Quantilvorhersage (2012)
Ersatzteillagerverwaltung mit Quantilen
Vorwort
Der Begriff Quantilvorhersage mag kompliziert klingen, und die Chancen stehen gut, dass Sie – sofern Sie nicht tief in der Statistik bewandert sind – diesen Begriff noch nie gehört haben. Allerdings werden Quantilvorhersagen – auch wenn sie nicht so genannt werden – routinemäßig im Einzelhandel und in der Fertigung eingesetzt. So entspricht beispielsweise die Festlegung eines Nachbestellpunkts für Ihr Inventar streng genommen der Erstellung einer Quantilvorhersage über die Nachfrage. Trotz der radikalen Auswirkungen von Quantilvorhersagen auf den Einzelhandel und die Fertigung haben Quantile bisher wenig Beachtung im Markt gefunden. Die einfachste Erklärung dafür ist, dass die Unterstützung von Quantilvorhersagen in der Softwareindustrie nahezu nicht vorhanden war. Mit Lokad gibt es jedoch keinen Grund mehr, solch ein kritisches Technologieelement zu übersehen.
Wofür werden Nachfrageprognosen benötigt?
Um zu verstehen, warum Quantilvorhersagen für einen Einzelhändler oder Hersteller nützlich sind, müssen wir zunächst den Grund betrachten, warum Vorhersagen überhaupt benötigt werden. Nachfrageprognosen sind entscheidend, um sicherzustellen, dass zur richtigen Zeit das passende Maß an Ressourcen – wie Inventar, Personal oder Bargeld – zur Verfügung steht. Allerdings ist es in der Regel ein sehr asymmetrisches Problem, die Nachfrage mit dem richtigen Ressourceneinsatz zu decken: Die Kosten einer Überallokation (alias Überprognose) können erheblich von den Kosten einer Unterallokation (alias Unterprognose) abweichen.
Zum Beispiel:
- Lebensmittelhändler streben in der Regel ein sehr hohes Servicelevel von 95 % oder mehr an (d.h. sehr seltene Lagerbestandsausfälle). In diesem Zusammenhang wird geschätzt, dass die Grenzkosten eines Lagerbestandsausfalls die Grenzkosten einer zusätzlichen Lagereinheit bei weitem übersteigen.
- Autohersteller stehen unter zunehmendem Druck, ihre Produktionskosten zu senken. Infolgedessen entscheiden sich einige Hersteller für eine Null-Bestand-Strategie – und folglich für eine sofortige Null-Verfügbarkeit –, bei der Autos zunächst gekauft und erst später produziert werden. In dieser Situation wird geschätzt, dass die Grenzkosten des Bestands die Kosten der verzögerten Verfügbarkeit übersteigen. Daher ist es für Unternehmen in der Regel nicht profitabel, ihre Ressourcen auf der Grundlage roher Mittelwertnachfrageprognosen zuzuweisen, da eine Zuweisung zu wenig Ressourcen in 50 % der Fälle ein schlechtes Abwägen darstellt, das nicht der Realität des Geschäfts entspricht. Daher führen Unternehmen absichtlich einen Bias in ihrer Ressourcenallokation ein, um die branchenspezifische Asymmetrie abzubilden, die in ihrem Geschäft existiert. Genau darum geht es bei Quantilvorhersagen: besser mit dieser Asymmetrie umzugehen.
Eine Quantilvorhersage (τ, λ), wobei τ (tau) die Zielwahrscheinlichkeit und λ (lambda) der in Tagen ausgedrückte Zeithorizont ist, stellt eine Nachfrageprognose für die nächsten λ Tage dar, die mit einer Wahrscheinlichkeit von τ über der zukünftigen Nachfrage liegt (und folglich mit einer Wahrscheinlichkeit von 1-τ unter der zukünftigen Nachfrage).
Extrapolierte Quantile und wann sie nicht funktionieren
Quantilvorhersagen sind seit Jahrzehnten bekannt, jedoch gilt die Implementierung eines nativen Quantilvorhersagemodells häufig – und zu Recht – als weitaus komplizierter als die Implementierung eines Mittelwertvorhersagemodells. Folglich liefern die überwiegende Mehrheit der Softwareanbieter für Vorhersagen (*) nur Mittelwertvorhersagen.
