Impacto financiero de la precisión del pronóstico
Pronósticos más precisos son obviamente buenos en lo que respecta a la optimización de inventario. Sin embargo, la evaluación cuantitativa de las ganancias financieras generadas por un aumento de la precisión del pronóstico suele ser un área difusa para muchos minoristas y fabricantes. Este artículo detalla cómo calcular los beneficios generados por un pronóstico mejorado.
La fórmula
El detalle de la prueba se muestra a continuación, pero comencemos con el resultado final. Introduzcamos las siguientes variables:
- $${D}$$ la rotación (ventas anuales totales).
- $${m}$$ el margen bruto.
- $${\alpha}$$ la relación costo de falta de stock con respecto al margen bruto.
- $${p}$$ el nivel de servicio alcanzado con el nivel actual de error (y el nivel de stock actual).
- $${\sigma}$$ el error de pronóstico del sistema actual, expresado en MAPE (error porcentual absoluto medio).
- $${\sigma_n}$$ el error de pronóstico del nuevo sistema que se está evaluando (esperemos que sea menor que $${\sigma}$$).
El beneficio anual $${B}$$ de revisar los pronósticos se calcula de la siguiente manera:
Descargar hoja de Excel: accuracy-gains.xlsx (cálculo ilustrado)
Ejemplo práctico
Consideremos una gran red minorista que puede obtener una reducción del 10% del error de pronóstico (relativo) a través de un nuevo sistema de pronóstico.
- $$D=1,000,000,000$$€ (1 billón de euros)
- $${m=0.2}$$ (es decir, margen bruto del 20%)
- $${p=0.97}$$ (es decir, nivel de servicio del 97%)
- $${\alpha=3}$$ (los faltantes de stock cuestan 3 veces la pérdida de margen bruto)
- $${\sigma=0.2}$$ (MAPE del 20%)
- $${\sigma_n=0.18}$$ (MAPE del 18% - un 10% relativamente menor que el error anterior)
Según la fórmula anterior, obtenemos una ganancia de $$B=1,800,000$$€ por año. Si asumimos que la rentabilidad general del minorista es del 5%, entonces vemos que una mejora del 10% en la precisión del pronóstico ya contribuye con el 4% de la rentabilidad general.
Prueba de la fórmula
A nivel fundamental, la optimización de inventario es un equilibrio entre los costos de inventario excesivo y los costos de falta de stock excesivos.
Supongamos, por ahora, que, para un determinado nivel de stock, la frecuencia de falta de stock es proporcional al error de pronóstico. Este punto se demostrará en la próxima sección.
El volumen total de ventas perdidas debido a la falta de stock es fácil de estimar: es $${D(1-p)}$$, al menos para cualquier valor razonablemente alto de $${p}$$. En la práctica, esta estimación es muy buena si $${p}$$ es mayor al 90%.
Por lo tanto, el volumen total de margen perdido debido a la falta de stock es $${D(1-p)m}$$.
Luego, para modelar el costo real de la falta de stock, que no se limita a la pérdida de margen (piense en la pérdida de lealtad del cliente, por ejemplo), introducimos el coeficiente $${\alpha}$$. Entonces, la pérdida económica total causada por la falta de stock se convierte en $${D(1-p)m\alpha}$$.
Basándonos en la suposición (demostrada a continuación) de que la falta de stock es proporcional al error, debemos aplicar el factor $${(\sigma - \sigma_n) / \sigma}$$ como la evolución del costo de la falta de stock causado por el nuevo error promedio de pronóstico.
Por lo tanto, al final, obtenemos:
La falta de stock es proporcional al error
Ahora vamos a demostrar la afirmación de que, para un nivel de inventario dado, la falta de stock es proporcional al error de pronóstico.
Para hacer eso, comencemos con niveles de servicio al 50% ($${p=0.5}$$). En este contexto, la fórmula de existencias de seguridad indica que las existencias de seguridad son cero. Existen varias variantes de la fórmula de existencias de seguridad, pero todas se comportan de manera similar en este aspecto.
Con existencias de seguridad cero, se vuelve más fácil evaluar la pérdida causada por los errores de pronóstico. Cuando la demanda es mayor que el pronóstico (lo cual ocurre aquí el 50% del tiempo por definición de $${p=0.5}$$), entonces el porcentaje promedio de ventas perdidas es $${\sigma}$$. Nuevamente, esto es solo la consecuencia de $${\sigma}$$ siendo el error porcentual absoluto promedio. Sin embargo, con el nuevo sistema de pronóstico, la pérdida es $${\sigma_n}$$ en su lugar.
Por lo tanto, vemos que con $${p=0.5}$$, la falta de stock es efectivamente proporcional al error. La reducción de la falta de stock al reemplazar el antiguo pronóstico con el nuevo será $${\sigma_n / \sigma}$$.
