00:00:00 Einführung in das Interview
00:02:15 Probabilistische Vorhersage und supply chain Optimierung
00:04:31 Stochastische Optimierung und Entscheidungsfindung
00:06:45 Bestandteile der stochastischen Optimierung: Variablen, Nebenbedingungen, Verlustfunktion
00:09:00 Perspektiven auf Modellierung und Optimierung
00:11:15 Nebenbedingungen und Worst-Case-Szenarien in der Optimierung
00:13:30 Unsicherheit, Nebenbedingungen und schlechte Lösungen
00:15:45 Deterministische Optimierung und verschiedene Szenarien
00:18:00 MRO-Raumoperationen und Bestandsoptimierung
00:20:15 Unsicherheit in Lieferzeiten und reparaturfähigen Teilen
00:22:30 Folgen fehlender Teile und Begrenzungen des klassischen Ansatzes
00:24:45 Stochastische Elemente und menschlich bedingte Stochastizität in supply chain
00:27:00 Reparatur eines Flugzeugmotors und Beschaffung von Teilen
00:29:15 Bestandsoptimierung und probabilistische Stückliste
00:31:30 Richtlinien für supply chain Optimierung und Reaktionsfähigkeit
00:33:45 Skalierbarkeitsprobleme und konvexe Funktionen in supply chain
00:36:00 Problemreduktion und Nebenbedingungen in supply chain-Problemen
00:38:15 Lokale Suchwerkzeuge und machbare Lösung in supply chain
00:40:30 Metaheuristische genetische Algorithmen und Skalierungsherausforderungen
00:42:45 Mathematische Optimierung als Skalierungsproblem
00:45:00 Lokads Entwicklung stochastischer Optimierungstechnologie
00:47:15 Wechselwirkungen in supply chain und Problemlösung mit Geld
00:49:30 Regallimitierungen und Joghurtbestandsbeispiel
00:51:45 Zusammenfassung stochastischer Optimierung und Ungewissheit
00:54:00 Rolle des Solvers in der supply chain Optimierung
00:56:15 Klärung des Begriffs ‘Solver’ und Berechnung der endgültigen Entscheidung
00:58:30 Hinterfragen der Solver-Lösung und mögliche Schwächen
01:00:45 Zentrale Erkenntnisse: Bedeutung stochastischer Optimierung
01:03:00 Das Ignorieren von Unsicherheiten in supply chain und Vorteile eines guten Solvers
01:05:15 Abhängigkeiten und Wechselwirkungen in nicht-trivialen supply chains
01:07:30 Ende des Interviews
Zusammenfassung
In einer Diskussion zwischen Lokads CEO, Joannes Vermorel, und Kommunikationschef Conor Doherty wird die Bedeutung stochastischer Optimierung und probabilistischer Vorhersage im supply chain management hervorgehoben. Vermorel erklärt das Konzept der Stochastizität, wobei die Verlustfunktion unsicher ist – ein häufiges Vorkommnis in supply chain-Szenarien. Er erläutert die drei Bestandteile der mathematischen Optimierung: Variablen, Nebenbedingungen und die Verlustfunktion, und erklärt, dass in der stochastischen Optimierung die Verlustfunktion nicht deterministisch, sondern zufallsbedingt ist. Vermorel diskutiert auch die Skalierbarkeitsprobleme der mathematischen Optimierungstechniken für supply chain, die seit vier Jahrzehnten ein Hindernis darstellen. Er schließt mit der Betonung, dass stochastische Optimierung ein entscheidender Aspekt ist, der in supply chain-Lehrbüchern häufig übersehen wird.
In einem Gespräch zwischen Conor Doherty, Kommunikationschef bei Lokad, und Joannes Vermorel, CEO und Gründer von Lokad, tauchen die beiden tief in die Feinheiten der stochastischen Optimierung und probabilistischen Vorhersage im supply chain management ein. Vermorel betont die Bedeutung einer klaren, quantifizierten Vorwegnahme der Zukunft, die entscheidend für die Optimierung einer supply chain ist. Er führt das Konzept der Stochastizität ein und bezieht sich auf Situationen, in denen die Verlustfunktion unsicher oder verrauscht ist – ein häufiges Vorkommnis in supply chain-Szenarien.
Vermorel erklärt, dass die Verlustfunktion durch economic drivers ausgedrückt wird und so fein abgestimmt ist, dass sie die im Unternehmen stehenden Dollar widerspiegelt. Er argumentiert, dass selbst bei effektiver probabilistischer Vorhersage eine Optimierung aufgrund der inhärenten Unsicherheiten und Nichtlinearitäten im supply chain management weiterhin erforderlich ist. Er nennt die drei Bestandteile der mathematischen Optimierung: Variablen, Nebenbedingungen und die Verlustfunktion, und erklärt, dass in der stochastischen Optimierung die Verlustfunktion nicht deterministisch, sondern zufallsbedingt ist.
Vermorel erläutert weiter das Konzept der Nebenbedingungen in der mathematischen Optimierung, die dazu dienen, inakzeptable Lösungen auszudrücken. Er betont, dass diese Nebenbedingungen mit der Geschäftsstrategie übereinstimmen sollten, ebenso wie die Verlustfunktion. Er merkt auch an, dass Nebenbedingungen nicht mathematisch wahr oder falsch sind, sie existieren einfach. Zum Beispiel ist eine maximale Kapazität von 100 Einheiten nicht mathematisch gültig, sondern lediglich vorgegeben. Er erklärt, dass in einer stochastischen Welt die Nebenbedingungen mathematisch subtiler werden und aufgrund von Schwankungen, etwa bei Lieferzeiten, nicht immer durchgesetzt werden können.
Im Kontext eines MRO-Unternehmens erklärt Vermorel, dass die Bestandsoptimierung entscheidend ist. Die Stückliste ist probabilistisch, und wenn ein Teil fehlt, kann die Komponente nicht repariert werden. Lokad nutzt probabilistische Vorhersagen, um das Eintreffen von Komponenten und die für die Reparatur benötigten Teile vorherzusehen. Entscheidungen über den Teileeinkauf müssen auch zurückkehrende Teile und potenzielle Ausschussraten berücksichtigen. Das Ziel ist es, Probleme beim Teileeinkauf zu lösen.
Vermorel betont die Notwendigkeit eines Ansatzes der stochastischen Optimierung, der die Teile nicht isoliert, sondern gemeinsam betrachtet. Der wirtschaftliche Wert, bestimmte Kombinationen von Einheiten zu erwerben, kann erheblich von dem abweichen, was man bei der Analyse einzelner Teile ermitteln würde. Er bestätigt, dass die Stochastizität der menschlichen Reparaturleistung in diesem Modell berücksichtigt werden kann.
Vermorel erörtert zudem die Skalierbarkeitsprobleme mathematischer Optimierungstechniken für supply chain, die seit vier Jahrzehnten ein Hindernis darstellen. Er erklärt, dass die in supply chain auftretenden Probleme nicht schön strukturiert sind und die Skalierbarkeit dieser Techniken davon abhängt, wie viel Spielraum bleibt, nachdem alle Nebenbedingungen angewandt wurden. Er stellt fest, dass Solver, die auf Techniken zur Eliminierung des Lösungsraums setzen, jenseits von tausend Variablen schlecht abschneiden.
Vermorel erklärt, dass Lokad eine neue Technologieklasse für die stochastische Optimierung entwickeln musste, um diese Probleme in einem für supply chain sinnvollen Umfang zu bewältigen. Er stimmt Dohertys Zusammenfassung zu, dass stochastische Optimierung eine flexibelere und reaktionsschnellere Methode zur Optimierung von Entscheidungen im Vergleich zur traditionellen mathematischen Optimierung darstellt. Er erwähnt außerdem die Notwendigkeit einer Softwarekomponente, eines Solvers, um diese Probleme anzugehen.
Vermorel bestätigt, dass der Solver die endgültigen Entscheidungen generiert, die Lokad seinen Kunden vorschlägt. Er erklärt, dass es verschiedene Ansätze zur Optimierung gibt, einschließlich Heuristiken, aber der Solver ist das Werkzeug, das die Lösung basierend auf der Vorhersage erzeugt. Er erläutert, dass sich “numerical recipe” auf die Kette der Verarbeitung von der Datenaufbereitung bis zur Ergebnisgenerierung bezieht, während “Solver” die Berechnung der endgültigen Entscheidung meint, die die Vorhersage als Eingabe nimmt.
Vermorel schließt mit der Betonung, dass stochastische Optimierung ein entscheidender Aspekt ist, der in supply chain-Lehrbüchern oft übersehen wird. Er kritisiert etablierte Akteure dafür, Solver für deterministische Optimierungsprobleme zu verkaufen und dabei die inhärente Unsicherheit in supply chain-Problemen zu ignorieren. Er hebt die Vorteile eines stochastischen Solvers hervor, der eine ganzheitliche Sicht auf die supply chain und ihre Wechselwirkungen ermöglicht.