(*) Soweit uns bekannt ist, wurde Lokad im März 2012 zum ersten Anbieter, der eine native, industrielle, generische Quantilvorhersagetechnologie liefert. In akademischen Kreisen gibt es Forschungsprototypen für Quantilregression allerdings schon seit Jahrzehnten.
Da Unternehmen jedoch Quantilvorhersagen benötigen, greifen sie in der Regel auf einen Extrapolations-Workaround zurück, um ihre Quantilvorhersagen zu erstellen. Praktisch besteht der Ansatz darin, anzunehmen, dass der Bedarf einer Normalverteilung folgt, und einen korrigierenden Sicherheits-Term hinzuzufügen. Der klassische Ansatz der Sicherheitsbestandsplanung folgt diesem Muster beispielsweise.
Extrapolierte Quantile sind klassische (Mittelwert-)Vorhersagen, die mittels einer Extrapolationsmethode in Quantilvorhersagen umgewandelt werden. Der Begriff steht im Gegensatz zu nativen Quantilen, bei denen das statistische Modell das Quantil direkt liefert. Die Extrapolation stützt sich nicht auf Eingangsdaten, sondern auf eine a priori definierte Verteilung. Diese Verteilung, üblicherweise die Normalverteilung, neigt dazu, das schwächste Glied im Extrapolationsprozess zu sein, da sie von der Realität abweicht.
Leider leidet die Extrapolation in 3 häufigen Fällen unter erheblichen Nachteilen:
- Hohe Quantile (z.B. hohes Servicelevel)
- Intermittierende Nachfrage
- Spitzenhafte Nachfrage (Großbestellungen)
In diesen Fällen haben wir festgestellt, dass native Quantilvorhersagen die besten extrapolierten Quantilvorhersagen um 20 % oder mehr übertreffen; der Vergleich erfolgt durch den Einsatz der jeweiligen Quantil- und klassischen Vorhersagetechnologien von Lokad – wobei diese bereits dazu neigen, die Konkurrenz zu übertreffen.
Hohe Quantile (d.h. hohe Servicelevels)
Intermittierende Nachfrage
Spitzenhafte Nachfrage (Großbestellungen)
- Verwerfen Sie diese, wenn das Unternehmen entscheidet, dass sie eine Vorabzuweisung von Ressourcen nicht wert sind.
- Passen Sie die vorab zugewiesenen Ressourcen an, um sie zu bewältigen, oder zumindest einen bestimmten Anteil der Spitzen zu handhaben.
In beiden Fällen verhalten sich Mittelwertvorhersagen schlecht: extrapolierte Quantile bleiben zu niedrig, um Spitzen zu erfassen, während sie gleichzeitig die Ressourcen zur Bewältigung der Nicht-Spitzenachfrage überschätzen. Native Quantilvorhersagen gehen Spitzen direkter und genauer an.
Native Quantilvorhersagen von Lokad
Lokad bietet einen vollautomatisierten Online-Service, der Zeitreihen als Eingabe entgegennimmt und native Quantilvorhersagen zurückliefert, wobei jedes Quantil seiner Zeithorizont- und Zielprozentzahl (jeweils Vorlaufzeit und Servicelevel im Falle der Bestandsoptimierung) entspricht. Eine Extrapolation ist nicht erforderlich. Der Prozess der Quantilvorhersage erfordert keinerlei statistische Expertise. In der Praxis werden die meisten Unternehmen über unsere Webapp optimierte Nachbestellpunkte erhalten; der Nachbestellpunkt ist eine bestandsbezogene Quantilvorhersage. Für jede Zeitreihe stellt die Quantilvorhersage lediglich einen einzelnen Datenpunkt dar. Im Gegensatz zu Mittelwertvorhersagen werden Quantilvorhersagen in der Regel nicht als Kurve dargestellt, die sich über die Zeit entwickelt und die historische Kurve in die Zukunft verlängert. Quantilvorhersagen verhalten sich statistisch anders, jedoch bleiben die grundlegenden Nachfragemuster gleich: Trend, Saisonalität, Produktlebenszyklus, Promotionen … Alle Muster, die von unserer klassischen Vorhersagetechnologie unterstützt werden, werden auch von unserer _Quantil-_Vorhersagetechnologie unterstützt.
