Финансовое влияние точности прогнозирования

Автор: Жоанн Верморель, февраль 2012 года

Обновление (2019 год): представленная в этой статье перспектива устарела в некоторой степени. Вместо этого следует рассмотреть вероятностное прогнозирование, так как оно дает лучшие результаты практически во всех ситуациях цепочки поставок. В частности, экономическая перспектива точности прогнозирования лучше рассматривается с помощью подходов, таких как функция вознаграждения за запасы.

Более точные прогнозы спроса, очевидно, полезны в плане оптимизации инвентаря. Однако количественная оценка финансовых выгод, полученных в результате увеличения точности прогнозирования, обычно остается неопределенной областью для многих розничных торговцев и производителей. В этой статье подробно описывается, как рассчитать преимущества, полученные благодаря улучшенному прогнозу.

Взгляд, принятый в этой статье, наилучшим образом подходит для инвентаря с высокой оборачиваемостью, с оборотами выше 15. Для значений высокой оборачиваемости доминирующим эффектом является не столько дефицит товара, сколько объем инвентаря и его сокращение благодаря более точным прогнозам. Если это не ваш случай, вы можете ознакомиться с нашей альтернативной формулой для низкой оборачиваемости.

Формула

Подробности доказательства приведены ниже, но давайте начнем с конечного результата. Введем следующие переменные:

$${D}$$ оборот (общая годовая выручка).
$${m}$$ валовая маржа.
$${\alpha}$$ отношение стоимости дефицита товара к валовой марже.
$${p}$$ уровень обслуживания, достигаемый при текущем уровне ошибки (и текущем уровне запасов).
$${\sigma}$$ прогнозная ошибка системы, выраженная в MAPE (средняя абсолютная процентная ошибка).
$${\sigma_n}$$ прогнозная ошибка новой системы, на которую делается сравнение (надеемся, что она ниже $${\sigma}$$).

Годовая выгода $${B}$$ от пересмотра прогнозов определяется следующим образом:

$${B = D (1 - p) m \alpha \frac{\sigma - \sigma_n}{\sigma}}$$

Загрузить файл Excel: accuracy-gains.xlsx (иллюстрированный расчет)

В формуле можно заменить показатели ошибки MAPE на показатели MAE (средняя абсолютная ошибка). Эта замена на самом деле настоятельно рекомендуется, если в вашем запасе есть медленно движущиеся товары.

Практический пример

Рассмотрим крупную розничную сеть, которая может достичь снижения (относительной) ошибки прогнозирования на 10% с помощью новой системы прогнозирования.

$$D=1,000,000,000$$€ (1 миллиард евро)
$${m=0.2}$$ (т.е. валовая маржа 20%)
$${p=0.97}$$ (т.е. уровень обслуживания 97%)
$${\alpha=3}$$ (дефицит товара стоит в 3 раза больше потери валовой маржи)
$${\sigma=0.2}$$ (MAPE 20%)
$${\sigma_n=0.18}$$ (MAPE 18% - на 10% ниже предыдущей ошибки)

Исходя из указанной формулы, мы получаем прирост в размере $$B=1,800,000$$€ в год. Если предположить, что общая прибыльность розничного предприятия составляет 5%, то видно, что улучшение точности прогнозирования на 10% уже вносит вклад в 4% общей прибыльности.

Доказательство формулы

На фундаментальном уровне оптимизация запасов - это компромисс между затратами на избыточные запасы и затратами на дефицит товара.

Допустим, что, на данный момент, для заданного уровня запасов, частота дефицита товара пропорциональна ошибке прогнозирования. Этот момент будет продемонстрирован в следующем разделе.

Общий объем потерянных продаж из-за дефицита товара легко оценить: это $${D(1-p)}$$, по крайней мере, для любого достаточно высокого значения $${p}$$. На практике эта оценка очень точна, если $${p}$$ больше 90%.

Таким образом, общий объем потерянной валовой маржи из-за дефицита товара составляет $${D(1-p)m}$$.

Затем, чтобы моделировать реальную стоимость дефицита товара, которая не ограничивается потерей маржи (думайте о потере лояльности клиента, например), мы вводим коэффициент $${\alpha}$$. Таким образом, общий экономический ущерб, вызванный дефицитом товара, становится равным $${D(1-p)m\alpha}$$.

Исходя из предположения (доказанного ниже), что дефицит товара пропорционален ошибке, нам необходимо применить коэффициент $${(\sigma - \sigma_n) / \sigma}$$ в качестве эволюции стоимости дефицита товара, вызванной новой средней ошибкой прогноза.

Таким образом, в конечном итоге мы получаем:

$${B = D (1 - p) m \alpha \frac{\sigma - \sigma_n}{\sigma}}$$

Дефицит товара пропорционален ошибке

Докажем теперь утверждение, что при заданном уровне запасов дефицит товара пропорционален ошибке прогнозирования.

Для этого давайте начнем с уровней обслуживания на уровне 50% ($${p=0.5}$$). В этом контексте формула резервного запаса указывает, что резервные запасы равны нулю. Существует несколько вариантов формулы резервного запаса, но они все ведут себя похожим образом в этом отношении.