¿Y qué sucede con $${p \not= 0.5}$$? Al elegir un nivel de servicio distinto de 50%, estamos transformando el problema de pronóstico promedio en un problema de pronóstico de cuantiles. Por lo tanto, la métrica de error apropiada para los pronósticos de cuantiles se convierte en la función de pérdida pinball, en lugar del MAPE.
Sin embargo, dado que podemos asumir aquí que los dos pronósticos promedio (el antiguo y el nuevo) se extrapolarán como cuantiles (para calcular el punto de reorden), aunque con la misma fórmula, la proporción de los errores respectivos seguirá siendo la misma. En particular, si las existencias de seguridad son pequeñas (digamos menos del 20%) en comparación con las existencias principales, esta aproximación es excelente en la práctica.
Costo de la falta de stock (α)
El factor $${α}$$ se ha introducido para reflejar el impacto real de una falta de stock en el negocio. Como mínimo, tenemos $${α=1}$$ porque la pérdida causada por una falta de stock es al menos igual al volumen del margen bruto que se está perdiendo. De hecho, al considerar el costo marginal de una falta de stock, todos los costos de infraestructura y mano de obra son fijos, por lo tanto, se debe considerar el margen bruto.
Sin embargo, el costo de una falta de stock suele ser mayor que el margen bruto. De hecho, una falta de stock provoca:
- una pérdida de lealtad del cliente.
- una pérdida de confianza del proveedor.
- movimientos de stock más erráticos, que estresan las capacidades de la cadena de suministro (almacenamiento, transporte, …).
- esfuerzos adicionales para los equipos de aguas abajo que intentan mitigar las faltas de stock de una forma u otra.
- …
Entre varias redes de distribución de alimentos, hemos observado que, como regla general, los profesionales asumen $${α=3}$$. Este alto costo de las faltas de stock también es la razón por la cual, en primer lugar, las mismas redes minoristas suelen buscar altos niveles de servicio, por encima del 95%.
Conceptos erróneos sobre las existencias de seguridad
En esta sección, desmentimos un concepto erróneo recurrente sobre el impacto de una mayor precisión, que se puede expresar como una mayor precisión solo reduce las existencias de seguridad.
Al observar la fórmula de existencias de seguridad, uno podría pensar que el impacto de un error de pronóstico reducido se limitará a reducir las existencias de seguridad; todas las demás variables permanecen sin cambios (especialmente las faltas de stock). Esto es un gran malentendido.
El análisis clásico de las existencias de seguridad divide el inventario en dos componentes:
- las existencias principales, iguales a la demanda de tiempo de entrega, es decir, el promedio de la demanda pronosticada multiplicado por el tiempo de entrega.
- las existencias de seguridad, iguales al error de demanda multiplicado por un coeficiente de seguridad que depende principalmente de $${p}$$, el nivel de servicio.
Volvamos a la situación en la que el nivel de servicio es del 50%. En esta situación, las existencias de seguridad son cero (como se vio antes). Si el error de pronóstico solo afectara al componente de existencias de seguridad, implicaría que las existencias principales son inmunes a un mal pronóstico. Sin embargo, dado que no hay inventario más allá de las existencias principales, llegamos a la absurda conclusión de que todo el inventario se ha vuelto inmune a pronósticos arbitrariamente malos. Obviamente, esto no tiene sentido. Por lo tanto, la suposición inicial de que solo las existencias de seguridad se vieron afectadas es incorrecta.
A pesar de ser incorrecta, la suposición de solo existencias de seguridad es tentadora porque al observar la fórmula de existencias de seguridad, parece ser una consecuencia inmediata. Sin embargo, no se debe llegar a conclusiones demasiado apresuradas: esta no es la única consecuencia. Las existencias principales también se construyen sobre la base del pronóstico de demanda y son las primeras en verse afectadas por un pronóstico más preciso.
Temas avanzados
En esta sección, profundizaremos en detalles que se han omitido en la discusión anterior por claridad y simplicidad.
Impacto de los tiempos de entrega variables
La fórmula anterior indica que reducir el error de pronóstico al 0% también debería llevar a cero faltantes de stock. Por un lado, si la demanda del cliente pudiera anticiparse con un 100% de precisión con 1 año de anticipación, lograr niveles de inventario casi perfectos parecería menos excepcional. Por otro lado, algunos factores como el tiempo de entrega variable complican la tarea. Incluso si la demanda se conoce perfectamente, una variación en el tiempo de entrega puede generar más incertidumbres.
En la práctica, observamos que la incertidumbre relacionada con el tiempo de entrega suele ser pequeña en comparación con la incertidumbre relacionada con la demanda. Por lo tanto, es razonable pasar por alto el impacto de los tiempos de entrega variables siempre y cuando los pronósticos sigan siendo algo inexactos (digamos, para MAPEs superiores al 10%).