Stochastische Optimierung von Supply Chain Entscheidungen - Ep 156

00:00:00 Einführung in das Interview
00:02:15 Probabilistische Prognose und Optimierung der Supply Chain
00:04:31 Stochastische Optimierung und Entscheidungsfindung
00:06:45 Bestandteile der stochastischen Optimierung: Variablen, Einschränkungen, Verlustfunktion
00:09:00 Perspektiven zur Modellierung und Optimierung
00:11:15 Einschränkungen und Worst-Case-Szenarien in der Optimierung
00:13:30 Unsicherheit, Einschränkungen und schlechte Lösungen
00:15:45 Deterministische Optimierung und unterschiedliche Szenarien
00:18:00 MRO-Raumoperationen und Bestandsoptimierung
00:20:15 Unsicherheit bei Vorlaufzeiten und reparierbaren Teilen
00:22:30 Folgen von fehlenden Teilen und Grenzen des klassischen Ansatzes
00:24:45 Stochastische Elemente und stochastische Faktoren in der Supply Chain
00:27:00 Reparatur eines Flugzeugtriebwerks und Beschaffung von Teilen
00:29:15 Bestandsoptimierung und probabilistische Stückliste
00:31:30 Richtlinien für die Optimierung der Supply Chain und Reaktionsfähigkeit
00:33:45 Skalierbarkeitsprobleme und konvexe Funktionen in der Supply Chain
00:36:00 Problemrelaxation und Einschränkungen in Supply Chain Problemen
00:38:15 Lokale Suchwerkzeuge und machbare Lösungen in der Supply Chain
00:40:30 Metaheuristische genetische Algorithmen und Skalierbarkeitsprobleme
00:42:45 Mathematische Optimierung als Skalierbarkeitsproblem
00:45:00 Entwicklung der stochastischen Optimierungstechnologie bei Lokad
00:47:15 Abhängigkeiten in der Supply Chain und Problemlösung mit Geld
00:49:30 Regalbegrenzungen und Beispiel für Joghurtbestand
00:51:45 Zusammenfassung der stochastischen Optimierung und Unsicherheit
00:54:00 Rolle des Solvers in der Optimierung der Supply Chain
00:56:15 Klärung des Begriffs ‘Solver’ und Berechnung der endgültigen Entscheidung
00:58:30 Herausforderung der Lösung des Solvers und potenzielle Schwachstellen
01:00:45 Wichtige Erkenntnisse: Bedeutung der stochastischen Optimierung
01:03:00 Ignorieren der Unsicherheit in der Supply Chain und Vorteile eines guten Solvers
01:05:15 Abhängigkeiten und Interdependenzen in komplexen Supply Chains
01:07:30 Ende des Interviews

Zusammenfassung

In einem Gespräch zwischen dem CEO von Lokad, Joannes Vermorel, und dem Leiter der Kommunikation, Conor Doherty, wird die Bedeutung der stochastischen Optimierung und der probabilistischen Vorhersage im Supply Chain Management betont. Vermorel erklärt das Konzept der Stochastik, bei dem die Verlustfunktion unsicher ist, was in Supply Chain-Szenarien häufig vorkommt. Er erläutert die drei Bestandteile der mathematischen Optimierung: Variablen, Einschränkungen und die Verlustfunktion und erklärt, dass bei der stochastischen Optimierung die Verlustfunktion nicht deterministisch, sondern zufällig ist. Vermorel diskutiert auch die Skalierbarkeitsprobleme von mathematischen Optimierungstechniken für die Supply Chain, die seit vier Jahrzehnten ein Hindernis darstellen. Er betont abschließend, dass die stochastische Optimierung ein entscheidender Aspekt ist, der in Supply Chain-Lehrbüchern oft übersehen wird.

In einem Gespräch zwischen Conor Doherty, dem Leiter der Kommunikation bei Lokad, und Joannes Vermorel, dem CEO und Gründer von Lokad, gehen die beiden auf die Feinheiten der stochastischen Optimierung und der probabilistischen Vorhersage im Supply Chain Management ein. Vermorel betont die Bedeutung einer klaren, quantifizierten Antizipation der Zukunft, die für die Optimierung einer Supply Chain entscheidend ist. Er führt das Konzept der Stochastik ein und bezieht sich auf Situationen, in denen die Verlustfunktion unsicher oder verrauscht ist, was in Supply Chain-Szenarien häufig vorkommt.

Vermorel erklärt, dass die Verlustfunktion durch wirtschaftliche Treiber ausgedrückt wird und fein abgestimmt ist, um die finanziellen Einsätze im Geschäft widerzuspiegeln. Er argumentiert, dass auch bei effektiver probabilistischer Vorhersage die Optimierung aufgrund der inhärenten Unsicherheiten und Nichtlinearitäten im Supply Chain Management immer noch notwendig ist. Er skizziert die drei Bestandteile der mathematischen Optimierung: Variablen, Einschränkungen und die Verlustfunktion und erklärt, dass bei der stochastischen Optimierung die Verlustfunktion nicht deterministisch, sondern zufällig ist.

Vermorel erläutert weiter das Konzept der Einschränkungen in der mathematischen Optimierung, die eine Möglichkeit darstellen, inakzeptable Lösungen auszudrücken. Er betont, dass diese Einschränkungen mit der Geschäftsstrategie übereinstimmen sollten, genauso wie die Verlustfunktion. Er stellt auch fest, dass Einschränkungen mathematisch nicht wahr oder falsch sind, sondern einfach existieren. Zum Beispiel ist eine maximale Kapazität von 100 Einheiten mathematisch nicht gültig, sondern gegeben. Er erklärt, dass in einer stochastischen Welt Einschränkungen mathematisch subtiler werden können und aufgrund von Variabilität in Faktoren wie Lieferzeiten möglicherweise nicht immer durchgesetzt werden.

Im Kontext eines Wartungs-, Reparatur- und Überholungsunternehmens erklärt Vermorel, dass die Bestandsoptimierung entscheidend ist. Die Stückliste ist probabilistisch, und wenn ein Teil fehlt, kann die Komponente nicht repariert werden. Lokad verwendet probabilistische Vorhersagen, um die Ankunft von Komponenten und die für die Reparatur benötigten Teile vorherzusagen. Entscheidungen über den Teilekauf müssen Teile berücksichtigen, die zurückkommen, und potenzielle Ausschussraten. Das Ziel besteht darin, Probleme beim Teilekauf zu lösen.

Vermorel betont die Notwendigkeit eines stochastischen Optimierungsansatzes, der Teile nicht isoliert, sondern gemeinsam betrachtet. Der wirtschaftliche Wert des Erwerbs bestimmter Kombinationen von Einheiten kann im Vergleich zur Analyse von Teilen einzeln erheblich unterschiedlich sein. Er bestätigt, dass die Stochastizität der menschlichen Fähigkeit zur Durchführung von Reparaturen in diesem Modell berücksichtigt werden kann.

L6 Vermorel diskutiert auch die Skalierbarkeitsprobleme mathematischer Optimierungstechniken für die Supply Chain, die seit vier Jahrzehnten ein Hindernis darstellen. Er erklärt, dass die Probleme in der Supply Chain nicht gut gelöst sind und die Skalierbarkeit dieser Techniken davon abhängt, wie viel Spielraum bleibt, wenn alle Einschränkungen berücksichtigt werden. Er stellt fest, dass Solver, die Lösungsraum-Eliminierungstechniken verwenden, jenseits von tausend Variablen schlecht abschneiden.

Vermorel erklärt, dass Lokad eine neue Klasse von Technologie für die stochastische Optimierung entwickeln musste, um diese Probleme in einem für die Supply Chain sinnvollen Maßstab anzugehen. Er stimmt Dohertys Zusammenfassung zu, dass die stochastische Optimierung eine flexiblere und reaktionsfähigere Methode zur Optimierung von Entscheidungen im Vergleich zur traditionellen mathematischen Optimierung ist. Er erwähnt auch die Notwendigkeit einer Softwarekomponente, eines Solvers, um diese Probleme anzugehen.

Vermorel bestätigt, dass der Solver die endgültigen Entscheidungen generiert, die Lokad seinen Kunden vorschlägt. Er erklärt, dass es verschiedene Möglichkeiten gibt, die Optimierung anzugehen, einschließlich Heuristiken, aber der Solver ist das Werkzeug, das die Lösung aufgrund der Vorhersage generiert. Er erklärt, dass der Begriff “numerisches Rezept” sich auf die Verarbeitungskette von der Datenbereitung bis zur Ergebnisgenerierung bezieht, während “Solver” die Berechnung der endgültigen Entscheidung bezeichnet, die die Vorhersage als Eingabe verwendet.

