Calculer les effectifs de centres d'appels avec Excel

Calculer les effectifs de centres d'appels avec Excel


Par Joannès Vermorel, mai 2008

Ce guide explique comment optimiser le nombre d'opérateurs au sein de votre centre d'appels pour atteindre le niveau de service client souhaité. Ce guide s'adresse aux centres d’appels et de contact. La théorie est mise en pratique avec Microsoft Excel. Les développeurs logiciels souhaitant reproduire la théorie dans leur propre application trouveront ici les informations nécessaires.

Téléchargez : erlang-by-lokad.xls (Tableur Microsoft Excel)

Lors de l'ouverture du tableur, Excel vous avertira que Ce document contient des macros. Ces macros correspondent à la formule Erlang-C (voir l’explication ci-dessous). Vous devez activer les macros pour reproduire les calculs.


Modéliser le flux d'appels entrants

Le flux d'appels entrants peut être modélisé à l'aide de trois variables :
  • La durée moyenne d'un appel, notée t est connue. t se situe en B7.
  • Le nombre d'opérateurs, noté m est connu. m se situe en B8.
  • Le taux d’appels entrants, noté λ est connu. Le taux d’appels entrants est le nombre d’appels entrants par seconde. Dans le tableur, λ se situe en B9.

Par la suite, à l'aide de ces 3 variables, et de quelques hypothèses statistiques, on sera à même de calculer :
  • le taux moyen d'occupation d'un opérateur.
  • la probabilité qu'un appel soit mis en attente.
  • la probabilité que l'attente dépasse une certaine durée.

L'hypothèse statistique la plus importante pour nos calculs est que les appels entrants suivent le Processus de Poisson. Sans trop entrer dans les détails, l’hypothèse est raisonnable si les appels sont pour la plupart indépendants.

Contre-exemple : si on prend le cas d’un centre d'appels qui reçoit un grand nombre d'appels de téléspectateurs souhaitant répondre à la question d'un jeu télévisé ; alors l'hypothèse Poisson ne sera plus valable, car les appels seront tous déclenchés simultanément par le même événement, en l'occurrence le jeu télévisé.

Calculer des indicateurs avec Erlang

En nous basant sur les hypothèses présentées dans la section précédente, nous allons à présent calculer divers indicateurs significatifs reflétant l’activité d'un centre d'appels.

Calcul du centre d’appels dans Excel


La longueur de la période représente la durée prise en compte pour l'analyse. Dans l’illustration ci-dessus, elle est de 900 à savoir de 15 min, un niveau d’agrégation fréquemment utilisé dans les centres d’appels.

L’ intensité du trafic est le nombre minimum d'opérateurs nécessaires pour répondre aux appels entrants. On ne peut pas répondre à tous les appels avec un nombre inférieur d'opérateurs, des appels seront perdus. L'intensité du trafic, notée u, et est calculée comme le produit du taux d'appels entrants &lambda multiplié par la durée moyenne d'un appel t. Dans le tableur, l'intensité du trafic est calculée en B10.

Le taux d'occupation moyen des opérateurs (ou utilisation) est le ratio temps exprimant le temps passé par les opérateurs à répondre aux appels comparé au temps total (qui pourrait inclure les périodes d’occupation des agents). L’occupation des opérateurs peut être calculée simplement en divisant l’intensité du trafic u par le nombre d’opérateurs m. Dans le tableur, l'occupation des opérateurs est calculée en B11.

La probabilité d'attendre (du point de vue de l'appelant) exprime la probabilité qu'un opérateur soit disponible pour répondre à un appel entrant (ex. occupé). Cette valeur est calculée grâce à la formule d'Erlang C. Les termes de la formule Erlang-C dépassent le cadre de ce guide, mais n'hésitez pas à vous référer à Wikipedia pour détails. Dans le tableur échantillon, la probabilité d'attendre est calculée en B12 à l'aide de la fonction ErlangC macro implémentée dans Visual Basic. La fonction ErlangC repose sur deux facteurs, premièrement le nombre d'opérateurs m et deuxièmement, l'intensité du trafic u.

Le temps moyen d’attente (ASA) représente le temps d’attente moyen d’un appel. Le calcul ASA est basé sur la formule Erlang-C. Dans le tableur échantillon, l’ASA est calculé en B13 à l'aide de la fonction ASA macro implémentée dans Visual Basic. La fonction ASA repose sur 3 facteurs, premièrement le nombre d'opérateurs m, deuxièmement u et troisièmement la durée moyenne d’appel t.

La probabilité d’attendre moins qu’un temps cible s’explique d’elle-même. Comme pour la probabilité d’attente, les détails de la formule actuelle dépassent la portée de ce guide. Dans le tableur échantillon, la probabilité est calculée en B15, le temps d’attente désiré (ex. Temps cible), nommé tt, est donné en B14. Le calcul utilise la fonction ErlangCsrv incluant 4 facteurs : premièrement m le nombre d’opérateurs, deuxièmement u l’intensité du trafic, troisièmement t la durée moyenne d’appel et quatrièmement tt le temps cible.

Optimiser votre personnel avec Excel

Dans la section précédente, nous avons vu comment calculer les indicateurs nécessaires à l'analyse de l'activité de votre centre d'appels. Cependant, la présentation Excel (voir la capture d'écran ci-dessus) a été choisie dans une optique de clarté et n'est pas très appropriée pour optimiser le niveau de personnel de votre centre d'appels.

Dans cette section, nous vous proposons une présentation plus concise illustrée ci-dessous.

Tableau des effectifs dans Excel


Dans la feuille Excel fournie ci-dessus en exemple, le coin en haut à gauche de l’illustration est la cellule E2 (la cellule est vide). En réalité, les calculs effectués dans cette table ne sont que la simple application des formules introduites dans la section précédente.

Remarques
  • la durée moyenne d'un appel t et le temps cible constant tt, sont considérés comme constants.
  • nous utilisons la référence de cellule Excel, ex. $A$1 au lieu de A1 pour les variables (ce qui facilite le coupage et le collage des formules).
  • le dénombrement des opérateurs peut être librement optimisé pour ajuster les taux de service attendus.
  • les propriétés du format de la cellule sont ajustées pour éviter l’affichage de nombreux décimaux.

En pratique, le plus difficile est de prévoir le volume d'appels futurs avec précision.