Vollständiges Transkript
Conor Doherty: Stochastische Optimierung ist das Werkzeug, mit dem wirtschaftlich tragfähige Entscheidungen quantifiziert und letztlich optimiert werden können. Um über ihre Bedeutung und, was ebenso wichtig ist, über die Funktionsweise zu sprechen, begrüßen wir den Gründer von Lokad, Joannes Vermorel. Also Joannes, ich denke, die meisten haben den Begriff Optimierung schon oft im Zusammenhang mit probabilistischer Vorhersage von uns gehört, da dies letztlich die beiden Hauptwerkzeuge sind, die wir verwenden. Bevor wir uns den mathematischen Details der stochastischen Optimierung zuwenden, was ist die Zusammenfassung auf Führungsebene beider Werkzeuge und warum sind sie so wichtig?
Joannes Vermorel: Probabilistische Vorhersage bedeutet in erster Linie, eine klare, quantifizierte Erwartung der Zukunft zu haben. Wenn man also seine supply chain optimieren möchte, benötigt man Informationen über die Zukunft – konkret, quantifizierte Informationen. Probabilistische Vorhersage bedeutet, die Zukunft zu kennen, aber auch zu wissen, was man nicht weiß, und die Unsicherheit zu quantifizieren. Das trägt dazu bei, zu verstehen, was vor einem liegt, um fundiertere Entscheidungen treffen zu können.
Der zweite Teil besteht darin, zu einer besseren Entscheidung zu gelangen. Was bedeutet das? Besser im Vergleich zu was? Hier gibt es einerseits eine Optimierung im weiten Sinne, die einfach bedeutet, Dinge zu verbessern. Andererseits gibt es die Optimierung im mathematischen Sinne, die darin besteht, eine Lösung für ein Problem zu finden, die gemäß einem numerischen Kriterium einen geringeren Verlust aufweist. Für diese Diskussion werden wir uns vermutlich auf die Verlustperspektive konzentrieren, bei der es darum geht, den Verlust zu minimieren.
Die Optimierung in diesem Sinne ist also ein rein mathematischer Vorgang. Es geht darum, für ein gegebenes Problem die Lösung zu finden, die die selbst festgelegte Verlustfunktion minimiert.
Conor Doherty: Also beispielsweise, versuchen Sie, mit dem Ergebnis dieser Entscheidung nicht zu viel Geld zu verlieren.
Joannes Vermorel: Im Fall einer supply chain bestünde die grundlegende Entscheidung darin, wie viele Einheiten bestellt werden sollen. Und für jede gewählte Menge gibt es ein Ergebnis mit Lagerhaltungskosten und Fehlbestand-Strafen. Offensichtlich gibt es auch die Gewinne, die ich durch den profitablen Verkauf der Waren realisiere, die sich als eine Art negativer Verlust darstellen, sodass man diesen weiter minimieren könnte, indem man tatsächlich seine Produkte verkauft.
Conor Doherty: Okay, ich denke, die meisten werden dem folgen, wenn es um Nebenbedingungen geht. Aber wo bleibt die Stochastizität? Man kann ja optimieren, aber wo kommt die Stochastizität in dem, was Sie gerade sagten?
Joannes Vermorel: Die Stochastizität bezieht sich also auf Problemklassen, bei denen wir eine unsichere Verlustfunktion haben, also eine verrauschte Verlustfunktion. Wenn wir uns dieses sehr klassische Inventur-Nachschubproblem ansehen, wähle ich die Menge, die ich heute nachbestellen möchte, aber welchen Wert oder Verlust ich aus dieser Entscheidung ziehe, erfahre ich erst später. Und vorerst muss ich mit der Unsicherheit leben, wie hoch der endgültige Verlust ausfallen wird. Daher führt eine Situation, in der Ihre Verlustfunktion im Voraus grundsätzlich nicht zuverlässig bekannt ist, zu einem stochastischen Optimierungsproblem im Gegensatz zu klassischen deterministischen Optimierungsproblemen, bei denen alles perfekt bekannt ist.
Wenn wir die Komponentenplatzierung betrachten, also wenn man verschiedene Komponenten in eine Schachtel einpassen möchte, wobei alle physischen Dimensionen der einzelnen Komponenten berücksichtigt werden – all das ist vollkommen bekannt –, dann handelt es sich um ein Problem ohne Unsicherheit. Es kann sehr schwierig sein, die vollständige Kombination zu finden, aber im Gegensatz zu supply chain-Situationen gibt es hier keinerlei Unsicherheit. Supply chain-Situationen sind, würde ich sagen, überwiegend stochastisch, da immer eine gewisse Unsicherheit besteht.
Die probabilistische Vorhersage beinhaltet zwar diese Unsicherheit, löst aber nichts. Sie teilt Ihnen lediglich mit, dass dies die Zukunft und diese Unsicherheit ist. Es handelt sich dabei nicht um einen entscheidungsbasierten Optimierungsprozess oder irgendeinen Entscheidungsfindungsprozess.
Conor Doherty: Und wie passt man die Verlustfunktion angesichts all dieser Stochastizität fein ab?
Joannes Vermorel: Die Verlustfunktion ist sehr unkompliziert. Bei Lokad drücken wir sie durch economic drivers aus, das heißt, es geht darum, den Dollar-Verlust zu minimieren. Viel Fachwissen fließt in die Feinabstimmung dieser Verlustfunktion ein, damit sie wirklich dem Geschäft entspricht und die im Einsatz befindlichen Dollar widerspiegelt. Wir haben zwei unabhängige Anliegen. Eines ist, eine Verlustfunktion zu finden, die vollkommen der Geschäftsstrategie entspricht. Dafür sind keine speziellen mathematischen Optimierungsfähigkeiten erforderlich – es geht einfach darum, etwas zu haben, das das Geschäft widerspiegelt. Es benötigt lediglich grundlegende Rechenoperationen. Das Andere ist alles, was notwendig ist, um für eine gegebene Verlustfunktion stochastische Optimierung durchzuführen.
Conor Doherty: Mir kommt in den Sinn, dass man bei einer sehr guten oder effektiven probabilistischen Vorhersage den Optimierungsteil vielleicht ganz überspringen könnte. Denn wenn man wüsste, was man tun wird oder wie die Nachfrage sein wird, warum müsste man dann all diese anderen Dinge ausbalancieren? Könnte man nicht einfach die Menge bestellen, die man ermittelt hat, oder die mit der höchsten Wahrscheinlichkeit erzielte Rückkehr?
Joannes Vermorel: Wenn Sie perfekte Kenntnisse über die Zukunft hätten, wäre der Entscheidungsfindungsprozess in der Tat nicht so kompliziert. Auch in solchen Fällen müssten Sie sich jedoch mit Mindestbestellmengen und einheitlichen Bestellkosten, einheitlichen Transportkosten auseinandersetzen. Selbst wenn Sie die Zukunft perfekt kennen würden, stünden Sie dennoch vor einigen Nichtlinearitäten, die eine triviale, sofortige Lösung verhindern.
Aber in Wirklichkeit ist die Situation weitaus schlimmer, da Sie nur ein sehr unvollkommenes Wissen über die Zukunft haben. Es ist eine völlig unvernünftige Bewertung zu behaupten, dass wir jemals eine Prognose erhalten werden, die die Unsicherheit eliminiert. Die Unsicherheit kann reduziert werden, bleibt aber weitgehend irreduzibel. Somit sind Sie mit dieser Unsicherheit abgeschnitten und es gibt keine offensichtliche Lösung. Eine eindeutige Lösung ist nicht zu erzielen.
Conor Doherty: Okay, dann kommen wir ein wenig zurück zur stochastischen Optimierung. Sie haben über die Zutaten gesprochen. Sie haben die Verlustfunktion aufgezählt. Die Verlustfunktion kann nicht der einzige Bestandteil der stochastischen Optimierung sein. Welche Bandbreite an Zutaten wird dafür benötigt?
Joannes Vermorel: Wenn wir uns der mathematischen Optimierung nähern, gibt es drei Arten von Zutaten. Die erste sind die Variablen. Die Variablen sind im Wesentlichen das, was Sie auswählen können. Dies definiert Ihre Lösung. Ihre Lösung ist eine spezifische Kombination von Variablen.
Wenn Sie an ein diskretes Problem denken, wie etwa die richtige Kombination für ein Vorhängeschloss zu finden, haben Sie sagen wir mal vier Variablen. Jede Variable hat 10 Positionen und jede Kombination definiert eine potenzielle Lösung. Sie wollen die eine Lösung finden, die passt und öffnet.