Klassische (Mittelwert-) vs Quantilvorhersagen
Aus mathematischer Sicht stellen Quantilvorhersagen eine Generalisierung des klassischen Vorhersagebegriffs dar. Aus praktischer Sicht sind Quantilvorhersagen in den meisten Geschäftssituationen, in denen die Risiken von Über- und Unterschätzungen der Nachfrage nicht symmetrisch sind, in der Regel überlegen (genauer). Quantilvorhersagen sind jedoch auch weniger lesbar und weniger intuitiv. Daher bleiben klassische Vorhersagen ein grundlegendes Mittel für Manager, um einen intuitiveren Einblick in die Entwicklung ihres Geschäfts zu erhalten. Wir haben nicht vor, klassische Vorhersagen in irgendeiner Weise einzustellen. Tatsächlich profitieren die meisten unserer F&E-Bemühungen in unserer Vorhersagetechnologie beiden Vorhersagetypen. Quantilvorhersagen geben uns die Möglichkeit, unser Verständnis des statistischen Verhaltens der Nachfrage zu verfeinern. Unsere oberste Priorität bleibt, genauere Vorhersagen zu liefern.
Lagerausfall-Bias bei Quantilvorhersagen
Lagerausfälle schaden dem Geschäft nicht nur aufgrund des Loyalitätsverlusts bei Kunden, die nicht bedient werden können, sondern sie führen auch zu einem Bias in den Beobachtungen der historischen Nachfrage. Aufgrund von Lagerausfällen entsprechen Null-Verkäufe nicht notwendigerweise einer Null-Nachfrage. Salescast ist von diesem Problem nicht ausgenommen; wird es jedoch richtig eingesetzt, kann es extrem resilient dagegen gemacht werden.
Auswirkungen von Lagerausfällen auf die klassischen Vorhersagen
Eine Vorhersage im klassischen (Median-) Sinn stellt eine Erwartung der Zukunft dar, bei der mit 50 % Wahrscheinlichkeit über oder unter der zukünftigen Nachfrage gelegen wird. Wenn Lagerausfälle beobachtet werden, wird in den historischen Aufzeichnungen ein Abwärtsbias eingeführt, da unerfüllte Nachfrage in der Regel nicht berücksichtigt wird.
Infolgedessen weisen die auf den historischen Daten basierenden Vorhersagen ebenfalls einen Abwärtsbias auf, was zu weiteren Lagerausfällen führt.
Im extremsten Fall, wenn kein Mindestbestand definiert ist, kann der Auffüllprozess zu einem eingefrorenen Lagerstatus führen, bei dem keine Verkäufe mehr erfasst werden – weil kein Bestand vorhanden ist – und bei dem auch keine Nachbestellung erfolgt. Schlimmer noch, in dieser Situation sind die Vorhersagen zu 100 % akkurat: Die Vorhersage liegt bei Null und auch die Verkäufe bei Null.
Fallstricke bei der Integration von Lagerausfalldaten
Um den durch Lagerausfälle eingeführten Bias zu korrigieren, sollten Lagerausfälle berücksichtigt werden. Dies kann durch das Sammeln detaillierter historischer Aufzeichnungen über alle vergangenen (und aktuellen) Lagerausfälle erfolgen. Obwohl diese Idee verlockend ist, stellen wir fest, dass dieser Ansatz in der Praxis erhebliche Anstrengungen erfordert.
- Die meisten Unternehmen verfolgen Lagerausfälle nicht genau. Es reicht nicht aus, lediglich einige Lagerausfalldaten zu haben; die Daten über Lagerausfälle sollten umfangreich und genau sein, um irgendeine Hoffnung auf eine Verbesserung der Nachfrageprognosen zu haben.
- Stock-outs sind (hoffentlich) relativ selten und treten in den meisten Unternehmen normalerweise in weniger als 10% der Fälle auf. Als Konsequenz benötigt man ein erhebliches Geschäftsvolumen, um genügend Daten zu sammeln, die eine robuste statistische Analyse der Stock-outs unterstützen.
- Die Auswirkungen von Stock-outs sind komplex. Stock-outs verursachen Kannibalisierungen (bei den nicht verfügbaren Artikeln), wenn Ersatzprodukte vorhanden sind. Sie führen auch dazu, dass einige Kunden ihre Nachfrage verschieben, was manchmal zu einem „Nachfrageschub“ führt, wenn die Artikel wieder verfügbar werden.
