Stochastischer diskreter Abstieg

Die stochastische Optimierung umfasst eine Klasse von mathematischen Optimierungsproblemen, bei denen die Zielfunktion aufgrund von Unsicherheit variiert. Angesichts der irreduziblen Unsicherheit der Zukunft qualifizieren sich nahezu alle supply chain Entscheidungsfindungsprobleme als stochastische Optimierungsprobleme. Ein stochastischer Optimierer ist ein Kernbestandteil der supply chain Optimierung: Er nutzt probabilistische Vorhersagen als Eingaben und liefert risikoadjustierte, optimierte Entscheidungen.

Lokad hat einen spezifischen Ansatz für diese Optimierung entwickelt, bekannt als der stochastische diskrete Abstieg. Dieses Programmierparadigma geht gezielt auf die Komplexität von supply chain Problemen ein, die Unsicherheit beinhalten, und baut auf dem breiteren Konzept der stochastischen Optimierung auf, um robuste Entscheidungen in großem Maßstab zu liefern.

Stochastische Optimierung in Bewegung

Probabilistic Forecasts and Sequential Decision-Making

Decision-Making under Uncertainty in Supply Chain

Stochastic Optimization of Supply Chain Decisions

The Future shaping the Past in Supply Chain

Technologieüberblick

Seit 2016 hat Lokad hauptsächlich supply chains durch probabilistische Vorhersagen optimiert. Ohne probabilistische Vorhersagen werden optimierte Entscheidungen zwangsläufig fragil, anfällig selbst für geringe Schwankungen in der Nachfrage oder Lieferzeit. Im Gegensatz dazu sind Entscheidungen, die anhand probabilistischer Vorhersagen optimiert wurden, robust. Obwohl robuste Entscheidungen mit relativ einfachen “greedy” Heuristiken berechnet werden können, scheitern diese Heuristiken oft daran, komplexere Einschränkungen zu bewältigen.

Im Jahr 2021 führte Lokad seine erste universell einsetzbare Technologie der stochastischen Optimierung ein, die wir stochastic discrete descent nennen. Diese Innovation behebt die Schwächen gieriger Heuristiken, wenn sie mit nichtlinearen supply chain Situationen konfrontiert werden. Konzeptionell entwerfen die Supply Chain Scientists bei Lokad eine Datenverarbeitungspipeline mit den folgenden Schritten:

1. Die historischen Daten vorbereiten.
2. Probabilistische Vorhersagen erzeugen.
3. Robuste Entscheidungen ableiten.

Historische Daten werden unter Nutzung der allgemeinen Datenengineering-Fähigkeiten von Envision aufbereitet, wobei Envision Lokads domänenspezifische Sprache ist. Anschließend werden probabilistische Vorhersagen durch differenzierbares Programmieren erzeugt, ein Paradigma, das sich ideal für probabilistisches Modellieren eignet – in Envision als gleichberechtigter Bestandteil anerkannt. Schließlich werden robuste Entscheidungen mittels stochastic discrete descent abgeleitet, das als ein Programmierparadigma in Envision bereitgestellt wird.

Letztendlich werden die Schritte (1), (2) und (3) alle in Envision ausgeführt.

Traditionelle Solver und ihre Grenzen

Die mathematische Optimierung ist ein gut etabliertes Gebiet innerhalb der Informatik. Die meisten Softwareprodukte, die der mathematischen Optimierung gewidmet sind, werden als Solver angeboten. Jeder Solver bietet in der Regel seine eigene domänenspezifische Sprache (DSL), die es den Nutzern ermöglicht, eine spezifische Klasse von Problemen mathematisch zu optimieren. Obwohl viele Solver auf dem Markt existieren, darunter auch mehrere Open-Source-Optionen, adressiert keiner hinreichend die Realitäten von supply chain Problemen.

1. Sehr wenige Solver können mit dem stochastischen Fall umgehen. Fast alle existierenden Lösungen konzentrieren sich auf das deterministische Szenario, in dem Unsicherheit fehlt. Leider kann ein deterministischer Solver nicht einfach für stochastische Fälle umfunktioniert werden, ohne ein inakzeptables Maß an Näherung einzuführen.

2. Die meisten Solver sind nicht ausreichend skalierbar. Supply chain Probleme können extrem groß werden: Eine Million SKUs können, wenn sie für die Optimierung modelliert werden, in Dutzende Millionen von Variablen übersetzt werden. Eine Partitionierung der supply chain nur, um den Solver zu unterstützen, ist nicht praktikabel. Der Solver muss von Haus aus Dutzende Millionen von Variablen bewältigen können.