Die ersten Zutaten sind die Variablen. In der supply chain sprechen wir häufig von diskreten Problemen, weil die Variablen ganzzahlig sind. Sie können null, eine, zwei, drei Einheiten nachbestellen, etc., aber in der Regel können Sie nicht 0,5 Einheiten nachbestellen. Der diskrete Aspekt macht es schwieriger, da man nicht einfach von einer Lösung zur nächsten wechseln kann. Es gibt viele stark nichtlineare Muster, die auftreten.
Zum Beispiel ist der Sprung von null zu einer Einheit ganz anders als das bloße Hinzufügen winziger Bruchteile. Aber außerdem können Sie Dinge wie Mindestbestellmengen (MOQs) haben, bei denen Sie 100 Einheiten vorgesprungen werden müssen, um überhaupt zu einer Lösung zu gelangen.
Conor Doherty: Das ist eine Einschränkung.
Joannes Vermorel: Und damit komme ich zum zweiten Punkt, den Einschränkungen. Typischerweise listet man die Variablen auf und dann die Einschränkungen. Die Einschränkungen sind eine Reihe mathematischer Ausdrücke über die Variablen, die Ihnen sagen, ob dies eine akzeptable, eine machbare Lösung ist.
Das würde bedeuten, dass man im Fall einer Auffüllung zwar nachbestellen kann, wie viele Einheiten man möchte, aber es gibt eine begrenzte Kapazität des Regals. Das Regal kann nur eine bestimmte Anzahl von Einheiten fassen. Es könnte eine maximale Kapazität pro Tag geben, wie viele Waren vom Geschäft angenommen, verarbeitet oder vom warehouse eingebracht werden können – oder von jedem anderen Standort in Ihrer supply chain.
Und Sie haben Unmengen an solchen Einschränkungen. Sie könnten eine Einschränkung haben, die besagt, dass ich mindestens dies, jenes und so weiter haben muss, damit ich ein ansehnliches Regal präsentieren kann. Das wäre eine Merchandising-Einschränkung in einem Laden, usw.
So haben wir die Variablen, wir haben die Einschränkungen, und der dritte Punkt ist die Verlustfunktion. Die Verlustfunktion gibt Ihnen, für jede Lösung, die alle Einschränkungen erfüllt, den Verlust, den Sie minimieren wollen. Das ist einfach eine Konvention.
Und diese drei Elemente zusammen definieren den allgemeinen Rahmen der mathematischen Optimierung. Der Grund, warum Mathematiker in den letzten 100 Jahren diesen Rahmen verwendet haben, ist, dass er tatsächlich sehr allgemein ist.
Und hier betrachten wir sogar die Wendung der Stochastizität, wobei wir dem Problem eine ziemlich ungewöhnliche Note hinzufügen, nämlich, dass die Verlustfunktion nicht deterministisch ist. Es handelt sich nicht um eine klassische mathematische Funktion, bei der Sie einen Input angeben und dann einen garantierten Output erhalten. Wir sagen, Sie geben einen Input und dann erhalten Sie einen zufälligen Output.
Conor Doherty: Um auf die Idee der Einschränkungen zurückzukommen – und korrigieren Sie mich, falls ich falsch liege – könnte man diese Einschränkungen unterteilen. Zum Beispiel haben Sie die Kapazität aufgezählt, Sie kennen die Kapazität Ihrer Regale, Ihres Lagers, wie viel an einem Tag verarbeitet werden kann. Vielleicht kann die Verarbeitung ein wenig hochgefahren werden, aber die Regal-Kapazität ist schließlich endlich und wird sich bald nicht ändern. Aber MOQs könnten sich ändern. Man könnte neu verhandeln. Es besteht also eine gewisse Fluidität bei einigen dieser Einschränkungen. Ist das die Art von Stochastizität, von der Sie sprechen und die in Entscheidungen einfließt?
Joannes Vermorel: Nicht wirklich. Die Einschränkungen sind buchstäblich nur ein mathematischer Weg, die Idee auszudrücken, dass manche Lösungen einfach nicht akzeptabel sind. Ähnlich wie es eine tiefgreifende Frage gibt – die jedoch keine mathematische Frage ist – bezüglich der Angemessenheit Ihrer Verlustfunktion in Bezug auf Ihre Geschäftsstrategie, gilt das Gleiche für Ihre Einschränkungen. Man könnte also fragen: Ist diese Einschränkung wirklich eine Einschränkung? Kann ich tatsächlich investieren, um diese Einschränkung aufzuheben, oder kann ich einfach anders über das Geschäft nachdenken?
Wiederum ist die Idee, dass Sie im Grunde zwei unterschiedliche Perspektiven haben werden. Eine ist der Modellierungsansatz, wo Sie sagen, dass Sie wirklich Variablen, Verlustfunktionen und Einschränkungen möchten, die in Bezug auf Ihr Geschäft authentisch sind. Und das ist grundsätzlich eine nicht-mathematische, nicht-algorithmische Aufgabe. Es geht darum zu verstehen, ob diese Dinge dem Geschäft gerecht werden.
Aber nicht im mathematischen Sinne wahr. Eine Einschränkung ist weder wahr noch falsch im mathematischen Sinne. Sie ist einfach so, wie sie ist. Es ist buchstäblich etwas, bei dem Sie sagen: Die maximale Kapazität beträgt 100 Einheiten. Es gibt keine mathematische Gültigkeit in dieser Aussage. Ein Mathematiker kann sagen: Ja, Sie haben 100 gewählt. Mathematisch gesehen kann ich Ihnen nicht sagen, ob 100 eine gute Zahl ist. Ich kann Ihnen nur, zum Beispiel, sagen, dass wenn Sie mir mitteilen, dass es eine Einschränkung gibt, die besagt, dass es weniger als 100 Einheiten betragen soll, und dann eine weitere Einschränkung, die besagt, dass es strikt mehr als 100 Einheiten betragen soll, ich Ihnen sagen kann, dass es keine Lösung gibt.
Die Mathematik urteilt nicht über die Art der Eingaben, die ihr gegeben werden. Es geht nur um die interne Konsistenz. Aber das Interessante am stochastischen Aspekt in der stochastischen Welt ist, dass Einschränkungen plötzlich in mathematischer Hinsicht viel subtiler werden.
Schauen wir also, was es bedeutet, ein stochastisches Problem zu haben. In der alten, nicht-stochastischen Optimierungsperspektive gab es eine klare Trennung: Diese Lösung funktioniert oder sie funktioniert nicht, allein aufgrund der Einschränkungen, ohne die Verlustfunktion zu berücksichtigen. Aber schauen wir, was das in einer Welt bedeutet, in der unsere Verlustfunktion stochastisch ist. Nehmen wir an, wir haben ein Lager, in dem wir Auffüllungsaufträge erteilen können und in dem es eine tägliche Eingangskapazität gibt.
Was in diesem Lager üblicherweise gemacht wird, um dies zu berücksichtigen, ist, dass man die Auffüllungsaufträge verteilt, wobei man die lead times der Lieferanten einbezieht, sodass nicht alle Lieferanten am selben Tag alles liefern und somit die Kapazität des Lagers zur Warenannahme überschritten wird.
Aus der Perspektive der stochastischen Optimierung wähle ich meine Mengen, und dann habe ich eine Variabilität in den Lieferzeiten. Das bedeutet, dass wenn ich extrem unglücklich bin, ich am Ende mit einer Entscheidung dastehe, die an sich vollkommen in Ordnung wäre. Alles wurde in Bezug auf die Auffüllungsaufträge verteilt, aber meine sehr frühen Aufträge kommen zu spät und dann kommen meine späteren Aufträge sogar zu früh. Durch einen zufälligen Zufall kommt es dazu, dass all dies an einem Tag zusammenbricht und ich mein Lager an diesem Tag überlade. Ich überschreite die nominale Empfangskapazität.
Es gibt zahlreiche Situationen, in denen es nicht mehr möglich ist, eine Lösung zu haben, die vollkommen machbar ist. Das bedeutet, dass Sie mit Situationen leben müssen, in denen es eine Wahrscheinlichkeit gibt, dass Ihre Einschränkungen nicht eingehalten werden. So ist es nun einmal. Dies ist eine mathematische Aussage, die ich treffe. Aufgrund der Natur der Verlustfunktionen und der Tatsache, dass Ihre Entscheidungen Konsequenzen haben können, die selbst nicht deterministisch sind – beispielsweise, dass Sie sich für eine Menge entscheiden, aber dann an dem Tag der Lieferung keine vollständige Kontrolle haben –
selbst wenn Sie die bestmöglichen Entscheidungen getroffen haben, besteht die Möglichkeit, dass Inventarmengen kollidieren. Der einzige Weg, absolut sicherzustellen, dass dies niemals geschieht, bestünde darin, sicherzustellen, dass in Ihrer gesamten Pipeline von pending orders niemals das Limit dessen überschritten wird, was an einem beliebigen Tag empfangen werden kann – und zwar unter Berücksichtigung des Worst-Case-Szenarios, in dem alle Ihre ausstehenden Bestellungen am selben Tag geliefert würden. Dies ist natürlich extrem.