Quantile als vorurteilsresistente Prognosen
Stattdessen stellen Quantilprognosen eine wesentlich effizientere und schlankere Alternative dar, um den Großteil des durch Stock-outs eingeführten Bias zu mildern. Kurz gesagt, Quantile werden verwendet, um Wiederbeschaffungspunkte als von Natur aus voreingenommene Prognosen zu berechnen. Zum Beispiel ist ein Wiederbeschaffungspunkt, der mit einem Servicelevel von 95% berechnet wird, eine Schätzung, die zu 95% der Zeit knapp über der Nachfrage liegt (wodurch Stock-outs nur 5% der Zeit auftreten).
Quantilprognosen verhalten sich, wenn sie mit hohen Servicelevels – also in der Praxis über 90% – assoziiert werden, sehr anders als klassische Prognosen. Intuitiv konzentriert sich die Analyse zur Berechnung einer 95%-Quantilprognose auf die obersten 5% der extremsten Nachfrageschwankungen. Auch wenn es möglich ist, dass Stock-outs in der Vergangenheit so vorherrschend waren, dass selbst die obersten 5% der jemals beobachteten Verkäufe nur einen Bruchteil der „üblichen“ Nachfrage ausmachen, ist dies in der Praxis in der Regel nicht der Fall. Selbst bei signifikanten Stock-outs ist der höchste Punkt der historischen Nachfrage in der Regel höher als die durchschnittliche Nachfrage.
Infolgedessen geraten Quantilprognosen fast nie in den Teufelskreis, in dem Stock-outs so viel Bias einführen, dass wiederum voreingenommene Prognosen das Stock-out-Problem weiter verschärfen. Wir haben beobachtet, dass für die überwiegende Mehrheit unserer Kunden Quantilprognosen zu einem positiven Kreislauf führen, in dem Quantile, da sie widerstandsfähiger gegen Bias sind, sofort die Häufigkeit von Stock-outs reduzieren und die Servicelevels wieder unter Kontrolle bringen. Nach einiger Zeit konvergiert dann die Häufigkeit der Stock-outs zu den definierten Ziel-Servicelevels.
Auswahl Ihrer Servicelevels
Wenn Quantilprognosen verwendet werden, wird der Wiederbeschaffungspunkt als Funktion der erwarteten Nachfrage, Lieferzeit und des Servicelevels berechnet. Die Wiederbestellmenge wird ermittelt, indem der Wiederbeschaffungspunkt minus dem vorhandenen Bestand und minus dem in Auftrag gegebenen Bestand gerechnet wird. Das Servicelevel repräsentiert die gewünschte Wahrscheinlichkeit, keinen Stock-out zu erleiden. Der folgende Artikel bietet eine kurze Einführung in das Thema und Hinweise, wie man angemessene Servicelevels festlegt.
Die implizite Annahme in dieser Aussage lautet: Es ist nicht wirtschaftlich, immer in der Lage zu sein, eine Bestellung aus dem vorhandenen Lagerbestand zu bedienen. Die Festlegung des richtigen Servicelevels für ein bestimmtes Produkt bedeutet im Wesentlichen, Lagerkosten gegen die Kosten eines Stock-outs abzuwägen. Das Servicelevel ist daher eine wichtige Variable zur Berechnung des angemessenen Sicherheitsbestands; je höher das gewünschte Servicelevel, desto mehr Sicherheitsbestand muss vorgehalten werden.
Leider sind die Kostenfunktionen, die das Problem beschreiben, äußerst geschäftsspezifisch. Während Lagerkosten oft relativ einfach bestimmt werden können, sind die Kosten für Stock-outs wesentlich komplizierter zu ermitteln. Ein Kunde, der das Produkt im Geschäft nicht findet, könnte entweder eine im Laden verfügbare Alternative wählen, den Kauf auf einen späteren Zeitpunkt verschieben oder beim Wettbewerb kaufen. Im Lebensmitteleinzelhandel beispielsweise ist bekannt, dass Out-of-Shelf-Situationen bei bestimmten Must-have-Produkten Kunden aus dem Geschäft vertreiben und deren Umsatz an die Konkurrenz abgeben.
