予測精度の財務への影響
より正確な需要予測は、在庫最適化にとって明らかに良いものです。しかし、予測精度の向上によって生み出される財務的利益の定量的評価は、多くの小売業者や製造業者にとって依然として曖昧な領域です。この記事では、改善された予測によって生み出される利益の計算方法について詳しく説明します。
公式
証明の詳細は以下に示しますが、まずは最終結果から始めましょう。以下の変数を導入します：
- $${D}$$：回転率（年間総売上高）
- $${m}$$：粗利益率
- $${\alpha}$$：在庫切れのコストと粗利益率の比率
- $${p}$$：現在の誤差レベル（および現在の在庫レベル）で達成されるサービスレベル
- $${\sigma}$$：現行システムの予測誤差（MAPEで表される）
- $${\sigma_n}$$：ベンチマークとなる新しいシステムの予測誤差（$${\sigma}$$よりも低いことを期待）
予測の見直しによる年間利益$${B}$$は次のようになります：
Excelシートのダウンロード: accuracy-gains.xlsx（計算例付き）
実践例
大規模な小売ネットワークを考えてみましょう。新しい予測システムにより、予測誤差（相対的な）が10％減少することができます。
- $$D=1,000,000,000$$€（10億ユーロ）
- $${m=0.2}$$（粗利益率20％）
- $${p=0.97}$$（サービスレベル97％）
- $${\alpha=3}$$（在庫切れのコストは粗利益損失の3倍）
- $${\sigma=0.2}$$（MAPE 20％）
- $${\sigma_n=0.18}$$（MAPE 18％ - 以前の誤差よりも10％低い）
上記の式に基づいて、年間で$$B=1,800,000$$€の利益を得ることができます。小売業者の全体的な収益性が5％であると仮定すると、予測精度の10％の改善は全体の収益性の4％に寄与することがわかります。
公式の証明
在庫最適化は、余剰在庫コストと在庫切れコストのトレードオフです。
一時的に、在庫レベルが与えられた場合、在庫切れの頻度は予測誤差に比例すると仮定しましょう。この点は次のセクションで証明されます。
在庫切れによる営業損失の総量は簡単に推定できます：$${D(1-p)}$$です。ただし、$${p}$$が90％以上の場合、この推定は非常に正確です。
したがって、在庫切れによる利益損失の総量は$${D(1-p)m}$$です。
そして、在庫切れによる実際のコストをモデル化するために（利益損失だけでなく、顧客のロイヤリティの喪失なども考慮してください）、係数$${\alpha}$$を導入します。したがって、在庫切れによる経済的損失は$${D(1-p)m\alpha}$$となります。
新しい平均予測誤差による在庫切れコストの変化を考慮するために、在庫切れが誤差に比例するという仮定（以下で証明）に基づいて、要素$${(\sigma - \sigma_n) / \sigma}$$を適用する必要があります。
したがって、最終的に次のようになります：
在庫切れは誤差に比例します
ここで、在庫レベルが与えられた場合、在庫切れは予測誤差に比例するという主張を証明します。
そのために、サービスレベルを50%（$${p=0.5}$$）に設定しましょう。この文脈では、安全在庫の計算式によると、安全在庫はゼロです。安全在庫の計算式にはいくつかのバリエーションがありますが、この点ではすべて同様の動作をします。
安全在庫がゼロの場合、予測誤差による損失を評価することが容易になります。需要が予測よりも大きい場合（ここでは定義により50%の確率で発生する）、平均的な売上の損失率は$${\sigma}$$です。これもまた、$${\sigma}$$が平均絶対パーセンテージ誤差であるという結果です。しかし、新しい予測システムでは、損失率は$${\sigma_n}$$になります。
したがって、$${p=0.5}$$の場合、在庫切れは実際に誤差に比例しています。古い予測を新しい予測で置き換えることによる在庫切れの削減率は$${\sigma_n / \sigma}$$になります。
では、$${p \not= 0.5}$$の場合はどうでしょうか？ 50%と異なるサービスレベルを選択することで、平均予測の問題を分位数予測の問題に変換します。したがって、分位数予測の適切な誤差指標はMAPEではなく、ピンボール損失関数になります。
ただし、ここでは古い予測と新しい予測の両方が分位数として外挿されると仮定できるため、それぞれの誤差の比率は変わらないということになります。特に、安全在庫が主要在庫に比べて小さい（20%未満）場合、この近似は実際には非常に優れています。
在庫切れのコスト（α）
要素$${α}$$は、在庫切れがビジネスに与える実際の影響を反映するために導入されました。最低限、$${α=1}$$となります。なぜなら、在庫切れによる損失は少なくとも失われる粗利の量と同じだからです。実際には、在庫切れの限界コストを考慮すると、すべてのインフラストラクチャと人件費は固定されているため、粗利が考慮されるべきです。
ただし、在庫切れのコストは通常、粗利よりも大きくなります。実際には、在庫切れは以下のような影響を引き起こします：
- 顧客のロイヤリティの喪失。
- 供給業者の信頼の喪失。
- より不規則な在庫動向による供給チェーンの負荷（保管、輸送など）。
- 在庫切れを緩和しようとする下流チームのオーバーヘッドの努力。
- …
数多くの大規模な食品小売ネットワークの中で、実践者は通常、$${α=3}$$を仮定しています。在庫切れのコストが非常に高いため、同じ小売ネットワークは通常、95%以上の高いサービスレベルを求める理由でもあります。
安全在庫に関する誤解
このセクションでは、追加の精度は安全在庫のみを減らすという、一つの再発誤解について解明します。
安全在庫の式を見ると、予測誤差の減少の影響は安全在庫の低下に限定されると考えるかもしれません。他の変数（特に在庫切れ）は変わらないままです。しかし、これは大きな誤解です。
伝統的な安全在庫分析では、在庫を2つの要素に分割します：
サービスレベルが50%の場合を考えてみましょう。この状況では、安全在庫はゼロです（前述の通り）。もし予測誤差が安全在庫の要素にのみ影響を与えるとすると、主要在庫は予測の悪さに対して免疫を持つことになります。しかし、ここには主要在庫以外の在庫がないため、全体の在庫が任意に悪い予測に対して免疫を持つというばかげた結論になります。明らかに、これは意味がありません。したがって、最初の仮定である安全在庫のみが影響を受けるというのは間違いです。
正しくないにもかかわらず、安全在庫のみの仮定は魅力的です。なぜなら、安全在庫の式を見ると、即座にその結果が現れるように見えるからです。しかし、結論を急いで出すべきではありません。これは唯一の結果ではありません。主要在庫も需要予測に基づいて構築され、より正確な予測に最初に影響を受けるものです。
高度なトピック
このセクションでは、明確さと簡潔さのために前述の議論で省略された詳細について掘り下げます。
リードタイムの変動の影響
上記の式は、予測誤差を0%に減らすと在庫切れもゼロになると示しています。一方で、顧客の需要が1年先まで100%の正確さで予測できる場合、ほぼ完璧な在庫レベルを達成することはあまりにも「目立たない」ように思えるかもしれません。一方で、リードタイムの変動などの要因がタスクを複雑にします。需要が完全に把握できるとしても、納期の変動によってさらなる不確実性が生じる可能性があります。
実際には、リードタイムに関連する不確実性は、需要に関連する不確実性と比較して通常は小さいです。そのため、予測がある程度の不正確さを保つ限り、リードタイムの変動の影響を無視することは合理的です（MAPEが10%以上の場合など）。