Unternehmen müssen mit dieser Art von Situation umgehen, bei der es beispielsweise eine Chance von 1 zu 10.000 gibt, dass ich meine Kapazität überschreite. Aber in der Realität ist die Vorstellung, dass eine Einschränkung absolut ist, mehr eine mathematische Idee. In der Praxis wird es, wenn Sie Ihre Kapazität überschreiten, Kosten geben.
Wenn wir zur Perspektive der stochastischen Optimierung übergehen, sehen wir, dass Einschränkungen im Grunde genommen weitgehend Teil der Verlustfunktion werden müssen. Alternativ formuliert gehen wir so vor, dass wir mit einem gewissen Toleranzgrad einverstanden sind, der akzeptiert, dass die Einschränkungen mit einer geringen Wahrscheinlichkeit verletzt werden. Für die meisten interessanten Situationen in stochastischen Optimierungsproblemen, denen die supply chain gegenübersteht, wird es eine restliche kleine Wahrscheinlichkeit geben, dass Ihre Einschränkungen verletzt werden.
Conor Doherty: Wenn Sie von dieser Toleranz sprechen, meinen Sie damit die Machbarkeit, oder? Und in der Erweiterung, wie wird das gemessen?
Joannes Vermorel: Das wird in der jeweiligen Kapazität gemessen, die Sie für Ihre Probleme festgelegt haben. Wenn Sie sagen, ich möchte einen Laden auffüllen, treffen Sie Ihre Entscheidung so, dass sie in die Kapazität des Ladens passt. Aber was, wenn der Laden – aus einem reinen Zufall – an einem bestimmten Tag gar nichts verkauft? Angenommen, Sie handeln mit Frischwaren, Sie entscheiden heute, Milch aufzufüllen, und treffen diese Entscheidung, ohne die Verkäufe des Tages zu kennen. Aber Sie gehen dennoch davon aus, dass einige Einheiten verkauft werden. Und wenn es durch einen reinen Zufall so ist, dass in diesem Laden, der normalerweise an jedem einzelnen Tag 80% seines Frischmilchbestands verkauft, an diesem Tag gar nichts verkauft, dann könnten Sie am Ende nachbestellen und Ihre Einschränkungen überschreiten.
Der entscheidende Punkt ist, dass sobald Sie sich in einer Situation befinden, in der Unsicherheit herrscht, nicht nur Ihre Verlustfunktion variiert, sondern auch die Erfüllbarkeit der Einschränkungen. Für die meisten interessanten Situationen enden Sie mit Einschränkungen, die nicht vollkommen eingehalten werden. Es wäre ein Fehler zu sagen, ich möchte nur in Situationen investieren, in denen garantiert ist, dass meine Einschränkungen eingehalten werden. Warum? Weil Sie mathematisch gesehen Lösungen erhalten würden, diese aber sehr schlecht wären. Das wären Lösungen wie: Bestellen Sie überhaupt nichts, tun Sie nichts, lassen Sie es einfach so – was zwar Zufriedenheit in dem Sinne bringt, dass keine Einschränkungsverletzung vorliegt, aber Ihnen sicherlich keinen Gewinn einbringt.
Conor Doherty: Ich möchte zu dem Beispiel zurückkehren, das Sie bezüglich des Empfangens von Bestellungen, des Staffelns der Bestellungen und des Versuchs, dies auf die wirtschaftlich tragfähigste Weise zu gestalten, gegeben haben. Das wäre also, denke ich, der stochastische Ansatz. Wie gingen frühere Modelle, die auf mathematischer Optimierung basierten und somit die stochastische Dimension vermissen ließen, mit dem Problem um, das Sie gerade beschrieben haben?
Joannes Vermorel: Sie ignorierten das Problem einfach völlig. Es existiert in der klassischen deterministischen mathematischen Optimierung gar nicht. Die variierenden Konsequenzen Ihrer Entscheidungen werden schlichtweg nicht berücksichtigt – sie existieren einfach nicht.
Es gibt Möglichkeiten, den Fall abzumildern. Ein einfacher Weg wäre zu sagen: “Nun, ich erweitere die Definition meines Problems makro, indem ich sage, dass ich anstatt nur eine Optimierung durchzuführen, gemeinsam, sagen wir, 100 unterschiedliche Szenarien optimiere. Und ich sage, dass meine Entscheidung für alle möglichen Zukunftsszenarien gleich sein muss und ich sicherstellen muss, dass in all diesen unterschiedlichen Szenarien alle meine Einschränkungen eingehalten werden.”
Wie kehrt man also zu einem deterministischen Fall zurück? Nun, Sie können einfach sagen: “Ich kopiere meine Situation 100 Mal, sodass 100 Varianten der Situation entstehen, die 100 Trajektorien repräsentieren, und optimiere dann das makroerweiterte Problem, das 100 Instanzen zugleich umfasst.”
Und ich kann das mit einem klassischen Solver tun, aber dann verschärft man nur ein Problem, das bereits verhindert, dass die heutigen Akteure in der supply chain tatsächlich mathematische Optimierungstools nutzen.
Und dieses Problem ist die Skalierbarkeit.
Conor Doherty: Okay, nun denke ich, es wäre ein guter Punkt, das tatsächlich auf ein spezifisches vertikales Segment anzuwenden, damit die Leute ein dreidimensionales Verständnis davon entwickeln können, wie die Theorie mit realer Komplexität, realen Einschränkungen und realen Variablen interagiert. Nehmen wir etwa ein MRO-Unternehmen, das in typischer Größe eine normal große Flotte bedient, sagen wir 10 Flugzeuge, von denen jedes, ich weiß nicht, eine Viertelmillion Teile hat. Wie würden diese drei Zutaten in eine stochastische Optimierung für ein MRO passen, verglichen mit einer altmodischen mathematischen Optimierung, die Ihrer Meinung nach nicht funktioniert?
Joannes Vermorel: Schauen wir uns an, welche Probleme wir im MRO-Bereich haben. Wir wollen das Inventar optimieren, damit Sie Ihre Reparaturen durchführen können. Ein Bauteil kommt herein, ist nicht funktionsfähig, Sie beginnen mit der Reparatur und stellen fest, welche Teile benötigt werden. Also haben Sie eine Stückliste, aber diese Stückliste ist probabilistisch, also unsicher. Es tritt eine Stochastizität auf. Sie haben die Unsicherheit, ob Sie Komponenten zur Reparatur erhalten – das ist eine schwankende Nachfrage. Aber sobald Sie die Komponente erhalten, stellen Sie tatsächlich fest, was genau Sie für die Reparatur benötigen.
Das Problem ist, dass wenn ein Teil fehlt, können Sie die Komponente nicht reparieren. Man sieht, dass 90% der Teile zu haben das Problem nicht löst. Sie stecken fest. Sie benötigen alle Teile für die Reparatur, sonst können Sie die Komponente überhaupt nicht instand setzen.
Für einige von ihnen besteht die Unsicherheit, dass nicht nur ihre Durchlaufzeit beeinflusst wird, weil Sie einen Teil aus Ihrer Komponente entfernen, sondern dass dieser Teil selbst reparierbar ist. So können Sie ihn reparieren lassen und wieder einsetzen oder, höchstwahrscheinlich, nehmen Sie die Teile, lassen diesen Teil reparieren, setzen jedoch einen anderen in die Komponente ein, weil Sie nicht warten möchten, bis der Teil zurückkommt, um repariert zu werden.
Aber das bedeutet, wenn Sie entscheiden wollen, ob Sie mehr Teile benötigen, müssen Sie auch die Teile berücksichtigen, die bereits im Prozess sind und zurückkehren. Es geht also nicht nur um die Teile, die Sie haben, sondern auch um die Teile, die zurückkommen. Und dann gibt es noch andere Faktoren wie die Ausschussraten, bei denen Sie versuchen zu reparieren, aber die Reparatur möglicherweise nicht funktioniert. Sie dachten vielleicht, dass Sie ungefähr 10 Teile zurückbekommen, aber tatsächlich erhalten Sie nur 8, weil zwei verschrottet wurden, da eine Reparatur nicht möglich war.
Das ist ein Teil der Prognose, all die Unsicherheiten. Letztlich geht es bei den Entscheidungen, die Sie treffen möchten, darum, Ihre Beschaffungsprobleme für Teile zu lösen. Die Frage lautet: Soll ich weitere Einheiten von Teilen kaufen, wobei ich alle zurückkehrenden Teile und alles andere berücksichtige?