Vermorel schließt mit der Betonung, dass die stochastische Optimierung ein entscheidender Aspekt ist, der in Supply Chain-Lehrbüchern oft übersehen wird. Er kritisiert etablierte Anbieter dafür, Solver für deterministische Optimierungsprobleme zu verkaufen und die Unsicherheit, die in Supply Chain-Problemen inhärent ist, zu ignorieren. Er hebt die Vorteile eines stochastischen Solvers hervor, der einen ganzheitlichen Blick auf die Supply Chain und ihre Wechselwirkungen ermöglicht.

Vollständiges Transkript

Conor Doherty: Stochastische Optimierung ist das Werkzeug, mit dem wirtschaftlich sinnvolle Entscheidungen quantifiziert und letztendlich optimiert werden können. Hier, um über ihre Bedeutung und vor allem darüber zu diskutieren, wie sie funktioniert, ist der Gründer von Lokad, Joannes Vermorel. Also Joannes, ich denke, die meisten Leute haben die Begriffe Optimierung schon oft von uns in verschiedenen Zusammenhängen gehört und sie werden normalerweise in einem Atemzug mit probabilistischer Vorhersage verwendet, weil das letztendlich die beiden Schlüsselwerkzeuge sind, die wir verwenden. Bevor wir uns mit all der Mathematik der stochastischen Optimierung befassen, was ist die Zusammenfassung auf Führungsebene beider dieser Werkzeuge und warum sind sie so wichtig?

Joannes Vermorel: Probabilistische Vorhersage geht wirklich darum, eine klare, quantifizierte Vorstellung von der Zukunft zu haben. Wenn Sie Ihre Supply Chain optimieren wollen, müssen Sie Informationen über die Zukunft haben. Sie benötigen also quantifizierte Informationen. Probabilistische Vorhersage bedeutet, die Zukunft zu kennen, aber auch zu wissen, was Sie nicht wissen, die Unsicherheit zu quantifizieren. Das ist ein Teil davon, zu verstehen, was in Zukunft passieren wird, damit Sie informiertere Entscheidungen treffen können.

Der zweite Teil besteht darin, zu einer besseren Entscheidung zu gelangen. Was bedeutet das? Besser nach welchen Kriterien? Hier gibt es Optimierung im lockeren Sinne, was einfach bedeutet, Dinge besser zu machen. Aber es gibt auch Optimierung im mathematischen Sinne. Im mathematischen Sinne bedeutet es, eine Lösung für Ihr Problem zu finden, die gemäß eines numerischen Kriteriums einen kleineren Verlust ergibt. Für diese Diskussion werden wir uns wahrscheinlich auf die Verlustperspektive konzentrieren, bei der Sie den Verlust einfach minimieren möchten.

Die Optimierung in diesem Sinne ist eine rein mathematische Operation. Es geht darum, für ein gegebenes Problem die Lösung zu finden, die eine von Ihnen festgelegte Verlustfunktion minimiert.

Conor Doherty: Zum Beispiel versuchen Sie, mit dem Ergebnis dieser Entscheidung nicht zu viel Geld zu verlieren.

Joannes Vermorel: Im Fall einer Supply Chain wäre die grundlegende Entscheidung, wie viele Einheiten bestellt werden sollen. Und für jede Menge, die ich wähle, gibt es ein Ergebnis mit Lagerhaltungskosten, Fehlbestrafungen. Offensichtlich gibt es auch die Gewinne, die ich erziele, indem ich Dinge mit Gewinn verkaufe, was als eine Art negativer Verlust kommen würde, so dass Sie ihn weiter minimieren könnten, indem Sie Ihre Produkte tatsächlich verkaufen.

Conor Doherty: Okay, ich denke, die meisten Menschen werden das verstehen, wenn Sie über Einschränkungen sprechen. Aber wo ist die Stochastizität? Ich meine, Sie können optimieren, aber wo ist die Stochastizität in dem, was Sie gerade gesagt haben?

Joannes Vermorel: Die Stochastizität bezieht sich auf Klassen von Problemen, bei denen wir eine unsichere Verlustfunktion haben, bei der die Verlustfunktion rauschig ist. Wenn wir zu diesem sehr klassischen Problem der Lagerauffüllung gehen, wähle ich die Menge, die ich heute nachbestellen möchte, aber egal welchen Score oder Verlust ich von dieser Entscheidung bekomme, ich werde es erst später wissen. Und im Moment stecke ich nur in der Unsicherheit fest, was der endgültige Verlust sein wird. Und so endet man, wenn man in einer Situation ist, in der die Verlustfunktion grundsätzlich nicht zuverlässig im Voraus bekannt ist, mit einem stochastischen Optimierungsproblem im Gegensatz zu klassischen deterministischen Optimierungsproblemen, bei denen alles perfekt bekannt ist.

Wenn wir die Komponentenplatzierung machen wollen, also Sie wissen, Sie möchten einfach verschiedene Komponenten in einer Box unter Berücksichtigung aller physischen Abmessungen der verschiedenen Komponenten unterbringen, ist all das vollkommen perfekt bekannt, also ist dies ein Problem ohne Unsicherheit. Es kann sehr schwierig sein, die vollständige Kombination zu finden, aber im Gegensatz zu Supply-Chain-Situationen gibt es keine Unsicherheit. Supply-Chain-Situationen sind, würde ich sagen, überwiegend stochastische Situationen, in denen es eine gewisse Unsicherheit gibt.

Die probabilistische Prognose enthält tatsächlich diese Unsicherheit, löst aber nichts. Sie sagt Ihnen nur, wie die Zukunft aussieht und wie unsicher sie ist. Es handelt sich nicht um einen Entscheidungsprozess oder irgendeinen Entscheidungsgenerierungsprozess. Dieser Teil ist die Optimierung und genauer gesagt eine stochastische Optimierung.

Conor Doherty: Und wie kann man diese Verlustfunktion angesichts all dieser Stochastizität feinabstimmen?

Joannes Vermorel: Die Verlustfunktion ist sehr einfach. Bei Lokad drücken wir das durch wirtschaftliche Treiber aus, es geht nur darum, die Fehlerdollar zu minimieren. Es steckt viel Fachwissen dahinter, um diese Verlustfunktion so fein abzustimmen, dass sie wirklich zur Geschäftsstrategie passt, so dass sie wirklich die auf dem Spiel stehenden Dollar widerspiegelt. Wir haben zwei orthogonalen Anliegen. Das eine ist das Finden einer Verlustfunktion, die vollständig der Geschäftsstrategie entspricht. Aber das erfordert keine spezifischen numerischen Optimierungsfähigkeiten. Es geht nur darum, ob ich etwas habe, das mein Geschäft widerspiegelt. Es erfordert nur grundlegende arithmetische Operationen. Es ist nichts Besonderes. Das andere ist, was auch immer wir für eine gegebene Verlustfunktion tun müssen, um stochastische Optimierung durchzuführen.

Conor Doherty: Nun, mir fällt auf, dass wenn Sie sehr gute oder sehr effektive probabilistische Prognosen machen, könnten Sie den Optimierungsteil komplett überspringen? Denn wenn Sie besser wüssten, was Sie tun oder wie die Nachfrage sein wird, warum müssen Sie dann all diese anderen Dinge ausbalancieren? Könnten Sie nicht einfach die Menge bestellen, die Sie identifiziert haben oder die wahrscheinlichste Rendite?

Joannes Vermorel: Wenn Sie perfekte Kenntnisse über die Zukunft hätten, wäre der Entscheidungsprozess tatsächlich nicht so kompliziert. Selbst in solchen Situationen müssten Sie sich jedoch mit Mindestbestellmengen und gleichbleibenden Bestellkosten, gleichbleibenden Transportkosten auseinandersetzen. Selbst wenn Sie die Zukunft perfekt kennen würden, würden Sie immer noch mit einigen Nichtlinearitäten konfrontiert sein, die eine einfache sofortige Lösung verhindern.

Aber in Wirklichkeit ist die Situation noch viel schlimmer, denn Sie haben nur sehr unvollkommene Kenntnisse über die Zukunft. Es ist völlig unvernünftig zu behaupten, dass wir jemals eine Prognose erhalten werden, die die Unsicherheit beseitigt. Die Unsicherheit kann zwar reduziert werden, ist aber weitgehend unvermeidbar. Daher sind Sie mit dieser Unsicherheit konfrontiert und es gibt keine offensichtliche Lösung. Es gibt keine offensichtliche Lösung, die erzielt werden kann.

Conor Doherty: Okay, dann kommen wir noch einmal zurück zur stochastischen Optimierung. Sie haben über die Bestandteile gesprochen. Sie haben die Verlustfunktion aufgelistet. Die Verlustfunktion kann nicht das einzige Element sein, das in die stochastische Optimierung einfließt. Welche Breite an Bestandteilen wird dafür benötigt?

Joannes Vermorel: Wenn wir uns der mathematischen Optimierung nähern, gibt es drei Arten von Bestandteilen. Die ersten sind die Variablen. Die Variablen sind im Wesentlichen das, was Sie auswählen können. Das definiert Ihre Lösung. Ihre Lösung ist eine spezifische Kombination von Variablen.

