確率的離散降下法

確率的最適化とは、不確実性によって目的関数が変動する数学的最適化問題の一群を指します。未来における不可避の不確実性を考慮すると、ほぼすべてのサプライチェーンの意思決定問題は 確率的 最適化問題に該当します。確率的最適化器はサプライチェーン最適化の中核的要素であり、確率的予測を入力としてリスク調整された最適な意思決定を返します。

Lokadは、確率的離散降下法として知られる特定の最適化アプローチを先駆けて開発しました。このプログラミングパラダイムは、不確実性を伴うサプライチェーン問題の複雑さに特化して対処し、広義の確率的最適化の概念に基づいて、大規模なロバストな意思決定を実現します.

テクノロジーの概要

2016年以来、Lokadは主に確率的予測を通じてサプライチェーンの最適化を行ってきました。確率的予測がなければ、最適化された意思決定は必然的に脆弱となり、需要やリードタイムのわずかな変動にも影響を受けます。対照的に、確率的予測に基づいて最適化された意思決定は堅牢です。堅牢な意思決定は、比較的単純な「グリーディー」ヒューリスティックスを用いて算出できるものの、これらのヒューリスティックスは複雑な制約条件に対処できない場合が多いです.

2021年、Lokadは初の汎用確率的最適化技術として、_確率的離散降下法_を導入しました。この革新は、非線形のサプライチェーン状況に直面した際のグリーディー・ヒューリスティックスの欠点を克服します。概念的には、Lokadのサプライチェーン・サイエンティストが以下のステップを持つデータ処理パイプラインを設計します：

過去データの準備。
確率的予測の生成。
堅牢な意思決定の作成。

過去データは、Lokadのドメイン固有言語であるEnvisionの汎用データエンジニアリング機能を用いて準備されます。その後、確率的予測は、確率モデリングに最適なパラダイムである微分可能プログラミングを通じて生成され、Envisionでは第一級市民として認識されています。最後に、堅牢な意思決定は、Envision内でプログラミングパラダイムとして提供される確率的離散降下法を用いて導出されます。

最終的に、(1)、(2)、(3)の全てのステップはEnvision内で実行されます。

伝統的なソルバーとその限界

数学的最適化はコンピュータサイエンスにおいて確立された分野です。数学的最適化に特化したソフトウェア製品のほとんどは、_ソルバー_としてパッケージ化されています。それぞれのソルバーは通常、独自のドメイン固有言語（DSL）を提供し、特定の問題群を数学的に最適化することを可能にします。市場には多くのソルバーが存在し、いくつかはオープンソースとして提供されていますが、どれもサプライチェーン問題の現実に十分に対処できていません。

非常に少数のソルバーのみが 確率的 ケースに対応しています。既存のほとんどのソリューションは不確実性が存在しない 決定論的 シナリオに焦点を当てています。残念ながら、決定論的ソルバーを単純に確率的ケースに「転用」することは、許容できない近似度を導入せずには不可能です。
ほとんどのソルバーは十分なスケーラビリティを持っていません。サプライチェーン問題は非常に大規模になる可能性があり、100万のSKUが最適化モデルに落とし込まれると、数千万の変数に相当します。ソルバーに合わせてサプライチェーンを分割するのは現実的ではありません。ソルバーは数千万の変数をネイティブに扱える必要があります.
多くのソルバーは十分な表現力を欠いています。目的関数はしばしば線形、二次、または凸と仮定することができません。ソルバーの制約に合わせるためだけに問題を単純な数学的仮定で歪めることは容認できません。したがって、ソルバーは高度に表現力豊かなプログラミングパラダイムを提供する必要があります.

既存の数学的最適化ツールの現状を検討した結果、私たちは独自の技術を開発することが唯一の実現可能な解決策であると結論付けました.

内部の仕組み

Lokadは確率的最適化に対してやや型破りなアプローチを採用しています。従来の ソルバー として技術をパッケージ化するのではなく、専用の プログラミングパラダイム である確率的離散降下法を通じて問題に取り組んでいます。この手法は、私たちのサプライチェーン・サイエンティストの知見と専門性を活かすために不可欠です.

このプログラミングパラダイムは、従来の非凸最適化手法をはるかに凌ぐスケール性能を持つ確率的勾配降下法（SGD）を利用しています。しかし、SGDは本来離散問題に適しておらず（そしてほぼ全てのサプライチェーン問題は離散的です）、補充、生産、または移送量が整数であるため、小数点以下の結果は意味を成しません.

この制約を克服するために、確率的離散降下法は元の問題の代替的な微分可能な表現を導入します。この表現は、より大きな連続的な実数値次元の集合を持ち、離散解のパラメータ化として機能します。整数の影響で勾配がゼロに退化する元の離散モデルとは異なり、この代替表現はSGDに適した非退化勾配をもたらします.