С нулевыми резервными запасами становится проще оценить потери, вызванные ошибками прогноза. Когда спрос превышает прогноз (что происходит здесь в 50% случаев по определению $${p=0.5}$$), средний процент потерянных продаж составляет $${\sigma}$$. Однако с новой системой прогнозирования потери составляют $${\sigma_n}$$.

Таким образом, мы видим, что при $${p=0.5}$$ дефицит товара действительно пропорционален ошибке. Сокращение дефицита товара при замене старого прогноза на новый будет составлять $${\sigma_n / \sigma}$$.

А что насчет $${p \not= 0.5}$$? Выбирая уровень обслуживания, отличный от 50%, мы превращаем проблему среднего прогнозирования в проблему квантильного прогнозирования. Таким образом, соответствующая метрика ошибки для квантильных прогнозов становится функцией потерь пинбола, а не MAPE.

Однако, поскольку мы можем предположить, что два средних прогноза (старый и новый) будут экстраполированы как квантиль (для вычисления точки повторного заказа), хотя и с помощью той же формулы, отношение соответствующих ошибок останется неизменным. В частности, если запас безопасности мал (скажем, менее 20%) по сравнению с основным запасом, то эта аппроксимация отлично работает на практике.

Стоимость недостатка товара (α)

Фактор $${α}$$ был введен для отражения реального влияния недостатка товара на бизнес. В минимуме у нас есть $${α=1}$$, потому что потеря, вызванная дополнительным недостатком товара, по крайней мере, равна объему утраченной валовой прибыли. Действительно, при рассмотрении предельной стоимости недостатка товара все затраты на инфраструктуру и персонал являются постоянными, поэтому следует учитывать валовую прибыль.

Однако стоимость недостатка товара обычно превышает валовую прибыль. Действительно, недостаток товара вызывает:

потерю лояльности клиента.
потерю доверия поставщика.
более хаотичные движения товара, нагружающие возможности цепочки поставок (хранение, транспорт и т. д.).
дополнительные усилия для команд, которые пытаются каким-либо образом смягчить недостаток товара.
…

Среди нескольких крупных сетей продовольственных магазинов мы заметили, что, как правило, практики предполагают, что $${α=3}$$. Эта высокая стоимость недостатка товара также является причиной того, что в первую очередь те же розничные сети обычно стремятся к высоким уровням обслуживания, превышающим 95%.

Заблуждения о запасах безопасности

В этом разделе мы разоблачаем одно повторяющееся заблуждение о влиянии дополнительной точности, которое можно выразить как дополнительная точность только снижает запасы безопасности.

Рассматривая формулу запаса безопасности, можно подумать, что влияние снижения ошибки прогнозирования будет ограничено снижением запаса безопасности; все остальные переменные остаются неизменными (в частности, недостатки товара). Это серьезное недоразумение.

Классический анализ запасов безопасности разделяет запасы на две составляющие:

основной запас, равный ведущему спросу, то есть среднему прогнозируемому спросу, умноженному на срок поставки.
запас безопасности, равный ошибке спроса, умноженной на коэффициент безопасности, который в основном зависит от $${p}$$, уровня обслуживания.

Вернемся к ситуации, когда уровень обслуживания составляет 50%. В этой ситуации запасы безопасности равны нулю (как уже было сказано ранее). Если ошибка прогноза влияла только на компонент запаса безопасности, то это означало бы, что основной запас был бы независим от плохого прогноза. Однако, поскольку здесь нет запасов помимо основного запаса, мы приходим к абсурдному выводу, что весь запас стал независимым от произвольно плохих прогнозов. Очевидно, что это не имеет смысла. Таким образом, исходное предположение, что только запасы безопасности были затронуты, является неверным.

Несмотря на то, что предположение о только запасах безопасности неверно, оно соблазнительно, потому что, глядя на формулу запаса безопасности, кажется, что это одно немедленное последствие. Однако, не следует слишком поспешно делать выводы: это не единственное последствие. Основной запас также строится на основе прогноза спроса, и он первым страдает от более точного прогноза.

Продвинутые темы

В этом разделе мы углубимся в дополнительные детали, которые были опущены в предыдущем обсуждении для большей ясности и простоты.

Влияние изменяющихся сроков поставки

Формула выше указывает, что уменьшение ошибки прогноза до 0% также должно привести к нулевым запасам. С одной стороны, если спрос клиентов можно было бы предвидеть с точностью 100% за 1 год вперед, достижение почти идеального уровня запасов казалось бы менее впечатляющим. С другой стороны, некоторые факторы, такие как изменяющийся срок поставки, усложняют задачу. Даже если спрос полностью известен, изменение времени доставки может вызвать дополнительные неопределенности.

На практике мы наблюдаем, что неопределенность, связанная со сроком поставки, обычно невелика по сравнению с неопределенностью, связанной с спросом. Поэтому, пренебрегать влиянием изменяющегося срока поставки разумно, пока прогнозы остаются относительно неточными (скажем, для MAPE выше 10%).