Wie dieses Beispiel veranschaulicht, sind die dazugehörigen Kostenfunktionen nicht nur geschäfts-, sondern auch produktspezifisch. Betrachtet man, dass die meisten Hersteller und Einzelhändler mit Hunderten bis Hunderttausenden von Produkten zu tun haben, wird deutlich, dass ein übermäßig wissenschaftlicher Ansatz weder ratsam noch praktikabel ist.
Die gute Nachricht ist, dass es sich in der Praxis meist als völlig ausreichend erweist, mit einem einfachen Rahmenwerk zu arbeiten, das im Laufe der Zeit feinjustiert werden kann.
Erste Schritte
Servicelevels werden von vielen Einzelhändlern als Teil ihres geistigen Eigentums betrachtet und streng gehütet. Dennoch sollten einige ungefähre Richtwerte einen guten Ausgangspunkt bieten: Ein typischer Servicelevel im Einzelhandel liegt bei 90%, wobei hochpriorisierte Artikel 95% erreichen. Wir haben bei einer Reihe von Kunden beobachtet, dass sie einen sehr pragmatischen Ansatz erfolgreich verfolgten, indem sie das Servicelevel zunächst einheitlich auf 90% festlegten und es anschließend verbesserten und an ihre Bedürfnisse anpassten.
Es ist wichtig, die Beziehung zwischen Servicelevel und Sicherheitsbestand zu verstehen. Graph 1 veranschaulicht diese Beziehung. Wird der Abstand zu 100% halbiert, verdoppelt sich der Sicherheitsbestand. Zum Beispiel wird ein Anstieg des Servicelevels von 95% auf 97,5% den notwendigen Sicherheitsbestand verdoppeln. Servicelevels, die sich 100% nähern, werden sehr schnell extrem teuer, und ein Servicelevel von 100% entspricht mathematisch gesehen einem unendlichen Sicherheitsbestand.
Auswahl der Kategorien
Nach unserer Erfahrung ist es völlig ausreichend, zwischen 3-5 Servicelevel-Kategorien zu unterscheiden, die das gesamte Produktportfolio von Must-have-Artikeln bis zu Artikeln mit der niedrigsten Priorität abdecken. Als Beispiel haben wir ein Drei-Stufen-System gewählt:
- Hoch: 95%
- Mittel: 90%
- Niedrig: 85%
Produkte kategorisieren
Produkt-Rankings ermöglichen eine strukturierte und sinnvolle Möglichkeit, Produkte den zuvor definierten Kategorien zuzuordnen. Rankings, die häufig allein oder in Kombination verwendet werden, umfassen Umsatz, Rentabilität, Anzahl der Bestellungen, COGS (cost of goods sold).
Beispiel für ein Produkt-Ranking nach Umsatz
- Top 80% des Umsatzes: Hoher Servicelevel
- Nächste 15% des Umsatzes: Mittlerer Servicelevel
- Letzte 5% des Umsatzes: Niedriger Servicelevel
Beispiel für ein Produkt-Ranking nach Bruttomargenbeitrag
- Top 80% der Bruttomarge: Hoher Servicelevel
- Nächste 15% der Bruttomarge: Mittlerer Servicelevel
- Letzte 5% der Bruttomarge: Niedriger Servicelevel
Sobald die Kategorien definiert und die Servicelevels zugewiesen wurden, ermittelt Lokad den Wiederbeschaffungspunkt (einschließlich der Sicherheitsbestände) als Funktion dieser Werte. Wir beobachten häufig, dass ein großes Potenzial zur Reduzierung des Lagerbestandes nicht nur durch die Genauigkeit unserer Prognose, sondern auch durch die anspruchsvollere Methode und die häufige Aktualisierung des Servicelevels ausgeschöpft wird.
Wer sich bezüglich des korrekten Servicelevels, das in Lokad eingegeben werden soll, noch unsicher fühlt, sollte daran denken, dass es weder wichtig noch realistisch ist, von Anfang an perfekt abgestimmte Servicelevels zu haben. Wichtig ist, dass die neue Aufmerksamkeit für diesen Aspekt in Kombination mit Lokad-Prognosen und der Wiederbeschaffungspunktanalyse den Status quo mit hoher Sicherheit verbessern wird.