確率的離散降下法の主な制約は、解があまりにも厳しく制約されており、直接の降下による反復が不可能な、真に困難な組み合わせ最適化問題に対応できない点にあります。そのような問題には、Lokadが後に開発した最適化手法である潜在最適化が必要となります.

事例

不確実な未来に直面して意思決定を最適化することは困難です。多くのサプライチェーンシナリオでは、適切な解決策として確率的最適化が求められます.

ファッションストアの補充

特定の品揃え目標を持つ店舗に補充を行う小売ネットワークを考えてみましょう。例えば、衣服のすべてのサイズを確保することは、すべての色を展開するよりも重要であることが多いです—特に類似した色がいくつかある場合はなおさらです。顧客が適切なサイズを見つけられなければ、店舗を離れてしまいます。逆に、単に「人気」または中立的な色だけを在庫することは、店舗の視覚的魅力を損ね、全体的な魅力を低下させます。したがって、販売量が低い可能性があっても、「鮮やかな色」の商品を含め、店舗全体のバランスを慎重に保たなければなりません.

品揃えの視点がなければ、店舗への配送は、経済的収益が低下することに基づいて各追加ユニットを選択する単純なグリーディー最適化で処理できます。このグリーディーなアプローチは、各商品の独立性が保たれている場合に有効です。しかし、品揃えの目標が導入されると、相互依存が生じ、1つのユニットを追加することが、上記で説明したサイズや色の関係により、他の商品への魅力度に影響を与えます.

確率的離散降下法を通じて、Lokadは過剰在庫と品切れコストの古典的トレードオフを最適化しつつ、特定の色やサイズの在庫の有無など、追加の経済的要因にも対処する堅牢な配送計画を提供します。さらに、この最適化がネットワークレベルで実施されるため、特定の店舗に割り当てられる各ユニットは、他の全店舗のニーズに対して評価されます.

航空機エンジンの修理

次に、航空機エンジンの修理という課題を考えてみましょう。エンジンが到着した際、その具体的な状態により部品表が変動するため、どの部品が必要になるかは不明です—まさに確率的な部品表です。さらに、エンジンのレイアウト（本質的には同心円状の層の連なり）のため、分解時に最初に必要と判明した部品が再組立て時には最後に必要となる場合があります。修理サイクル全体が2か月を超えることがあるため、初期に必要となる部品を在庫として維持することは直ちに重要でない場合があり、プロセスの最後にのみ必須となります。逆に、エンジンの内層に位置する部品は、再組立てがそれらなしには進行できないため、即座に必要です.

確率的最適化—特に確率的離散降下法を可能にする手法—は、部品投資の優先順位を堅牢に決定でき、MRO（保守、修理、およびオーバーホール）プロバイダーが航空機エンジンの修理時間を最小化するのに寄与します。各購入対象品目に対して、核心となる問いは「この予算で、修理の遅延日数をいくら回避できるか？」となります。このようにして、部品購入は戦略的に優先順位付けされ、ダウンタイムの削減が図られます—これは、MROが稼働可能なエンジンを提供することで報酬を得ており、遅延はMROおよび航空会社双方にとって直接的な損失となるためです。単純なグリーディーアプローチでは、部品間の依存関係が連鎖的な遅延を引き起こす可能性があるため、失敗します。逆に、MROが特定の部品の在庫を持たないと決定した場合でも、より長いリードタイムを持つ部品を待つ間に並行して調達できれば、全体のタイムラインに影響を与えない可能性があります。確率的離散降下法は、これらの相互依存性や並行調達の機会を考慮に入れています.

制約付きマルチソーシング

次に、複数の制約といくつかの調達オプションが存在する環境下での補充を考えてみましょう。サプライヤーは最小発注数量（MOQ）を課し、これは単位（注文全体について）または金額（注文全体について）で示される場合があります。さらに、輸送コスト削減のために、コンテナを満杯にすることが目標とされます。製品は、リードタイムが短くMOQが低いが単価が高い地元から調達するか、または単価が低いがリードタイムが長くMOQが高い遠隔地から調達するかのいずれかです。企業は週間で複数のコンテナを注文することが可能ですが、特定の製品は通常、月に1つのコンテナにしか現れません.

確率的最適化—特に確率的離散降下法を可能にする手法—は、本日仕入注文を行うと、翌日に 同じ製品 の別の注文ができなくなる可能性があるという事実に対処します。単一の製品だけでは通常、コンテナ1杯分を正当化できないため、最も売れている商品であっても他とまとめて発注する必要があります。結果として、ほとんどのバンドル対象製品で十分な在庫が残っているにもかかわらず、ある製品が予期せず在庫切れとなった場合、早期にその製品を再注文するための費用対効果の高い選択肢は存在しません。最適化プロセスは、コンテナ1杯分のスケジュール設定など、各注文の長期的な影響を評価し、すべての対象製品が同じ制約下で再度現実的に補充可能となるまでの期間を考慮に入れます。