3. Viele Solver mangeln an adäquater Ausdruckskraft. Es kann oft nicht davon ausgegangen werden, dass die Zielfunktion linear, quadratisch oder sogar konvex ist. Es ist inakzeptabel, das Problem unter vereinfachenden mathematischen Annahmen zu verzerren, nur um den Beschränkungen des Solvers zu entsprechen. Folglich müssen Solver hochgradig ausdrucksstarke Programmierparadigmen bieten.

Nach der Durchsicht der bestehenden Landschaft mathematischer Optimierungswerkzeuge kamen wir zu dem Schluss, dass die Entwicklung unserer eigenen Technologie die einzige tragfähige Lösung war.

Unter der Haube

Lokad verfolgt einen etwas unkonventionellen Ansatz zur stochastischen Optimierung. Anstatt die Technologie als herkömmlichen Solver zu verpacken, gehen wir das Problem über ein dediziertes Programmierparadigma an, das als stochastic discrete descent bekannt ist. Dieser Ansatz ist entscheidend, um die Einsichten und Expertise unserer Supply Chain Scientists zu nutzen.

Dieses Programmierparadigma nutzt den stochastischen Gradientenabstieg (SGD), da er sich extrem gut skalieren lässt – um Größenordnungen besser als herkömmliche, nicht-konvexe Optimierungsmethoden. Allerdings ist SGD von Natur aus nicht für diskrete Probleme geeignet (und nahezu alle supply chain Probleme sind diskret). Da Auffüllungen, Produktions- oder Transfermengen ganzzahlig sind, sind Bruchzahlen nicht aussagekräftig.

Um diese Einschränkung zu überwinden, führt der stochastic discrete descent eine alternative differenzierbare Darstellung des ursprünglichen Problems ein. Diese Darstellung verfügt über einen größeren Satz kontinuierlicher, reellwertiger Dimensionen und dient effektiv als Parameterisierung der diskreten Lösung. Im Gegensatz zum ursprünglichen diskreten Modell – bei dem die Gradienten aufgrund von Ganzzahleffekten zu Null degenerieren – liefert diese Alternative nicht degenerierte Gradienten, die für SGD geeignet sind.

Die Hauptbeschränkung von stochastic discrete descent besteht darin, dass es nicht in der Lage ist, wirklich schwierige kombinatorische Probleme zu lösen, bei denen die Lösungen derart stark eingeschränkt sind, dass sie nicht durch irgendeine Form des direkten Abstiegs iteriert werden können. Solche Probleme erfordern latent optimization, eine später von Lokad entwickelte Optimierungstechnik.

Beispiele

Entscheidungen angesichts einer ungewissen Zukunft zu optimieren, ist herausfordernd. Viele supply chain Szenarien erfordern stochastische Optimierung für eine angemessene Lösung.

Modegeschäft-Nachfüllungen

Betrachten Sie ein Einzelhandelsnetzwerk, das Filialen mit spezifischen Sortimentszielen auffüllt. Beispielsweise ist es oft wichtiger, dass für ein Kleidungsstück alle Größen verfügbar sind, als jede Farbe anzubieten – vor allem, wenn einige Farben sehr ähnlich sind. Wenn ein Kunde nicht die richtige Größe findet, geht er. Umgekehrt macht das Ausschließlich-Führen von „populären“ oder neutralen Farben das Geschäft weniger ansprechend und verringert dessen Gesamtreiz. Daher müssen auch „knallig farbige“ Artikel mit aufgenommen werden, auch wenn ihr Verkaufsvolumen möglicherweise geringer ist, und ihre gesamte Präsenz im Geschäft muss sorgfältig ausbalanciert bleiben.

Ohne die Betrachtung des Sortiments könnte die Filialbelieferung mit einer einfachen gierigen Optimierung gehandhabt werden, bei der jede zusätzliche Einheit basierend auf abnehmenden wirtschaftlichen Erträgen ausgewählt wird. Dieser gierige Ansatz funktioniert, wenn Produkte als unabhängig betrachtet werden. Sobald jedoch Sortimentsziele eingeführt werden, treten Interdependenzen auf, und das Hinzufügen einer zusätzlichen Einheit beeinflusst die Attraktivität anderer Produkte – bedingt durch Größen- und Farbbeziehungen, wie oben beschrieben.

Durch stochastic discrete descent liefert Lokad robuste Auslieferungspläne, die den klassischen Zielkonflikt zwischen Überbestands- und Fehlmengenkosten optimieren und gleichzeitig zusätzliche wirtschaftliche Faktoren berücksichtigen – wie etwa die Sicherstellung der Präsenz (oder Abwesenheit) spezifischer Farben oder Größen – um die Gesamtattraktivität des Geschäfts zu steigern. Darüber hinaus wird, da diese Optimierung auf Netzwerkebene durchgeführt wird, jede Einheit, die einer bestimmten Filiale zugewiesen wird, in Bezug auf die Bedürfnisse aller anderen Filialen bewertet.