Wenn Sie über ein diskretes Problem nachdenken möchten, wie z.B. die richtige Kombination für ein Vorhängeschloss zu finden, haben Sie zum Beispiel vier Variablen. Jede Variable hat 10 Positionen und jede Kombination definiert eine potenzielle Lösung. Sie möchten die eine Lösung finden, die einrastet und sich öffnet.

Die ersten Bestandteile sind die Variablen. In der Supply Chain sprechen wir häufig von diskreten Problemen, weil die Variablen Ganzzahlen sind. Sie können null Einheiten, eine Einheit, zwei Einheiten, drei Einheiten usw. neu anordnen, aber Sie können normalerweise keine 0,5 Einheiten neu anordnen. Der diskrete Aspekt macht es schwieriger, weil Sie nicht einfach von einer Lösung zur anderen wechseln können. Es treten viele stark nichtlineare Muster auf.

Zum Beispiel ist der Übergang von null auf eine Einheit sehr unterschiedlich im Vergleich zum Übergang von winzigen Bruchteilen. Aber auch bei Dingen wie Mindestbestellmengen können Sie 100 Einheiten überspringen, um überhaupt zu einer Lösung zu gelangen.

Conor Doherty: Es ist eine Einschränkung.

Joannes Vermorel: Und das bringt mich zum zweiten Punkt, den Einschränkungen. Typischerweise listen Sie die Variablen und die Einschränkungen auf. Die Einschränkungen sind eine Reihe mathematischer Ausdrücke über die Variablen, die Ihnen sagen, ob dies eine akzeptable, eine realisierbare Lösung ist.

Das wäre zum Beispiel in einem Auffüllungsfall, dass wir so viele Einheiten bestellen können, wie wir möchten, aber es gibt eine begrenzte Kapazität für das Regal. Das Regal kann nur eine bestimmte Anzahl von Einheiten haben. Es könnte eine maximale Kapazität für den Tag geben, wie viele Waren vom Geschäft empfangen, verarbeitet oder vom Lager oder einem anderen Ort in Ihrer Supply Chain aufgenommen werden können.

Und es gibt viele solcher Einschränkungen. Sie können eine Einschränkung haben, die besagt, dass ich mindestens dies, dies und das haben muss, damit ich ein schön aussehendes Regal präsentieren kann. Das wäre eine Merchandising-Einschränkung in einem Geschäft, usw.

Also haben wir die Variablen, wir haben die Einschränkungen und das dritte ist die Verlustfunktion. Die Verlustfunktion gibt Ihnen für jede Lösung, die alle Einschränkungen erfüllt, hier ist Ihr Verlust und Sie möchten das einfach minimieren. Das ist nur eine Konvention.

Und diese drei Elemente definieren zusammen das allgemeine mathematische Optimierungsframework. Der Grund, warum Mathematiker in den letzten 100 Jahren dieses Framework verwendet haben, ist, dass es tatsächlich sehr allgemein ist.

Und hier betrachten wir sogar die Besonderheit der Stochastizität, bei der wir dem Problem eine ziemlich ungewöhnliche Wendung geben, nämlich dass die Verlustfunktion nicht deterministisch ist. Es handelt sich nicht um eine klassische mathematische Funktion, bei der Sie eine Eingabe geben und dann eine garantierte Ausgabe haben. Wir sagen, Sie geben eine Eingabe und dann haben Sie eine zufällige Ausgabe.

Conor Doherty: Um noch einmal auf die Idee der Einschränkungen zurückzukommen und korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege, Sie könnten diese Einschränkungen unterteilen. Zum Beispiel haben Sie die Kapazität aufgelistet, Sie kennen die Kapazität Ihrer Regale, Ihres Lagers, wie viel an einem Tag verarbeitet werden kann. Vielleicht kann das in Bezug auf die Verarbeitung ein wenig gesteigert werden, aber die Regalkapazität ist begrenzt. Das ändert sich in absehbarer Zeit nicht. Aber MOQs könnten sich ändern. Ich meine, Sie könnten neu verhandeln. Es gibt also eine gewisse Fluidität bei einigen dieser Einschränkungen. Ist das die Art von Stochastizität, von der Sie sprechen und die in Entscheidungen einfließt?

Joannes Vermorel: Nicht wirklich. Die Einschränkungen sind buchstäblich nur eine mathematische Möglichkeit, die Idee auszudrücken, dass einige Lösungen einfach nicht akzeptabel sind. Noch einmal, genauso wie es eine wirklich tiefgehende Frage gibt, aber das ist keine mathematische Frage, nach der Angemessenheit Ihrer Verlustfunktion in Bezug auf Ihre Geschäftsstrategie, gilt dasselbe für Ihre Einschränkungen. Sie würden also sagen, ist diese Einschränkung wirklich eine Einschränkung? Kann ich tatsächlich investieren, um diese Einschränkung aufzuheben, oder kann ich einfach anders über das Geschäft nachdenken?

Noch einmal, die Idee ist, dass Sie wirklich zwei verschiedene Perspektiven haben werden. Eine ist der Modellierungsansatz, bei dem Sie sagen, dass Sie wirklich Variablen, Verlustfunktionen, Einschränkungen haben möchten, die Ihrem Geschäft treu sind. Und das ist grundsätzlich ein nicht-mathematisches, nicht-algorithmisches Unterfangen. Es geht wirklich darum zu verstehen, ob diese Dinge dem Geschäft entsprechen.

Aber nicht im mathematischen Sinne wahr. Eine Einschränkung ist im mathematischen Sinne weder wahr noch falsch. Sie ist einfach da. Es ist buchstäblich etwas, bei dem Sie sagen, dass die maximale Kapazität 100 Einheiten beträgt. In dieser Aussage gibt es keine mathematische Gültigkeit. Das ist einfach gegeben. Ein Mathematiker kann sagen, ja, Sie haben 100 gewählt. Mathematisch gesehen kann ich Ihnen nicht sagen, ob 100 eine gute Zahl ist. Ich kann Ihnen nur sagen, zum Beispiel, dass wenn Sie mir sagen, dass es eine Einschränkung gibt, die besagt, dass es weniger als 100 Einheiten sein sollte, und dann eine andere Einschränkung, die besagt, dass es strikt mehr als 100 Einheiten sein sollte, dann kann ich Ihnen sagen, dass es keine Lösung gibt.

Mathematik fällt kein Urteil über die Art der Eingaben, die ihnen gegeben werden. Es geht nur um die interne Konsistenz. Aber dann wird die interessante Sache an dem stochastischen Aspekt in der stochastischen Welt sein, dass Einschränkungen plötzlich im mathematischen Sinne viel subtiler werden.

Schauen wir uns also an, was es bedeutet, ein stochastisches Problem zu haben. In der alten nicht-stochastischen Optimierungsperspektive gab es eine klare Trennung zwischen dieser Lösung funktioniert oder nicht, aufgrund von Einschränkungen, ohne den Verlust überhaupt zu berücksichtigen. Aber schauen wir uns an, was das in einer Welt bedeutet, in der unsere Verlustfunktion stochastisch ist. Nehmen wir zum Beispiel an, wir haben ein Lager und wir können Auffüllbestellungen aufgeben und wir haben eine tägliche Eingangskapazität für das Lager.

Jeden Tag haben wir eine Begrenzung, wie viele Einheiten wir von den Lieferanten verarbeiten können. Und was in diesem Lager normalerweise berücksichtigt wird, ist, dass wir die Auffüllbestellungen unter Berücksichtigung der Durchlaufzeiten der Lieferanten verteilen, damit nicht alle Lieferanten alles am selben Tag liefern und die Kapazität, die tägliche Kapazität des Lagers, überschreiten.

Aus der Perspektive der stochastischen Optimierung wähle ich meine Mengen und dann habe ich Variabilität in der Zeit für die Lieferungen. Das bedeutet, dass ich, wenn ich extrem viel Pech habe, mit einer Entscheidung enden könnte, die völlig in Ordnung ist. Alles wurde in Bezug auf die Auffüllbestellungen verteilt, aber meine sehr frühen Bestellungen sind spät dran und dann sind meine späteren Bestellungen sogar im Voraus. Durch einen zufälligen Zufall kommt alles an diesem Tag zusammen und dann überlaste ich mein Lager. Ich überschreite die nominale Empfangskapazität.

Es gibt viele Situationen, in denen es nicht mehr möglich ist, eine Lösung zu haben, die perfekt machbar ist. Das bedeutet, dass Sie mit Situationen leben werden, in denen die Wahrscheinlichkeit besteht, dass Ihre Einschränkungen nicht durchgesetzt werden. Das ist einfach so. Das ist eine mathematische Aussage, die ich mache. Aufgrund der Natur der Verlustfunktionen und der Tatsache, dass Ihre Entscheidungen Konsequenzen haben können, die selbst nicht deterministisch sind, wie zum Beispiel die Entscheidung über die Menge, aber dann haben Sie keine vollständige Kontrolle über den Liefertermin.