Ein Teil hat einen wirtschaftlichen Wert, wenn es zu einer Reparatur beiträgt. Aber genau wie bei dem Vorhängeschloss, das ich zuvor erwähnt habe, gibt es diesen Klick-Effekt: Wenn Sie alle Teile haben, können Sie reparieren und alle diese Teile haben einen Wert. Aber wenn Ihnen Teile fehlen, ist das Ganze nur Ballast. Die Teile, die Sie besitzen, nützen nur, wenn Sie die vollständige Kombination haben. Fehlt ein Teil der Kombination, führt dies zu Verzögerungen für Ihre Kunden.
In jedem Fall erfüllt der Bestand nur seinen Zweck, wenn Sie alles haben. Und wenn Sie nicht alles haben, stellt sich die Frage: “Wie viel Zeit wird es dauern, es zu beschaffen, da Sie in letzter Minute feststellen, dass etwas fehlt, und wie lange dauert es, bis dieses Etwas verfügbar ist, wenn Sie eine Bestellung dafür sehr spät aufgeben?”
Wenn wir uns in einfachen Rahmenbedingungen befinden, in denen alle meine SKUs strikt unabhängig sind – verschiedene Kunden, alles unterschiedliche –, dann kann ich für jede Lagerposition einen wirtschaftlichen Score berechnen und anhand aller Wahrscheinlichkeiten den erwarteten Dollar-Ertrag dafür berechnen, diese Einheit auf Lager zu haben.
Aber für das MRO kann ich diesen Ansatz nicht verfolgen, da es Abhängigkeiten zwischen den Teile-Nummern gibt. Wenn ich entscheide, eine Einheit zu kaufen, mag diese für sich genommen keinen Wert haben. Aber wenn ich eine weitere Einheit kaufe, kann ich eine Reparatur abschließen, und dann haben beide Teile einen hohen Wert.
Solange Sie nicht alle Teile für Ihre probabilistische Stückliste besitzen, sind die vorhandenen Teile im Grunde genommen nützlichlos. Ihr wirtschaftlicher Wert entsteht im Wesentlichen, wenn sie zusammengeführt werden. Allein haben sie keinen Wert. Egal, welches Verfahren Sie zur Lösung dieses stochastischen Optimierungsproblems verwenden, Sie müssen in der Lage sein, Ihre Entscheidungen dahingehend zu untersuchen, dass Sie nicht Teile einzeln kaufen oder die Teile isoliert betrachten, sondern gemeinsam. Die Kombinationen bestimmter zu erwerbender Einheiten können einen völlig unterschiedlichen wirtschaftlichen Wert haben im Vergleich zu einer isolierten Analyse, bei der man die Teile einzeln betrachtet.
Conor Doherty: Ich werde versuchen, diesem Gedanken zu folgen, und bitte haben Sie Geduld, aber wenn Sie all diese stochastischen Elemente beschreiben, sagen Sie, dass beispielsweise die Durchlaufzeit, um dieses Teil zu erhalten, einen Tag, einen halben Tag, drei Tage oder vier Tage betragen könnte. Es gibt einen weiteren Bereich der Stochastizität, der vermutlich auch die Fähigkeit der Menschen umfasst, tatsächlich die Reparatur durchzuführen – also wie lange es dauert, bis eine Person, nachdem sie das Teil erhalten hat, tatsächlich die Reparatur vornimmt, was variiert. Können Sie diesen Grad an Stochastizität, also die menschengesteuerte Stochastizität, ebenfalls berücksichtigen?
Joannes Vermorel: Ja, Menschen stellen nur eine Art Verzögerung unter anderen dar, und sie können unterschiedliche Fähigkeiten haben. Zum Beispiel sind einige Bediener talentierter als andere und benötigen daher möglicherweise sogar weniger Teile. Jemand könnte es schaffen, eine Reparatur mit weniger Material durchzuführen als ein weniger talentierter Mitarbeiter, der einfach Dinge wegwirft, wenn es ihm oder ihr nicht gelingt, die Reparatur durchzuführen.
Im Luft-und-Raumfahrtindustrie-Lagerbestandsprognose MRO sind Komponenten hochgradig modular, sodass Komponenten aus Komponenten bestehen, die wiederum aus Komponenten bestehen. Es gibt daher immer die Möglichkeit, wenn Sie nicht wissen, wie man repariert, das gesamte Untermodule wegzuwerfen und durch ein brandneues Ersatzteil zu ersetzen – im Gegensatz dazu, nur das eine defekte Teil zu identifizieren und dieses auszutauschen.
Wenn Sie sehr gut darin sind, zu diagnostizieren, was ausgetauscht werden muss, werden Sie nur das Notwendige ändern. Sind Sie weniger gut, könnte es sein, dass Sie viel mehr austauschen müssen.
Aber zurück zum Fall: Der Trick besteht darin, dass, wenn ich die Lösung definiere, wir sie aus der Perspektive einer Richtlinie betrachten müssen. Das bedeutet, dass Ihre Lösung nicht unbedingt nur die Entscheidung ist, die Sie jetzt treffen, sondern das allgemeine Prinzip, das Ihre Entscheidungen leitet. Eine Richtlinie könnte festlegen, welche Teile Sie auf Lager haben, aber Sie werden berücksichtigen, wie Sie reagieren, wenn Sie Ihre probabilistische Stückliste entdecken.
Warum ist das wichtig? Nehmen wir an, Sie möchten einen Flugzeugtriebwerk reparieren. Es gibt einige Teile, die sich nur an der Außenseite des Triebwerks befinden und daher als Erste diagnostiziert werden. Wenn Sie also Ihr Triebwerk zur Reparatur erhalten, werden Sie feststellen, was Sie für die Außenseite des Triebwerks benötigen, denn beim Demontieren des Triebwerks wird dies das erste Teil sein, das Sie berühren – denn ein Triebwerk ist wie eine Matrjoschka mit vielen Schichten, die bis zum Kern reichen.
Wenn Sie ein Teil entdecken, das sich an der Außenseite des Triebwerks befindet, werden Sie höchstwahrscheinlich viel Zeit haben, dieses Teil zu beschaffen, da Sie zunächst möglicherweise viele Tage zur Demontage des Flugzeugtriebwerks bis zum Kern haben und es dann allmählich von innen nach außen wieder zusammenbauen, wobei Sie das Teil benötigen, das am Ende des Prozesses an der Außenseite des Triebwerks passt.
Dieses Teil brauche ich also nicht einmal auf Lager, denn bis zu dem Zeitpunkt, an dem ich die Teile benötige, kann ich sie am ersten Tag neu bestellen und am Tag 60, wenn ich die Teile tatsächlich brauche, sind sie sofort verfügbar, da meine Vorlaufzeit bei meinen Lieferanten beispielsweise nur 20 Tage beträgt.
Wenn Sie Ihre Lagerbestandsoptimierung für Teile betrachten, müssen Sie die Richtlinie berücksichtigen, nämlich welche Teile Sie sofort verfügbar haben müssen und wie Ihre typische Reaktion sein wird, wenn Sie Ihre probabilistische Stückliste entdecken.
Wenn ich eine andere Richtlinie annehme, bei der die Person, die das Flugzeug demontiert, keinerlei Informationen über die Verfügbarkeit oder Nichtverfügbarkeit von Teilen hat, ist das eine völlig andere Geschichte, denn dann demontiere ich das Flugzeugtriebwerk, montiere es wieder zusammen und 60 Tage später stelle ich immer noch fest, dass mir dieses eine fehlende Teil ausgegangen ist.
So sehen Sie, die Richtlinie würde solche sequenziellen Entscheidungssituationen ausdrücken, in denen festgelegt wird, welche Art von Entscheidungen getroffen werden und wie sie das endgültige wirtschaftliche Ergebnis der sich entwickelnden Situation beeinflussen.
Wir haben hier zwei Richtlinien: Eine ist intelligent, ich reagiere, sobald ich die Informationen habe und gebe die Bestellung auf. Die andere lautet: Ich warte, bis ich das Teil einbauen muss, und dann stelle ich fest, dass das Teil benötigt wird, bevor ich die Bestellung aufgebe. Wenn Sie sich in der Situation befinden, in der letztere Richtlinie gilt, bedeutet dies, dass der wirtschaftliche Wert, die Teile auf Lager zu haben, erheblich steigt, da es die einzige Möglichkeit ist, sicherzustellen, dass das Flugzeugtriebwerk am Ende nicht weiter verzögert wird, weil dieses eine Teil fehlt.
Wenn die erste, intelligente Richtlinie in Kraft ist, bedeutet das, dass es keinen wirtschaftlichen Wert hat, die Teile an der Außenseite des Triebwerks auf Lager zu haben. Aufgrund der Richtlinie werde ich sie nicht vermissen, da die Bestellungen frühzeitig aufgegeben werden.