Reparaturen von Flugzeugtriebwerken

Betrachten Sie nun die Herausforderung, Flugzeugtriebwerke zu reparieren. Wenn ein Triebwerk eintrifft, ist unklar, welche Teile benötigt werden, da seine Stückliste je nach spezifischem Zustand variiert – eine wahrhaft stochastische Stückliste. Darüber hinaus werden, bedingt durch den Aufbau des Triebwerks (im Wesentlichen eine Reihe konzentrischer Schichten), die zuerst als benötigt identifizierten Teile während der Demontage letztlich zuletzt beim Zusammenbau benötigt. Da der gesamte Reparaturzyklus mehr als zwei Monate dauern kann, ist es möglicherweise nicht unmittelbar kritisch, diese zuerst ermittelten Teile auf Lager zu halten; sie werden erst am Ende des Prozesses essenziell. Umgekehrt werden Teile, die sich in den innersten Schichten des Triebwerks befinden, sofort benötigt, da der Zusammenbau ohne sie nicht fortgesetzt werden kann.

Eine stochastische Optimierung – konkret, der stochastic discrete descent – ermöglicht die robuste Priorisierung von Investitionen in Teile, wodurch der MRO (Maintenance, Repair, and Overhaul) Anbieter dabei unterstützt wird, die Reparaturzeiten von Flugzeugtriebwerken zu minimieren. Für jeden zu beschaffenden Artikel lautet die zentrale Frage: “Wie viele Tage Reparaturverzögerung kann ich bei diesem Budget vermeiden?” Auf diese Weise werden Teilekäufe strategisch priorisiert, um Ausfallzeiten zu reduzieren – entscheidend, da der MRO dafür bezahlt wird, einsatzfähige Triebwerke zu liefern, und jede Verzögerung einen direkten Verlust sowohl für den MRO als auch für die Fluggesellschaft darstellt. Ein einfacher gieriger Ansatz versagt hier, da Abhängigkeiten zwischen Teilen zu Kettenverzögerungen führen können. Entscheidet sich der MRO hingegen dafür, bestimmte Teile nicht auf Lager zu halten, muss dies den Gesamtzeitplan nicht beeinträchtigen, sofern diese Teile parallel beschafft werden können, während auf Komponenten mit längeren Vorlaufzeiten gewartet wird. Der stochastic discrete descent berücksichtigt diese Interdependenzen und parallelen Beschaffungsmöglichkeiten.

Eingeschränktes Multi-Sourcing

Betrachten Sie nun die Nachfüllung unter mehreren Einschränkungen und mit verschiedenen Beschaffungsoptionen. Lieferanten setzen Mindestbestellmengen (MOQs) fest, die entweder in Einheiten (für die gesamte Bestellung) oder in Geldbeträgen (für die Gesamtbestellung) angegeben werden können. Zusätzlich sollten volle Container angestrebt werden, um Transportkosten zu senken. Produkte können lokal bezogen werden – was zu kürzeren Lieferzeiten und niedrigeren MOQs, aber höheren Stückkosten führt – oder von entfernten Lieferanten, die niedrigere Stückkosten bieten, aber längere Lieferzeiten und höhere MOQs mit sich bringen. Obwohl das Unternehmen wöchentlich mehrere Container bestellen kann, erscheint ein spezifisches Produkt in der Regel in nicht mehr als einem Container pro Monat.

Die stochastische Optimierung – mit stochastic discrete descent als Ermöglichungstechnik – berücksichtigt, dass das Aufgeben einer Bestellung heute die Möglichkeit verhindern kann, morgen eine weitere Bestellung für dasselbe Produkt aufzugeben. Kein einzelnes Produkt rechtfertigt in der Regel einen vollen Container für sich allein, sodass selbst Bestseller zusammen mit anderen gebündelt werden müssen. Folglich, wenn ein Artikel unerwartet ausverkauft ist, während für die meisten anderen bündelfähigen Produkte noch erheblicher Bestand vorhanden ist, gibt es keine kosteneffektive Möglichkeit, diesen spezifischen Artikel früher nachzubestellen. Der Optimierungsprozess bewertet die langfristigen Auswirkungen jeder Bestellung – wie beispielsweise die Planung eines vollen Containers – und berücksichtigt, wie lange es dauern wird, bis alle beteiligten Produkte unter denselben Einschränkungen wieder realisierbar aufgefüllt werden können.