Selbst wenn Sie die allerbesten Entscheidungen getroffen haben, besteht die Möglichkeit, dass sich Bestandsmengen überschneiden. Die einzige Möglichkeit, absolut sicherzustellen, dass dies niemals passieren würde, wäre sicherzustellen, dass Sie in Ihrer gesamten Pipeline von ausstehenden Bestellungen niemals das überschreiten, was Sie an einem bestimmten Tag erhalten könnten, unter Berücksichtigung des schlimmsten Falls, dass alle Ihre ausstehenden Bestellungen an einem Tag geliefert würden. Das ist offensichtlich extrem.

Unternehmen müssen mit dieser Art von Situation umgehen, bei der es eine Chance von 1 zu 10.000 gibt, dass ich meine Kapazität überschreite. Aber in der Praxis ist die Vorstellung von einer absoluten Einschränkung eher eine mathematische Idee. Wenn Sie Ihre Kapazität überschreiten, entsteht ein Kosten.

Wenn wir die Perspektive der stochastischen Optimierung betrachten, sehen wir, dass Einschränkungen im Wesentlichen zu einem großen Teil Teil der Verlustfunktion geworden sind. Andernfalls oder in einer Weise, die besagt, dass ich mit einem bestimmten Toleranzgrad einverstanden bin, um zu akzeptieren, dass die Einschränkungen mit geringer Wahrscheinlichkeit verletzt werden. Für die meisten interessanten Situationen bei stochastischen Optimierungsproblemen im Bereich der Supply Chain besteht eine geringe Wahrscheinlichkeit, dass Ihre Einschränkungen verletzt werden.

Conor Doherty: Wenn Sie über diese Toleranz sprechen, sprechen Sie dann von der Machbarkeit, richtig? Und in der Folge wird das gemessen in?

Joannes Vermorel: Das wird in der Kapazität gemessen, die Sie für Ihre Probleme festgelegt haben. Wenn Sie sagen, dass Sie einen Laden auffüllen möchten, treffen Sie Ihre Entscheidung so, dass sie zur Kapazität des Ladens passt. Aber was ist, wenn der Laden aus irgendeinem Zufall an einem bestimmten Tag nichts verkauft? Nehmen wir an, Sie machen frische Lebensmittel, Sie entscheiden heute, Milch aufzufüllen, und Sie treffen diese Entscheidung, ohne den Tagesumsatz zu haben. Aber Sie gehen immer noch davon aus, dass einige Einheiten verkauft werden. Und wenn durch einen zufälligen Zufall in diesem Laden, der normalerweise an jedem einzelnen Tag 80% seines Bestands an frischer Milch verkauft, heute nichts verkauft wird, nur reiner Zufall, dann könnten Sie am Ende auffüllen und Ihre Einschränkungen überschreiten.

Der entscheidende Einblick ist, dass sobald Sie sich in einer Situation befinden, in der Unsicherheit besteht, nicht nur Ihre Verlustfunktion variiert, sondern auch die Erfüllbarkeit der Einschränkungen variiert. Für die meisten interessanten Situationen enden Sie mit Einschränkungen, die nicht perfekt erfüllt werden. Es wäre ein Fehler zu sagen, dass ich nur Situationen haben möchte, in denen garantiert ist, dass meine Einschränkungen erfüllt werden. Warum? Weil Sie mathematisch Lösungen erhalten werden, aber sie werden sehr schlecht sein. Das wären Lösungen wie bestelle nichts, tue nichts, lass es einfach sein. Und das wird Ihnen Zufriedenheit im Sinne von keiner Verletzung der Einschränkungen geben, aber es wird Ihnen sicherlich keinen Gewinn bringen.

Conor Doherty: Ich möchte gerne auf das Beispiel zurückkommen, das Sie gegeben haben, über den Empfang von Bestellungen, das Staffeln von Bestellungen und den Versuch, es auf wirtschaftlichste Weise zu tun. Das wäre, nehme ich an, der stochastische Ansatz. Wie sind frühere Modelle, die auf mathematischer Optimierung basierten und die stochastische Dimension nicht berücksichtigten, mit dem von Ihnen gerade beschriebenen Problem umgegangen?

Joannes Vermorel: Sie haben das Problem einfach komplett ignoriert. Es existiert nicht einmal in der klassischen deterministischen mathematischen Optimierung. Die unterschiedlichen Konsequenzen Ihrer Entscheidungen werden nicht einmal berücksichtigt, sie existieren einfach nicht.

Es gibt Möglichkeiten, den Fall abzumildern. Eine einfache Möglichkeit wäre zu sagen: “Nun, ich erweitere die Definition meines Problems, indem ich sage, anstatt nur eine Optimierung zu betrachten, werde ich gemeinsam, sagen wir, 100 verschiedene Szenarien optimieren. Und ich sage, dass meine Entscheidung für alle möglichen Zukunftsszenarien gemeinsam getroffen werden muss und ich sicherstellen muss, dass für all diese unterschiedlichen Szenarien alle meine Einschränkungen immer noch erfüllt sind.”

Wie kehren Sie zu einem deterministischen Fall zurück? Nun, Sie können einfach sagen: “Ich kann meine Situation 100-mal kopieren, um 100 Varianten der Situation darzustellen, die 100 Trajektorien entsprechen würden, und dann das makro-erweiterte Problem optimieren, das 100 Instanzen auf einmal hat.”

Und das kann ich mit einem klassischen Solver tun, aber dann verschlimmere ich nur ein Problem, das heute schon die Verwendung von mathematischen Optimierungswerkzeugen in der Supply Chain-Praxis verhindert. Und dieses Problem ist die Skalierbarkeit.

Conor Doherty: Okay, ich denke, es wäre ein guter Zeitpunkt, um das tatsächlich auf eine spezifische Branche anzuwenden, damit die Leute eine Art dreidimensionales Verständnis dafür bekommen, wie die Theorie dann mit realer Komplexität, realen Einschränkungen und realen Variablen interagiert. Wenn Sie zum Beispiel ein MRO-Unternehmen nehmen, das eine typische Flotte in normaler Größe betreut, sagen wir 10 Flugzeuge, von denen jedes, ich weiß nicht, eine Viertelmillion Teile hat, wie würden diese drei Komponenten in eine stochastische Optimierung für ein MRO im Vergleich zu einer alten mathematischen Methode passen, die Ihrer Meinung nach nicht funktioniert?

Joannes Vermorel: Schauen wir uns an, welche Probleme wir für MRO haben. Wir möchten den Lagerbestand optimieren, damit Sie Ihre Reparaturen durchführen können. Sie haben eine Komponente, die hereinkommt, sie ist nicht betriebsbereit, Sie beginnen mit der Reparatur und entdecken die Teile, die Sie benötigen. Sie haben eine Stückliste, aber die Stückliste ist probabilistisch, also unsicher. Hier tritt eine Stochastik auf. Sie haben die Unsicherheit, ob Sie Komponenten zur Reparatur erhalten, das ist schwankende Nachfrage. Aber sobald Sie die Komponente erhalten, werden Sie tatsächlich entdecken, was Sie wirklich zur Reparatur der Komponente benötigen.

Das Problem ist, dass Sie die Komponente nicht reparieren können, wenn ein Teil fehlt. Sie sehen, es reicht nicht aus, 90% der Teile zu haben, um das Problem zu lösen. Sie stecken fest. Sie benötigen alle Teile für die Reparaturen, sonst können Sie die Komponente überhaupt nicht reparieren.

Bei Lokad haben wir vor Jahren begonnen, probabilistische Prognosen für solche Situationen zu erstellen. Eine probabilistische Prognose besteht darin, mit den richtigen Wahrscheinlichkeiten die Ankunft von Komponenten zur Reparatur vorherzusehen, die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Teile, die Sie benötigen, vorherzusehen. Das wird diese probabilistische Stückliste sein. Und jetzt müssen wir entscheiden, was wir nachbestellen, welche Teile wir auf Lager haben möchten und in welchen Mengen. Und dann gibt es für diese Teile auch die Unsicherheit der Lieferzeiten. Und einige dieser Teile sind reparierbar.

Bei einigen von ihnen besteht die Unsicherheit nicht nur darin, ob sie ihre Umlaufzeit haben, weil Sie ein Teil aus Ihrer Komponente herausnehmen, sondern dieses Teil selbst ist reparierbar. Sie können es also reparieren und wieder einbauen oder wahrscheinlicher ist, dass Sie die Teile nehmen, dieses Teil reparieren lassen, aber ein anderes in die Komponente einbauen, weil Sie nicht darauf warten möchten, dass das Teil zur Reparatur zurückkommt.