Conor Doherty: Welche Art von technologischen Overheads wird es im Zusammenhang mit der von Ihnen beschriebenen Reaktivität geben? Wenn ich also in das Triebwerk hineinarbeite und feststelle, dass ich ein Teil benötige, verändert das die gesamte prognostizierte Zeitleiste dieser Reparatur vollständig.
Joannes Vermorel: Das ist eine sehr interessante Frage. Skalierbarkeit war schon immer ein großes Anliegen. Wenn ich von Skalierbarkeit spreche, meine ich die Skalierbarkeit mathematischer Optimierungstechniken für die supply chain, die im Wesentlichen seit vier Jahrzehnten ein Hindernis darstellt.
Mathematische Optimierung gilt als ein sehr etabliertes Forschungsgebiet, und es gibt sehr etablierte Softwareanbieter, die sogenannte Solver verkaufen. Solver sind Software, die entwickelt wurde, um mathematische Optimierungsprobleme zu lösen, und sie werden typischerweise mit einer eigenen Programmiersprache geliefert. Es handelt sich in der Regel um mathematische Programmiersprachen, mit denen Sie Ihre Variablen, Verlustfunktionen und Einschränkungen ausdrücken können.
Das Interessante ist, dass diese Solver, obwohl sie vor vier Jahrzehnten auf den Markt kamen und es heutzutage sogar open source Solver gibt, in der supply chain kaum anzutreffen sind. Ich glaube, dass Skalierbarkeit ein großes Problem darstellt.
Wenn wir die auf dem Markt verfügbaren Techniken zerlegen, haben wir im Wesentlichen die gutartig geformten Verlustfunktionen, die konvexen Funktionen. Konvexe Funktionen bedeuten, dass Ihre Funktionen eine sanfte Kurve haben und dass Sie, wenn Sie eine Lösung wählen, sanft zum Tiefpunkt rollen können. Sie müssen lediglich den Gradienten folgen, und Sie erreichen das Minimum. Solche gutartigen Funktionen sind lineare Funktionen, quadratische Funktionen. Diese Funktionen hier haben keinerlei Skalierbarkeitsprobleme – wir können buchstäblich Milliarden von Variablen haben. Aber die Probleme, denen wir in der supply chain begegnen, sind nicht so gutartig.
Dann haben wir eine zweite Klasse von Solvern, nämlich Branch and Bound, Branch and Cut, die im Wesentlichen davon ausgehen, dass die Einschränkungen dominieren und dass es nur sehr wenige gültige machbare Lösungen gibt. Sie haben so viele Einschränkungen, dass Sie eine ganze Hyperbene Ihres Lösungsraums eliminieren können. Im Grunde können Sie Ihren Lösungsraum halbieren und sagen, diese Hälfte wird einfach verworfen, weil ich weiß, dass diese Lösungen niemals die von mir festgelegten Einschränkungen erfüllen werden. Und buchstäblich können Sie die Hälfte der Lösungen verwerfen und diesen Prozess des Eliminierens der Hälfte der Lösungen mehrmals wiederholen. Am Ende erhalten Sie einen sehr kleinen Raum, den Sie dann sehr ausführlich untersuchen können.
Es gibt viele Techniken, die als Relaxation der Probleme bezeichnet werden, bei denen Sie das Problem ohne Einschränkungen betrachten, die idealen Lösungen ohne Einschränkung finden und dann die Einschränkung wieder anwenden. Diese Probleme, wiederum, skalieren sehr schlecht, wenn Sie nicht sehr strenge Einschränkungen haben. Die Skalierbarkeit dieser Techniken hängt also stark davon ab, wie viel Spielraum noch vorhanden ist, wenn alle Einschränkungen angewendet werden. Und genau das ist das Problem: In der supply chain gibt es bei den Problemen, die wir betrachten, viele Einschränkungen, aber sie sind nicht extrem restriktiv.
Denken Sie an das Vorhängeschloss. Bei einem Vorhängeschloss gibt es 10.000 Kombinationen, von denen nur eine funktioniert, während alle anderen falsch sind. In der supply chain haben Sie ebenfalls Einschränkungen, aber diese Einschränkungen sind nicht sehr streng. Zum Beispiel haben Sie innerhalb der Begrenzungen der Regalfläche immer noch eine riesige Menge an Lösungsmöglichkeiten. Sie können sich entscheiden, mehr von diesen Produkten einzulagern. Betrachtet man es, so ist es eine sehr schwache Einschränkung. Es handelt sich nicht um die Art von Einschränkung, die Ihren Lösungsraum auf wenige Lösungen reduziert. Ihnen stehen nach wie vor absolut enorme Mengen an Lösungen zur Verfügung.
Alle diese Solver, die Ansätze zur Eliminierung des Lösungsraums verwenden, wie Branch and Cut, Branch and Bound etc., funktionieren jenseits von 1.000 Variablen in der Regel extrem schlecht. Vielleicht, wenn man verrückt spielt, mit 10.000 Variablen, aber das ist bereits eine extreme Grenze. Wir sprechen hier von sehr leistungsfähigen Maschinen mit Dutzenden Gigabytes RAM, Dutzenden CPUs und potenziell stundenlangen Berechnungszeiten. Es wird also super langsam, und für 10.000 Variablen würden Sie sagen, oh, das ist schon viel. Aber nicht ganz, das ist winzig.
Bedenken Sie einfach, dass ein Mini-Markt etwa 5.000 Produkte umfasst. Aber das sind nicht 5.000 Variablen, denn die Frage lautet eigentlich, ob ich null Einheiten, eine Einheit, zwei Einheiten, drei Einheiten nehme. Nehmen wir also an, Sie hören bei 10 auf, was ausreichend wäre, aber schon dann haben Sie 50.000 Variablen – und das pro Mini-Markt, und offensichtlich gibt es viele Mini-Märkte. So gesehen ist selbst ein Top-Problem wie ein Mini-Markt bereits mit 50.000 Variablen ausgestattet, was weit über das hinausgeht, was Sie bewältigen können.
Und dann haben wir eine dritte Klasse von Werkzeugen, nämlich den Local Search. Local Search ist eine Gruppe von Techniken, die davon ausgeht, dass Sie eine machbare Lösung finden können. Im Falle der supply chain ist dies eine sehr vernünftige Annahme. Eine Lösung zu finden, die keine Einschränkung verletzt, ist typischerweise relativ einfach. Wenn Ihre Einschränkung lautet, dass das Regal nicht überfüllt werden darf, bestellen Sie einfach weniger. Es ist nichts Schwieriges – verringern Sie einfach Ihre Einheiten, bis Sie die Einschränkung erfüllen. Wenn Sie eine Mindestbestellmenge haben, fügen Sie bei Bedarf einfach eins zu einem Produkt hinzu, bis die gewünschte Menge erreicht ist.
Es ist also nicht schwierig, eine Lösung zu finden, die die Einschränkungen erfüllt. Es ist nicht wie ein kryptografisches Rätsel, bei dem Sie dutzende Variablen genau richtig einstellen müssen, damit es passt. Bei der supply chain – wenn ich sage, Probleme seien einfach – liegt es meist daran, dass Sie durch die Anpassung nur einer einzigen Variable die Lösung zum Klicken bringen können. Sie können also einfach eine Menge verringern, bis sie ins Regal passt, oder die Menge anpassen, bis Sie diese Mindestmenge erreichen. Es gibt also semi-triviale Wege, eine Lösung zu finden, die Ihre Einschränkungen erfüllt. Ich behaupte jedoch nichts über die Qualität der Lösung, ich sage nur, dass Sie eine Lösung finden werden.
Im Wesentlichen besagt Local Search, dass, sobald Sie eine passende Lösung gefunden haben, Sie diese Lösung zufällig mutieren können. Wenn die mutierte Lösung eine der Einschränkungen verletzt, verwerfen Sie sie. Und wenn sie weiterhin das Problem erfüllt und eine Verlustfunktion Ihnen signalisiert, dass diese Lösung besser ist, springen Sie zu dieser besseren Lösung und iterieren weiter.
Das heißt, die Verlustfunktion bedeutet, dass Sie bereits eine in gewissem Sinne zulässige Lösung haben, die Sie zufällig modifizieren. Und wenn Sie dann zufällig eine Lösung erhalten, die laut Ihrer Verlustfunktion besser ist und die Einschränkungen erfüllt, springen Sie zu dieser neuen Lösung und wiederholen den Vorgang.
