautomatisierung, die ein regelmäßiges Aktualisieren dieser Reorder-Points vornehmen würde.

Multiple suppliers with distinct lead times

The inventory quantity to be compared to the reorder point is usually the sum of the stock on hand plus the stock on order. Indeed, when making an order, one has to anticipate the stock already on its way.

The situation can be complicated if the same order can be passed to multiple suppliers delivering the same items with different lead times (and typically different pricing as well). In such a situation, a backorder made to a local supplier can be delivered before an older backorder made to an distant supplier.

In order to model more precisely a two-suppliers situation, it becomes necessary to introduce a second reorder point for each item. The first reorder point triggers the replenishment from the distant supplier (assuming this supplier is cheaper, otherwise there is no point in purchasing from this supplier), while the second pulls from the local supplier.

Since the local supplier has a smaller lead time, the second reorder point is lower than the first one. Intuitively, orders are made to the local supplier, only when it becomes highly probable that a stock-out will be hit and that it is too late already to order from the distant supplier.

Lokad hat die Lösung

Quantil-Prognosen sind ausgezeichnet für die Berechnung von Reorder-Points in den meisten Einzelhandels- und Herstellungsbetrieben geeignet. Die Stärke des Konzepts kann anhand der Tatsache erklärt werden, dass in der Statistik direkte Bewertungen indirekte Bewertungen übertreffen. Wir behaupten allerdings nicht, dass Durchschnittsprognosen sinnlos sind. Durchschnittsprognosen eignen sich für viele andere Anwendungsbereiche über die reine Berechnung des Reorder-Points hinaus. Beispielsweise bei der Visualisierung von Prognosen sind Quantile schwieriger zu verstehen.