Aber das bedeutet, wenn Sie entscheiden möchten, ob Sie mehr Teile benötigen, müssen Sie die Teile berücksichtigen, die zurückkommen und sich bereits im Prozess befinden. Es sind also nicht nur die Teile, die Sie haben, sondern auch die Teile, die zurückkommen. Und dann gibt es noch andere Faktoren wie Ausschussraten, bei denen Sie versuchen zu reparieren, aber die Reparatur möglicherweise nicht funktioniert. Sie dachten, dass Sie zum Beispiel 10 Teile hatten, die zurückkommen, aber Sie erhalten nur 8, weil zwei aufgrund einer nicht möglichen Reparatur ausgesondert wurden.

Das ist ein Teil der Prognose, all die Unsicherheiten. Die Entscheidungen, die Sie letztendlich treffen möchten, betreffen das Lösen Ihrer Probleme beim Teilekauf. Die Frage ist, ob ich mehr Einheiten von Teilen kaufen sollte, unter Berücksichtigung aller Teile, die zurückkommen und allem anderen?

Ein Teil hat einen wirtschaftlichen Wert, wenn er zu einer Reparatur beiträgt. Aber genauso wie das Vorhängeschloss, von dem ich vorhin gesprochen habe, gibt es diesen Klick-Effekt, bei dem Sie, wenn Sie alle Teile haben, reparieren können und all diese Teile einen Wert haben. Aber wenn Ihnen Teile fehlen, ist das alles nur tote Last. Die Teile, die Sie haben, dienen nur, wenn Sie die vollständige Kombination haben. Wenn Sie die Kombination minus eins haben, treten Verzögerungen für Ihre Kunden auf.

In jedem Fall erfüllt der Lagerbestand nur seinen Zweck, wenn Sie alles haben. Und wenn Sie nicht alles haben, lautet die Frage: “Wie lange dauert es, bis Sie feststellen, dass etwas fehlt, und wie lange dauert es, bis dieses Etwas verfügbar wird, wenn Sie sehr spät eine Bestellung dafür aufgeben?”

Wenn wir uns in den einfachen Einstellungen befinden, in denen alle meine SKUs streng unabhängig sind, verschiedene Kunden, verschiedene alles, dann kann ich für jede Lagerposition einen wirtschaftlichen Wert berechnen und sagen, dass ich gemäß allen Wahrscheinlichkeiten die erwarteten Dollar-Renditen berechnen kann, wenn ich diese Einheit auf Lager habe.

Aber für die MRO kann ich diesen Ansatz nicht verwenden, da es Abhängigkeiten zwischen den Teilenummern gibt. Wenn ich mich entscheide, eine Einheit zu kaufen, hat sie für sich genommen möglicherweise keinen Wert. Aber wenn ich eine weitere Einheit kaufe, kann ich eine Reparatur abschließen und dann haben beide Teile einen hohen Wert.

Solange Sie nicht alle Teile haben, die Sie für Ihre probabilistische Stückliste benötigen, sind die Teile, die Sie haben, im Grunde genommen nutzlos. Ihr wirtschaftlicher Wert besteht im Wesentlichen darin, wenn sie zusammen sind. Getrennt haben sie keinen Wert. Daher müssen Sie, egal welche Methode Sie zur Lösung dieses stochastischen Optimierungsproblems verwenden, in der Lage sein, Ihre Entscheidungen zu untersuchen, bei denen Sie Teile nicht einzeln kaufen oder Teile isoliert betrachten, sondern zusammen. Die Kombinationen bestimmter zu erwerbender Einheiten können im Vergleich zu einer eigenständigen Analyse, bei der Sie die Teile einzeln betrachten, einen stark unterschiedlichen wirtschaftlichen Wert haben.

Conor Doherty: Ich werde versuchen, diesem Gedanken zu folgen, und bitte haben Sie Geduld mit mir, aber wenn Sie all diese stochastischen Elemente beschreiben, sagen Sie, dass die Umlaufzeit für dieses Teil ein Tag, ein halber Tag, drei Tage, vier Tage sein könnte. Es gibt eine weitere Stochastizität, die vermutlich auch die Fähigkeit der Menschen betrifft, tatsächlich die Reparatur durchzuführen, wie lange es dauert, bis eine Person, sobald sie das Teil erhalten hat, die Reparatur tatsächlich durchführt. Können Sie auch diese Art von Stochastizität berücksichtigen, wie die stochastische Komponente, die auf Menschen basiert?

Joannes Vermorel: Ja, Menschen sind nur eine Art von Verzögerungen unter anderen und sie können unterschiedliche Fähigkeiten haben. Zum Beispiel sind einige Mitarbeiter talentierter als andere und benötigen möglicherweise sogar weniger Teile. Jemand könnte eine Reparatur durchführen und dabei weniger Material verbrauchen als ein weniger talentierter Mitarbeiter, der Dinge wegwerfen muss, wenn er oder sie die Reparatur nicht schafft.

In der Luftfahrt sind die Komponenten stark modular aufgebaut, sodass Komponenten aus Komponenten bestehen, die wiederum aus Komponenten bestehen. Wenn Sie also nicht wissen, wie Sie reparieren sollen, können Sie immer die gesamte Unterbaugruppe wegwerfen und eine neue einbauen, die in Bezug auf den Ersatz brandneu ist, anstatt nur das eine defekte Teil zu identifizieren und nur dieses auszutauschen.

Wenn Sie sehr gut darin sind, festzustellen, was geändert werden muss, werden Sie das ändern, was geändert werden muss. Wenn Sie weniger gut sind, könnten Sie am Ende viel mehr ändern.

Aber zurück zum Fall, der Trick hierbei ist, dass wenn ich die Lösung definiere, wir es aus der Perspektive einer Richtlinie betrachten müssen. Das bedeutet, dass Ihre Lösung nicht nur die Entscheidung ist, die Sie gerade treffen, sondern das allgemeine Prinzip, das Ihre Entscheidungen leitet. Eine Richtlinie kann regeln, welche Teile Sie auf Lager haben, aber Sie werden berücksichtigen, wie Sie reagieren, wenn Sie Ihre probabilistische Stückliste entdecken.

Warum ist das wichtig? Nehmen wir zum Beispiel an, Sie möchten einen Flugzeugmotor reparieren. Es gibt einige Teile, die sich nur an der Außenseite des Motors befinden und die zuerst diagnostiziert werden. Wenn Sie also Ihren Motor zur Reparatur erhalten, werden Sie entdecken, was Sie für die Außenseite des Motors benötigen, einfach weil Sie den Motor demontieren und das wird das erste Teil sein, das Sie berühren, denn ein Motor ist wie eine Matrjoschka mit vielen Schichten, die bis zum Kern reichen.

Wenn Sie ein Teil entdecken, das sich an der Außenseite des Motors befindet, werden Sie höchstwahrscheinlich viel Zeit haben, um dieses Teil zu beschaffen, da Sie zunächst möglicherweise viele Tage benötigen, um den Flugzeugmotor bis zum Kern zu demontieren und dann schrittweise vom Kern aus den Motor wieder zusammenzubauen. Sie benötigen das Teil, das an der Außenseite des Motors passt, ganz am Ende des Prozesses.

Dieses Teil benötige ich nicht einmal auf Lager, weil ich bis zum Zeitpunkt, an dem ich die Teile benötige, die Teile am ersten Tag nachbestellen kann und am 60. Tag, wenn ich die Teile tatsächlich benötige, die Teile sofort verfügbar habe, weil meine Lieferzeit von meinen Lieferanten beispielsweise nur 20 Tage beträgt.

Wenn Sie Ihre Bestandsoptimierung für Teile betrachten möchten, müssen Sie die Richtlinie berücksichtigen, welche Teile Sie sofort verfügbar haben müssen und wie Sie typischerweise reagieren, wenn Sie auf diese probabilistische Stückliste stoßen.

Wenn ich eine andere Richtlinie annehme, wie zum Beispiel, dass die Person, die den Flugzeugmotor demontiert, keinerlei Informationen über die Verfügbarkeit oder Nichtverfügbarkeit von Teilen hat, dann ist das eine völlig andere Geschichte, denn dann demontiere ich den Flugzeugmotor, baue ihn wieder zusammen und erst 60 Tage später stelle ich fest, dass mir dieses eine Teil fehlt.

Sie sehen also, die Richtlinie würde diese Art von sequenziellen Entscheidungssituationen ausdrücken, bei denen welche Art von Entscheidungen getroffen werden und wie sie das endgültige wirtschaftliche Ergebnis der Situation beeinflussen, während sie sich entfaltet.

Wir haben hier zwei Richtlinien, eine ist klug, ich reagiere so früh wie möglich, sobald ich die Informationen habe, gebe ich die Bestellung auf. Die andere ist, ich warte, bis ich das Teil einbauen muss, und dann erkenne ich, dass das Teil benötigt wird, und gebe dann die Bestellung auf. Wenn Sie sich in der Situation befinden, in der die Richtlinie die zweite ist, bedeutet das, dass sie einen viel höheren wirtschaftlichen Wert auf die Teile auf Lager legt, weil dies die einzige Möglichkeit ist, sicherzustellen, dass wir den Flugzeugmotor nicht weiter verzögern, weil dieses eine Teil fehlt.