Es gibt Varianten davon, die man typischerweise Meta-Heuristiken, genetische Algorithmen, Tabu-Suche und dergleichen nennt, und all das basiert auf der Annahme, dass man mit einer Lösung startet und diese mit zufälligen Mutationen iterativ verbessert, was mehr Skalierbarkeit ermöglicht. Mit dieser Art von Techniken könnte man vielleicht eine Million Variablen bearbeiten. Aber es ist immer noch sehr träge.
Und bei Lokad haben wir es ausprobiert, und es besteht immer noch nicht den Skalierungstest für supply chain. Also, es ist außerhalb des klassischen Ansatzes, es ist zwar besser, aber immer noch zu schwach, um sich auf die Art von Problemen zu skalieren, bei denen wir sehr schnell Millionen von Variablen haben und eine schnelle Konvergenz wünschen.
Und wir wollen auch den Aspekt der Stochastizität des Problems berücksichtigen. Denn Sie sehen, als ich dieses Problem für diese Mini-Märkte erwähnte, bei denen wir 50.000 Variablen hatten, wenn wir mit 100 Trajektorien – wie ich beschrieben habe – makroexpandieren, um die möglichen Zukünfte zu berücksichtigen, dann erreichen wir 5 Millionen Variablen. Es wächst also rasant und ist wieder einfach nicht ausreichend.
Conor Doherty: Ich möchte die ursprüngliche Frage ein wenig ergänzen. Wenn ich bis zu diesem Punkt zusammenfassen dürfte, lag das Problem bei den älteren mathematischen Optimierungen darin, dass sie deterministisch waren. Dinge sind bekannt, es gibt ein Richtig und ein Falsch, im Wesentlichen kann man eine richtige Entscheidung oder eine falsche Entscheidung treffen.
Dann habe ich Sie nach der Komplexität von MRO gefragt, und Sie gaben einen sehr klaren Einblick in dessen Komplexität. Also, was sind die technologischen Overheads für die stochastische Optimierung dieses kleinen Einblicks in die Komplexität, den Sie gaben? Es ist offensichtlich verrückt, aber was ich eigentlich frage, ist nicht, was der perfekte Weg zur Implementierung dessen ist, sondern was ein besserer Weg ist, stochastische Optimierung zu nutzen? Es mag nicht perfekt sein, aber was ist eine funktionale oder machbare Art, es zu implementieren, ohne alles zu verletzen, was Sie gerade gesagt haben?
Joannes Vermorel: Das Problem bei der mathematischen Optimierung betrifft in erster Linie die Skalierbarkeit. Man kann ein stochastisches Problem in ein deterministisches zurücküberführen, indem man es als deterministisches Problem neu formuliert. Aber wir begannen mit mathematischen Optimierungstechniken, die bereits unter gravierenden Skalierbarkeitsproblemen litten.
Jetzt werden wir das Problem aufblähen, um das stochastische Problem als deterministisches neu zu formulieren, was Ihr Skalierbarkeitsproblem noch verschlimmert. Es gibt einen trivialen Weg, mit stochastischer Optimierung umzugehen: Führen Sie einfach meine Verlustfunktion aus, die sich eine Million Mal ändert, und mitteln Sie das Ergebnis. Das würde funktionieren, außer dass der Rechenaufwand einfach gigantisch ist.
Der Punkt, den ich mache, ist, dass diese Werkzeuge der mathematischen Optimierung seit Jahrzehnten verfügbar sind, aber sie skalieren nicht und sie können auch mit Stochastizität nicht umgehen. Schon bevor man die Stochastizität berücksichtigt, die durch probabilistische Prognosen entsteht, waren sie nicht skalierbar genug. Wenn man Stochastizität anhäuft, sind wir um Größenordnungen daneben. Deshalb musste Lokad im Wesentlichen eine neue Technologieklasse für stochastische Optimierung entwickeln, damit wir diese Probleme in einem Maßstab angehen können, der für supply chain sinnvoll ist.
Und wenn wir darauf zurückkommen, warum wir das wirklich wollen, lautet die Antwort, dass als Lokad 2012 probabilistische Prognosen einführte, uns sehr schnell klar wurde, dass wir ein großes Problem hatten. Optimierung unter Unsicherheit ist sehr, sehr schwierig.
Jahrelang haben wir intelligente Heuristiken entwickelt, um die Situation provisorisch zu überbrücken. Mit intelligenten Heuristiken kommt man also weg. Heuristiken bedeuten einfach einen cleveren Weg, der in dieser sehr spezifischen Situation irgendwie funktioniert. Es ist also ein Trick. Man findet einen Trick, der in einer engen Situation funktioniert. Das Problem ist, dass diese Heuristiken oft fragil sind.
Und dann, wenn Sie bereichsübergreifende Produktbeschränkungen oder bereichsübergreifende Schiefstellungs-Beschränkungen einführen oder irgendetwas, bei dem Sie voneinander abhängige Dinge in Ihrem supply chain haben – es kann alles Mögliche sein – neigen diese Heuristiken dazu, auseinanderzufallen. Deshalb benötigt man eine stochastische Optimierung.
Wenn Sie das nicht tun, was bedeutet das für Unternehmen? Es bedeutet, dass Sie typischerweise auf sehr konservative menschliche Einschätzungen angewiesen sind. Das funktioniert irgendwie, aber das Problem ist, dass man dazu tendiert, super vorsichtig zu agieren, um seine Beschränkungen einzuhalten. Das Problem ist, dass in supply chain alle Probleme gelöst werden können, indem man einfach mehr Geld in die Sache steckt.
Wenn ich auf mein Beispiel der Luftfahrt-MRO zurückkomme, gibt es die offensichtliche Lösung: Man sagt einfach, der Himmel ist die Grenze. Ich kann so viele Teile haben, wie ich möchte, also werde ich einen Haufen Inventar haben und dann einen guten service level erzielen. Wenn man einfach Geld in das Problem steckt, löst man es zwar irgendwie, aber das ist keine präzise Lösung, sondern eine sehr lockere Lösung.
Ähnliches gilt für das Regal-Limit. Man kann entscheiden, seinen Laden mit vielen sehr engen Beschränkungen aufzuteilen. Sagen Sie, diese zwei oder drei Produkte sollen nicht so viel Platz haben und dieses hier nicht mehr als einen bestimmten Raum. Das begrenzt die Art der internen Zusammensetzung, die Ihr Laden durchlaufen kann.
Wenn ich sage, dass insgesamt nicht mehr als 200 Einheiten Joghurt vorhanden sein sollten, in Ordnung. Aber was, wenn diese Beschränkung falsch ist? Was, wenn es lokal zu einer Nachfrageexplosion kommt und diese Beschränkung für die Gesamtmenge an Joghurt viel zu niedrig ist? Am Ende eines jeden Samstags bleibt dann in Ihrem Mini-Markt nicht ein einziger Joghurt übrig.
Was passiert, ist, dass wenn kein stochastischer Optimierer, also ein stochastischer Solver, zur Verfügung steht, Unternehmen typischerweise dazu neigen, viele Beschränkungen hinzuzufügen, um den Lösungsraum zu verkleinern. Auf diese Weise operieren die Personen oder möglicherweise die Software, die die Lösungen auswählt und Entscheidungen trifft, in einem viel engeren Lösungsraum. Das mildert all diese bereichsübergreifenden Abhängigkeiten und Bedenken.
Aber das ist in dem Sinne Betrug, dass es viel bessere Lösungen geben könnte und Sie diese Lösungen einfach ausschließen, indem Sie viele fiktive Beschränkungen stapeln.
Conor Doherty: Da haben wir einiges behandelt. Wenn man versucht, das zusammenzufassen oder zu vereinfachen, um es für Menschen, die möglicherweise keine mathematische Ausbildung haben, zugänglicher zu machen, ist stochastische Optimierung ein viel flexiblerer und reaktionsschnellerer Weg, Entscheidungen zu optimieren im Vergleich zur traditionellen mathematischen Optimierung, oder?
Joannes Vermorel: Ja, es ist ein ausdrucksstärkerer Weg. Was auch immer Sie als deterministisches Problem ausdrücken können, können Sie auch als stochastisches Problem ausdrücken. In gewisser Weise ist stochastisch jedoch viel allgemeiner, denn deterministisch bedeutet schlicht, dass Ihre Funktion sich überhaupt nicht ändert. Wenn Sie eine Funktion haben, können Sie immer eine Funktion wählen, die sich nicht ändert. Sie wird dennoch funktionieren. Das Framework besteht also zunächst darin, die Klasse der Probleme zu definieren, die Sie angehen können.
Wenn Ihre Probleme Unsicherheit beinhalten, benötigen Sie stochastische Optimierung. Genau in diese Problemklasse fällt Ihre Situation. Und idealerweise möchten Sie eine Softwarekomponente, um das anzugehen. Probabilistische Prognosen sind die Werkzeuge, die es Ihnen ermöglichen, diese grundlegenden Prognosen zur Einschätzung der Unsicherheit zu erstellen.