Wenn die erste Richtlinie, eine kluge, umgesetzt wird, bedeutet dies, dass es keinen wirtschaftlichen Wert hat, diese Teile außerhalb des Motors auf Lager zu haben. Aufgrund der Richtlinie werde ich sie nicht vermissen, da die Bestellungen frühzeitig weitergegeben werden.

Conor Doherty: Mit welchen technologischen Aufwänden ist die von Ihnen beschriebene Reaktionsfähigkeit verbunden? Wenn ich mich also in den Motor arbeite und feststelle, dass ich ein Teil benötige, verändert sich dadurch die gesamte geplante Zeitlinie dieser Reparatur.

Joannes Vermorel: Das ist eine sehr interessante Frage. Skalierbarkeit war ein großes Anliegen. Wenn ich von Skalierbarkeit spreche, meine ich die Skalierbarkeit mathematischer Optimierungstechniken für die Lieferkette, die seit etwa vier Jahrzehnten ein Hindernis darstellt.

Mathematische Optimierung ist angeblich ein etabliertes Forschungsgebiet und es gibt etablierte Softwareanbieter, die sogenannte Solver verkaufen. Solver sind Software, die entwickelt wurden, um mathematische Optimierungsprobleme zu lösen, und sie kommen in der Regel mit ihrer eigenen Programmiersprache. Es handelt sich in der Regel um mathematische Programmiersprachen, mit denen Sie Ihre Variablen, Ihre Verlustfunktionen und Ihre Einschränkungen ausdrücken können.

Das Interessante ist, dass obwohl diese Solver vor vier Jahrzehnten auf den Markt gebracht wurden und es heutzutage sogar Open-Source-Solver gibt, diese Solver in der Lieferkette nirgendwo zu sehen sind. Ich glaube, dass Skalierbarkeit ein großes Problem ist.

Wenn wir die auf dem Markt verfügbaren Techniken betrachten, haben wir im Wesentlichen die gut verhaltene Verlustfunktion, die konvexe Funktionen. Konvexe Funktionen bedeuten, dass Ihre Funktionen eine sanfte Kurve haben und Sie, wenn Sie eine Lösung wählen, sanft zum Boden rollen können. Sie müssen nur den Gradienten folgen und Sie gelangen zum Boden. Diese gut verhaltene Funktionen sind lineare Funktionen, quadratische Funktionen. Diese Art von Funktionen haben keine Skalierbarkeitsprobleme, wir können buchstäblich Milliarden von Variablen haben. Aber die Probleme, mit denen wir in der Lieferkette konfrontiert sind, verhalten sich nicht so gut.

Dann haben wir eine zweite Klasse von Solvern, die Branch-and-Bound, Branch-and-Cut sind, die im Wesentlichen davon ausgehen, dass die Einschränkungen überwiegen, dass Sie sehr wenige gültige Lösungen haben. Sie haben also so viele Einschränkungen, dass Sie eine ganze Hyperebene Ihres Lösungsraums eliminieren können. Im Wesentlichen können Sie Ihre Lösungsmenge in zwei Hälften teilen und sagen, diese Hälfte wird einfach weggeworfen, weil ich weiß, dass diese Lösungen niemals die Einschränkungen erfüllen werden, die ich habe. Und buchstäblich können Sie die Hälfte der Lösungen wegwerfen und den Vorgang des Eliminierens der Hälfte der Lösungen eine große Anzahl von Malen wiederholen. Und am Ende haben Sie einen sehr kleinen Raum und dann können Sie diesen kleinen Raum sehr gründlich untersuchen.

Es gibt viele Techniken, was als Entspannung der Probleme bezeichnet wird, bei denen Sie das Problem ohne die Einschränkungen betrachten, die idealen Lösungen ohne die Einschränkung finden und dann die Einschränkung erneut anwenden. Diese Probleme, wenn Sie also keine sehr engen Einschränkungen haben, skalieren sie sehr schlecht. Die Skalierbarkeit dieser Techniken hängt sehr davon ab, wie viel Spielraum Sie noch haben, wenn alle Einschränkungen angewendet sind. Und das Problem ist, dass in der Lieferkette die Art von Problemen, die wir betrachten, viele Einschränkungen haben, aber sie sind nicht sehr eng.

Denken Sie an das Vorhängeschloss. Das Vorhängeschloss hat 10.000 Kombinationen, es gibt nur eine, die klickt, alle anderen sind falsch. Nun, in Lieferketten gibt es Einschränkungen, aber diese Einschränkungen sind nicht sehr streng. Zum Beispiel haben Sie innerhalb der Einschränkungen der Regalkapazität immer noch eine große Menge an Lösungen. Sie können entscheiden, mehr von diesen Produkten, mehr von diesen Produkten zu platzieren. Wenn Sie es sich ansehen, ist es eine sehr schwache Einschränkung. Es ist nicht die Art von Einschränkungen, die Ihren Lösungsraum auf wenige Lösungen reduzieren. Sie haben immer noch eine absolut enorme Menge an Lösungen.

All diese Solver, die diese Techniken zur Lösungsraumeliminierung anwenden, wie Branch and Cut, Branch and Bound usw., performen jenseits von 1000 Variablen in der Regel extrem schlecht. Vielleicht, wenn Sie verrückt werden, 10.000 Variablen, aber das ist bereits an den extremen Grenzen. Wir sprechen von sehr großen Maschinen mit Dutzenden von Gigabyte RAM, Dutzenden von CPUs und potenziell Stunden, um eine Lösung zu erhalten. Also, es wird super langsam sein und für 10.000 Variablen würden Sie sagen, oh das ist schon viel. Nicht ganz, es ist winzig.

Denken Sie nur daran, dass ein Mini-Markt 5.000 Produkte haben wird. Aber dann sind es nicht 5.000 Variablen, denn die Frage ist wirklich, bringe ich null Einheiten, eine Einheit, zwei Einheiten, drei Einheiten. Nehmen wir an, Sie bleiben bei 10, 10 wird ausreichen, aber ich bin bereits bei 50.000 Variablen und dann die Standorte pro Mini-Markt und offensichtlich gibt es viele Mini-Märkte. Also sehen Sie, selbst ein Top-Problem wie ein Mini-Markt hat bereits 50.000 Variablen und das ist weit über das hinaus, was Sie tun können.

Und dann haben wir eine dritte Klasse von Tools, die lokale Suche genannt werden. Lokale Suche ist eine Klasse von Techniken, die besagt, dass wir annehmen, dass Sie eine machbare Lösung finden können. Im Fall der Lieferkette ist dies eine sehr vernünftige Annahme. Das Finden einer Lösung, die keine Einschränkung verletzt, ist in der Regel ziemlich einfach. Wenn Ihre Einschränkung lautet, dass Sie das Regal nicht überfüllen dürfen, bestellen Sie einfach weniger. Es ist nichts Schwieriges, verringern Sie einfach Ihre Einheiten, bis Sie die Einschränkung erfüllen. Wenn Sie eine minimale Bestellmenge haben, nun, wenn Sie die Einschränkung erfüllen möchten, fügen Sie einfach eine Einheit zu einem Produkt hinzu, bis Sie die Menge haben.

Es ist also nicht schwierig, eine Lösung zu finden, die die Einschränkungen erfüllt. Es ist nicht wie ein kryptografisches Rätsel, bei dem Sie Dutzende von Variablen genau richtig haben müssen, damit es passt. In der Lieferkette können Sie in der Regel durch Anpassen nur einer Variablen die Lösung zum Klicken bringen. Sie können einfach eine Menge verringern, bis sie ins Regal passt, eine Menge verringern oder erhöhen, bis Sie diese Mindestmenge haben. Genauso wie das. Es gibt also halbtriviale Möglichkeiten, eine Lösung zu finden, die Ihre Einschränkungen erfüllt. Aber ich sage nichts über die Qualität der Lösung aus, ich sage nur, dass Sie eine Lösung finden werden.

Und im Wesentlichen sagt die lokale Suche einfach, dass Sie, sobald Sie eine passende Lösung haben, diese Lösung zufällig mutieren können und wenn die mutierte Lösung eine der Einschränkungen verletzt, werfen Sie sie weg. Und wenn sie immer noch das Problem erfüllt und Sie eine Verlustfunktion haben, die Ihnen sagt, dass diese Lösung besser ist, springen Sie zu dieser besseren Lösung und wiederholen Sie den Vorgang.

Also bedeutet Verlustfunktion, dass Sie bereits eine Lösung haben, die in gewisser Weise legal ist, Sie ändern sie zufällig und wenn Sie Glück haben, erhalten Sie eine Lösung, die gemäß Ihrer Verlustfunktion besser ist und die die Einschränkungen erfüllt, dann springen Sie zu dieser neuen Lösung und wiederholen den Vorgang.

Es gibt Varianten davon, sie werden typischerweise Metaheuristiken, genetische Algorithmen, Tabu-Suche und so weiter genannt und all das basiert auf der Annahme, dass Sie mit einer Lösung beginnen und einfach eine Lösung mit zufälligen Mutationen iterieren, die Ihnen eine größere Skalierbarkeit geben. Mit dieser Art von Techniken könnten Sie vielleicht eine Million Variablen erreichen. Aber es ist immer noch sehr träge.

Und bei Lokad haben wir es versucht und es besteht immer noch nicht den Test der Skalierbarkeit für die Lieferkette. Also, es ist außerhalb des klassischen Weges, es ist das Bessere, aber es ist immer noch zu schwach, um sich auf die Art von Problemen zu skalieren, bei denen wir sehr schnell Millionen von Variablen haben und eine schnelle Konvergenz haben wollen.

Und wir möchten auch den stochastischen Aspekt des Problems berücksichtigen. Denn sehen Sie, als ich dieses Problem für diese Mini-Märkte erwähnte, bei denen wir 50.000 Variablen hatten, wenn wir mit 100 Trajektorien makroexpandieren, wie ich es beschrieben habe, um die möglichen Zukünfte zu berücksichtigen, dann sind wir bei 5 Millionen Variablen. Es bläht sich schnell auf und es reicht einfach nicht aus.

Conor Doherty: Ich möchte die ursprüngliche Frage etwas ergänzen. Wenn ich bis zu diesem Punkt zusammenfassen könnte, bestand das Problem bei den älteren mathematischen Optimierungen darin, dass sie deterministisch waren. Dinge sind bekannt, es gibt ein Richtig und ein Falsch, im Grunde genommen kann man eine richtige Entscheidung oder eine falsche Entscheidung treffen.

Dann habe ich Sie nach der Komplexität von MRO gefragt und Sie haben einen sehr klaren Einblick gegeben, wie komplex es war. Also, welche technologischen Overheads gibt es für die stochastische Optimierung dieses kleinen Einblicks in die Komplexität, die Sie gegeben haben? Es ist offensichtlich verrückt, aber was ich eigentlich frage, ist nicht, was der perfekte Weg ist, um dies umzusetzen, sondern was ist ein besserer Weg, um die stochastische Optimierung zu nutzen? Es mag nicht perfekt sein, aber was ist eine funktionale oder machbare Möglichkeit, sie umzusetzen, die nicht alles verletzt, was Sie gerade gesagt haben?

Joannes Vermorel: Das Problem bei der mathematischen Optimierung liegt wirklich in der Skalierbarkeit. Sie können zu einem deterministischen Problem zurückkehren, indem Sie ein stochastisches Problem als deterministisches Problem neu formulieren. Aber wir haben mit mathematischen Optimierungstechniken begonnen, die bereits unter schwerwiegenden Skalierbarkeitsproblemen litten.

Jetzt werden wir das Problem aufblähen, um das stochastische Problem als deterministisches Problem neu zu formulieren, was Ihr Skalierbarkeitsproblem noch verschlimmert. Es gibt eine einfache Möglichkeit, die stochastische Optimierung zu behandeln: Führen Sie einfach meine Verlustfunktion aus, die eine Million Mal variiert, und mitteln Sie das Ergebnis aus. Das würde funktionieren, aber der Rechenaufwand ist einfach gigantisch.

Der Punkt, den ich mache, ist, dass diese mathematischen Optimierungswerkzeuge seit Jahrzehnten verfügbar sind, aber sie skalieren nicht und sie behandeln nicht einmal die Stochastizität. Schon bevor man die Stochastizität berücksichtigt, die aus probabilistischen Prognosen resultiert, waren sie bereits nicht skalierbar genug. Wenn man die Stochastizität hinzufügt, sind wir um Größenordnungen entfernt. Deshalb musste Lokad im Grunde genommen eine Klasse von Technologie für die stochastische Optimierung neu entwickeln, damit wir diese Probleme in einem Maßstab angehen können, der für die Lieferkette sinnvoll ist.

Und wenn wir uns fragen, warum wir das wirklich wollen, lautet die Antwort, dass Lokad, als wir 2012 probabilistische Prognosen einführten, sehr schnell feststellten, dass wir ein großes Problem hatten. Die Optimierung unter Unsicherheit ist sehr, sehr schwierig.

Jahrelang haben wir clevere Heuristiken entwickelt, um die Situation irgendwie zu bewältigen. Mit cleveren Heuristiken kann man davonkommen. Heuristiken bedeuten einfach einen cleveren Weg, der in dieser sehr spezifischen Situation irgendwie funktioniert. Es ist Betrug. Man findet einen Trick, der in einer engen Situation irgendwie funktioniert. Das Problem ist, dass diese Heuristiken tendenziell zerbrechlich sind.

Und dann, wenn man Kreuzproduktbeschränkungen oder Kreuzverzerrungsbeschränkungen einführt oder irgendetwas, bei dem man in der Lieferkette voneinander abhängige Dinge hat, wissen Sie, es kann alles sein, dann tendieren diese Heuristiken dazu, auseinanderzufallen. Deshalb brauchen Sie eine stochastische Optimierung.

Wenn Sie das nicht tun, nun, was bedeutet das für Unternehmen? Das bedeutet, dass Sie sich in der Regel auf sehr konservatives menschliches Urteilsvermögen verlassen. Es funktioniert irgendwie, aber das Problem ist, dass Sie dazu neigen, extrem sicher zu spielen, um Ihre Einschränkungen zu erfüllen. Das Problem ist, dass in der Lieferkette alle Probleme gelöst werden können, indem man einfach mehr Geld in den Fall wirft.

Wenn ich zu meinem Beispiel für die Flugzeugwartung zurückkehre, gibt es die offensichtliche Lösung: Einfach sagen, dass der Himmel das Limit ist. Ich kann so viele Teile haben, wie ich will, also werde ich eine Menge Inventar haben und dann werde ich einen guten Service-Level haben. Wenn Sie einfach Geld in das Problem werfen, werden Sie das Problem irgendwie lösen, aber das ist keine enge Lösung, das ist eine sehr lockere Lösung.

Das Gleiche gilt für die Regallimitierung. Sie können entscheiden, dass Sie Ihren Laden mit vielen sehr engen Einschränkungen aufteilen. Sagen wir, diese beiden oder drei Produkte sollten nicht so viel Platz haben und dieses nicht mehr als so viel Platz. Das begrenzt die Art der internen Zusammensetzung, die Ihr Geschäft durchlaufen kann.

Wenn ich sage, alle Joghurts zusammen dürfen nicht mehr als 200 Einheiten haben, ist das in Ordnung. Aber was ist, wenn diese Einschränkung falsch ist? Was ist, wenn es eine Nachfragesteigerung vor Ort gibt und diese Einschränkung für die Gesamtmenge an Joghurts viel zu niedrig ist? Sie enden jeden Samstag mit keinem einzigen Joghurt mehr in Ihrem Minimarkt.

Was passiert ist, dass Unternehmen, wenn sie keinen stochastischen Optimierer, einen stochastischen Solver zur Verfügung haben, in der Regel viele Einschränkungen hinzufügen, um den Lösungsraum zu reduzieren. Auf diese Weise arbeiten die Menschen oder potenziell die Software, die die Lösungen auswählen, Entscheidungen treffen, in einem viel engeren Lösungsraum. Das lindert all diese Art von Kreuzwarteschlangenabhängigkeiten, Kreuzwarteschlangenbedenken.

Aber das ist in gewisser Weise Betrug, denn es könnte viel bessere Lösungen geben, die da draußen sind und die Sie einfach durch das Anhäufen von vielen falschen Einschränkungen eliminiert haben.

Conor Doherty: Wir haben viel abgedeckt. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die stochastische Optimierung im Vergleich zur traditionellen mathematischen Optimierung eine flexiblere und reaktionsfähigere Möglichkeit zur Optimierung von Entscheidungen ist, oder?

Joannes Vermorel: Ja, es ist eine ausdrucksstärkere Möglichkeit. Was auch immer Sie als deterministisches Problem ausdrücken können, können Sie auch als stochastisches Problem ausdrücken. Aber in gewisser Weise ist stochastisch viel allgemeiner, denn deterministisch bedeutet einfach, dass Ihre Funktion überhaupt nicht variiert. Wenn Sie eine Funktion haben, die sich ändert, können Sie immer eine Funktion wählen, die sich nicht ändert. Es wird trotzdem funktionieren. Der Rahmen ist also zunächst zu definieren, welche Klasse von Problemen Sie angehen können.