Wenn es um die eigentliche Entscheidungsfindung geht, brauchen wir ebenfalls eine Komponente. Die typische Sichtweise bei der mathematischen Optimierung ist es, einen Solver zu haben, ein generisches Stück Software, das jede Problemstellung, deterministische Verlustfunktion, Variablen, Beschränkungen aufnehmen und Ihnen die Lösung, also die Kombination von Variablen, die die Verlustfunktion minimiert, liefern kann. Genau dasselbe können Sie haben, einen Solver, aber es wird ein stochastischer Solver sein. Und so gibt er Ihnen als Ausgabe die gesuchte Kombination von Variablen.
Und warum möchten Sie einen Solver haben? Nun, Ihre Verlustfunktion, die Ihre Gewinne und Verluste in Dollar darstellt, kann sich ändern. Vielleicht möchten Sie die Funktion neu anpassen, um Ihre strategische Vision zu berücksichtigen. Sie möchten nicht eine vollständige Softwarelösung des numerischen Rezepts neu implementieren, die Ihnen eine Lösung liefert.
Sie möchten einfach sagen: Hier ist eine neue Verlustfunktion, wendet einfach die Lösung auf diese aktualisierte Verlustfunktion an. Und genau das kann ein Solver für Sie tun. Es ist wie eine verpackte Softwarekomponente, die die Definition einer Verlustfunktion, die Definition von Beschränkungen und die Definition von Variablen übernimmt und Ihnen die Lösung liefert.
Conor Doherty: Also, das Software-Tool, von dem Sie sprechen, das Solver-Software-Tool, das die Optimierung oder die Lösung, von der Sie sprechen, automatisch regeneriert, reduziert dann die Menge an Arbeit, die ein traditioneller supply chain Practitioner zu leisten hätte, oder?
Joannes Vermorel: Also, in der Praxis würde das den Entscheidungsprozess vollständig automatisieren? Ja, der Solver ist das, was die endgültigen Entscheidungen generiert, die Lokad seinen Kunden vorschlägt. Es gibt verschiedene Ansätze zur Optimierung. Sie können Heuristiken verwenden, von denen einige sehr gut sind. Sie funktionieren in bestimmten Situationen sehr gut, sodass Sie nicht unbedingt den Solver benötigen. Sie können einfach Ihre Heuristik einsetzen, die die Rolle eines Solvers übernimmt. Aber letztlich ist der Solver das Element, das anhand der Prognose die Lösung generiert.
Conor Doherty: Zur Klarstellung, wenn Sie “Solver” verwenden, meinen Sie das im Sinne eines “numerical recipe”, das die empfohlenen Entscheidungen generiert, beispielsweise bei einer Lagerauffüllung?
Joannes Vermorel: Wenn ich den Begriff “numerical recipe” verwende, beziehe ich mich in der Regel auf die gesamte Verarbeitungskette. Es ist mehr oder weniger alles, von der Datenaufbereitung bis hin zur Generierung der Ergebnisse. Dieses numerical recipe wird typischerweise in eine Reihe von Phasen unterteilt: Datenaufbereitung, Generierung der Prognose, Optimierung und dann Präsentation der Ergebnisse. Heute sprechen wir nur über die Berechnung der endgültigen Entscheidung, die die Prognose als Eingabe nimmt.
Conor Doherty: Wenn der supply chain Practitioner mit der vom Solver generierten supply chain Entscheidung nicht einverstanden ist, was ist dann der Abhilfe? Wenn Millionen von Variablen berücksichtigt werden, die in einem Maßstab arbeiten, der weit über die menschliche Kapazität hinausgeht, wie können Sie als supply chain Practitioner die Richtigkeit oder Falschheit dieser Entscheidung beurteilen?
Joannes Vermorel: Einen Solver kann man sehr einfach in Frage stellen. Sie können einfach sagen: “Hier ist meine bessere Lösung. Lassen Sie uns diese Lösung gegen die Verlustfunktion prüfen.” Alles, was nötig ist, um zu beweisen, dass Ihr Solver nicht gut ist, besteht darin, eine Lösung aufzuzeigen, die besser ist als die vom Solver gefundene.
Also, der Solver liefert Ihnen eine Kombination und typischerweise, sobald Sie eine Lösung vorgelegt haben, sind die Verlustfunktion abrufbar, die Beschränkungen sind vorhanden. Also, hier ist die vorläufige Lösung, prüfen wir zunächst, ob die Beschränkungen validiert sind – okay, sie sind validiert. Und nun wenden wir die Verlustfunktion an, die mir den Verlust in Dollar anzeigt. Okay, dies ist der Verlust, und dies ist die Lösung, die mir vom Solver präsentiert wurde.
Wenn ich diese Lösung manuell anpasse, indem ich meine Variablen sorgfältig auswähle und am Ende etwas erhalte, das besser ist als die Verlustfunktion, dann habe ich bewiesen, dass ich als Mensch in der Lage bin, eine Lösung zu generieren, die dem Solver überlegen ist. In diesem Fall ist der Solver nicht sehr gut. Das kann sehr wohl vorkommen.
Das Problem bei handelsüblichen Solvern, die Sie auf dem Markt finden würden, ist nicht, dass sie keine Lösungen finden – sie tun es. Sie finden lediglich sehr schlechte Lösungen. Lösungen, bei denen supply chain Practitioner die zu kaufenden Mengen manuell anpassen würden und dennoch alle Beschränkungen eingehalten werden, und laut der Verlustfunktion wäre es besser. Daher ist es viel einfacher, einen Solver herauszufordern als ein probabilistisches Prognosemodell. Alles, was Sie tun müssen, ist, eine Lösung zu präsentieren, die laut der Verlustfunktion zufällig besser ist.
Wenn Sie besondere Einsichten in das Problem haben, können Sie vielleicht manuell etwas entwickeln, das Ihren Solver übertrifft. Für die meisten Softwareprodukte – ich würde sagen, alle kommerziell verfügbaren Solver in supply chain Umgebungen – ist es ziemlich einfach, sie manuell zu übertreffen. Sie sind wirklich nicht so gut, wenn es um stochastische Probleme geht. Ihre Skalierbarkeit ist miserabel. Also werden Sie einen Solver etwa 30 Minuten laufen lassen müssen, und dann ist er fertig. Wenn die Lösung nach 30 Minuten völliger Mist ist, dann ist es für einen Menschen häufig nicht so schwierig, etwas Besseres zu erzielen.
Conor Doherty: Was würden Sie sagen, ist die zentrale Erkenntnis für die Zuhörer, die dem zugehört haben?
Joannes Vermorel: Die zentrale Erkenntnis ist, dass stochastische Optimierung ein sehr wichtiger Aspekt ist, der in den supply chain Lehrbüchern weitgehend fehlt. Die meisten Autoren erkennen nicht einmal an, dass das Problem überhaupt existiert. Die sehr großen, sehr etablierten Anbieter, die Solver verkaufen, verkaufen Solver für deterministische Optimierungsprobleme. Diese sind gute Solver, verstehen Sie mich nicht falsch, aber sie lösen nicht die Problemklasse, die wir in supply chain aufgrund dieser Unsicherheit haben. Sie ignorieren einfach die Unsicherheit.
Der Vorteil eines solchen Solvers ist, dass er es Ihnen ermöglicht, Ihren supply chain auf Weisen zu verbessern, die wirklich alle vorhandenen Interdependenzen berücksichtigen. Anstatt die Dinge isoliert zu betrachten, sehen sie Ihren supply chain als ein System, in dem alles zum System beiträgt und in dem Sie diese Abhängigkeiten betrachten müssen.
Diese Abhängigkeiten können viele Formen annehmen. In der Luftfahrt ist es die Liste der Teile, die zur Reparatur benötigt werden. In der Modebranche ist es die Tatsache, dass ein Laden Kleidung in allen Farben haben muss, um ansprechend zu sein. Dies lässt sich auf Produktebene nicht ausdrücken. In einem Hypermarché müssen Sie darüber nachdenken, was die tatsächliche Einkaufsliste ist, die die Menschen wünschen. Sie kommen nicht, um nur eine Sache zu kaufen, sie wollen eine ganze Liste von Dingen. Vielleicht möchten sie Rezepte kochen, also müssen Sie alle nötigen Sachen haben. Für nahezu alle nicht trivialen supply chain gibt es überall Interdependenzen, und sofern Sie keinen stochastischen Solver oder eine stochastische Lösungstechnik haben, können Sie das Problem nicht einmal zufriedenstellend angehen.
Conor Doherty: Nun, Joannes, vielen Dank für Ihre Zeit. Ich habe keine weiteren Fragen. Und danke an alle fürs Zuschauen. Wir sehen uns beim nächsten Mal.