Wenn Ihre Probleme Unsicherheit beinhalten, benötigen Sie eine stochastische Optimierung. Das ist buchstäblich die Klasse von Problemen, zu der Ihre Situation gehört. Und jetzt möchten Sie idealerweise eine Softwarekomponente haben, um das zu bewältigen. Probabilistische Prognosen sind die Werkzeuge, mit denen Sie diese grundlegenden Prognosen generieren können, um die Unsicherheit zu bewerten.

Wenn es um die Entscheidungsfindung selbst geht, brauchen wir auch eine Komponente. Die typische Perspektive für mathematische Optimierung besteht darin, einen Solver, eine generische Softwarekomponente zu haben, die jede Problemstellung, deterministische Verlustfunktion, Variablen, Einschränkungen übernehmen und Ihnen die Lösung, die Kombination von Variablen, die den Verlust minimiert, gibt. Sie können genau dasselbe haben, einen Solver, aber es wird ein stochastischer Solver sein. Und so gibt er Ihnen als Ausgabe die Kombination von Variablen, die Sie suchen.

Und warum möchten Sie einen Solver haben? Nun, Ihre Verlustfunktion, die Ihre Gewinne und Verluste in Dollar darstellt, kann sich ändern. Vielleicht möchten Sie die Funktion anpassen, um Ihre strategische Vision anzupassen. Sie möchten keine vollständige Softwareimplementierung der numerischen Methode neu erstellen, die Ihnen eine Lösung liefert.

Sie möchten einfach sagen: Hier ist eine neue Verlustfunktion, wenden Sie die Methode auf diese aktualisierte Verlustfunktion an. Und das ist es, was ein Solver für Sie tun kann. Es ist wie die verpackte Softwarekomponente, die die Definition einer Verlustfunktion, die Definition von Einschränkungen und die Definition von Variablen übernimmt und Ihnen die Lösung gibt.

Conor Doherty: Also, das Softwaretool, von dem Sie sprechen, das Solver-Softwaretool, das automatisch die Optimierung oder die Lösung regeneriert, von der Sie sprechen, reduziert dann die Arbeit, die ein traditioneller Supply-Chain-Praktiker leisten müsste, richtig?

Joannes Vermorel: In der Praxis würde dies den Entscheidungsprozess vollständig automatisieren? Ja, der Solver generiert die endgültigen Entscheidungen, die von Lokad seinen Kunden vorgeschlagen werden. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Optimierung anzugehen. Sie können Heuristiken verwenden, von denen einige sehr gut sind. Sie funktionieren gut in bestimmten Situationen, sodass Sie nicht unbedingt den Solver benötigen. Sie können einfach Ihre Heuristik haben, die die Rolle eines Solvers spielt. Aber letztendlich ist der Solver das, was anhand der Prognose die Lösung generiert.

Conor Doherty: Zur Klarstellung, wenn Sie ‘Solver’ verwenden, verwenden Sie das dann synonym mit ’numerischer Methode’, die beispielsweise die empfohlenen Entscheidungen bei der Bestandsauffüllung generiert?

Joannes Vermorel: Wenn ich den Begriff ’numerische Methode’ verwende, beziehe ich mich normalerweise auf die gesamte Verarbeitungskette. Es ist eher alles von der Datenvorbereitung bis zur Generierung der Ergebnisse. Diese numerische Methode ist typischerweise in eine Reihe von Phasen unterteilt: Vorbereitung der Daten, Generierung der Prognose, Optimierung und dann Präsentation der Ergebnisse. Heute diskutieren wir nur die Berechnung der endgültigen Entscheidung, die die Prognose als Eingabe verwendet.

Conor Doherty: Wenn der Supply-Chain-Praktiker mit der generierten Supply-Chain-Entscheidung, die vom Solver bereitgestellt wird, nicht einverstanden ist, was ist dann die Lösung? Wenn Millionen von Variablen berücksichtigt werden, die auf einer Skala arbeiten, die weit über die menschliche Kapazität hinausgeht, wie können Sie als Supply-Chain-Praktiker die Richtigkeit oder Falschheit davon bewerten?

Joannes Vermorel: Ein Solver ist sehr einfach herauszufordern. Sie können einfach sagen: “Hier ist meine bessere Lösung. Lassen Sie uns diese Lösung gegen die Verlustfunktion prüfen.” Alles, was es braucht, um zu beweisen, dass Ihr Solver nicht gut ist, ist eine Lösung zu zeigen, die besser ist als die vom Solver gefundene.

Also, der Solver gibt Ihnen eine Kombination und normalerweise, sobald Sie eine Lösung gegeben haben, sind die Verlustfunktionen vorhanden, die Einschränkungen sind vorhanden. Hier ist also die vorläufige Lösung, lassen Sie uns zuerst überprüfen, ob die Einschränkungen erfüllt sind, okay, überprüfen sie das. Und jetzt wenden wir die Verlustfunktion an, die mir den Verlust in Dollar gibt. Okay, das ist der Verlust, und das ist die Lösung, die mir vom Solver präsentiert wird.

Wenn ich diese Lösung manuell anpasse, indem ich meine Variablen auswähle und zu etwas komme, das besser ist als die Verlustfunktion, dann habe ich bewiesen, dass ich als Mensch eine Lösung generieren kann, die dem Solver überlegen ist. In diesem Fall ist der Solver nicht sehr gut. Das kann durchaus passieren.

Das Problem mit Standard-Solvern, die Sie auf dem Markt finden würden, ist nicht, dass sie keine Lösungen finden, das tun sie. Sie finden nur sehr schlechte Lösungen. Lösungen, bei denen Supply Chain-Experten die Mengen manuell anpassen würden, und es würde immer noch alle Einschränkungen erfüllen und gemäß der Verlustfunktion besser sein. Daher ist es viel einfacher, einen Solver herauszufordern als ein probabilistisches Prognosemodell. Alles, was Sie tun müssen, ist eine Lösung zu präsentieren, die gemäß der Verlustfunktion besser ist.

Wenn Sie spezielle Einblicke in das Problem haben, können Sie möglicherweise manuell etwas erstellen, das Ihren Solver übertrifft. Für die meisten Software würde ich sagen, dass alle kommerziell verfügbaren Solver in Supply Chain-Einstellungen es ziemlich einfach machen, sie manuell zu übertreffen. Sie sind wirklich nicht so gut, wenn es um stochastische Probleme geht. Ihre Skalierbarkeit ist schrecklich. Daher müssen Sie einen Solver beispielsweise 30 Minuten lang ausführen und fertig. Wenn die Lösung nach 30 Minuten kompletter Mist ist, ist es für einen Menschen oft nicht so schwierig, es besser zu machen.

Conor Doherty: Was würden Sie sagen, ist die wichtigste Erkenntnis für diejenigen, die zugehört haben?

Joannes Vermorel: Die wichtigste Erkenntnis ist, dass stochastische Optimierung ein sehr wichtiger Aspekt ist, der in den meisten Supply Chain-Lehrbüchern weitgehend fehlt. Die meisten Autoren erkennen nicht einmal an, dass das Problem überhaupt existiert. Die sehr großen, etablierten Anbieter, die Solver verkaufen, verkaufen Solver für deterministische Optimierungsprobleme. Das sind gute Solver, keine Frage, aber sie lösen nicht die Klasse von Problemen, die wir in der Supply Chain aufgrund dieser Unsicherheit haben. Sie ignorieren die Unsicherheit einfach.

Der Vorteil eines solchen Solvers besteht darin, dass er es Ihnen ermöglicht, Ihre Supply Chain auf eine Weise zu verbessern, die wirklich alle vorhandenen Wechselwirkungen berücksichtigt. Anstatt Dinge isoliert zu betrachten, betrachten sie Ihre Supply Chain als ein System, in dem alles zum System beiträgt und Sie diese Abhängigkeiten betrachten müssen.

Diese Abhängigkeiten können viele Formen annehmen. In der Luftfahrt sind es die Teileliste, die Sie zur Reparatur benötigen. In der Mode ist es die Tatsache, dass ein Geschäft Kleidungsstücke in allen Farben haben muss, um attraktiv zu sein. Dies kann nicht auf Produktebene ausgedrückt werden. In einem Hypermarkt müssen Sie darüber nachdenken, was die tatsächliche Einkaufsliste ist, die die Menschen wollen. Sie kommen nicht, um nur eine Sache zu kaufen, sie wollen eine ganze Liste von Dingen. Vielleicht möchten sie Rezepte kochen, also müssen Sie alle Zutaten haben. Für praktisch alle komplexen Supply Chains gibt es überall Abhängigkeiten, und es ist nicht einmal auf zufriedenstellende Weise möglich, das Problem anzugehen, es sei denn, Sie haben einen stochastischen Solver oder eine stochastische Lösungstechnik.

Conor Doherty: Nun, Joannes, vielen Dank für Ihre Zeit. Ich habe keine weiteren Fragen. Und vielen Dank an alle, die zugeschaut haben. Wir sehen uns das nächste Mal.