Cantidad Mínima de Pedido (MOQ)

En su forma más simple, las Cantidades Mínimas de Pedido (MOQs) representan la cantidad mínima que se puede comprar a un proveedor. Las MOQs son comunes entre la mayoría de las empresas que no se clasifican como retail. Usualmente, las MOQs reflejan las fricciones económicas, del lado del proveedor, asociadas con el procesamiento de un pedido (por ejemplo, tareas administrativas como la facturación y la contabilidad) y luego con la ejecución del pedido (por ejemplo, manipulación y costos de envío). Se pueden encontrar MOQs complejas, que involucran múltiples restricciones, cuando la fricción económica no puede reflejarse adecuadamente mediante MOQs simples. Además de las MOQs, las restricciones de pedido más notables son Economic Order Quantities (EOQ), multiplicadores de lote y escalas de precios.

MOQs simples

Una MOQ simple se define por una única restricción que actúa como un límite inferior para cualquier pedido que se realice. La cantidad puede medirse en piezas (también denominadas unidades) o en términos monetarios (por ejemplo, dólares o euros). El alcance de la restricción puede ser:

• el producto, donde cada cantidad asociada a cada producto incluido en la orden de compra debe alcanzar la MOQ.
• la orden, donde la suma de todas las cantidades asociadas a todos los productos incluidos en la orden de compra debe alcanzar la MOQ.

Las MOQs a nivel de producto son frecuentes cuando hay economías de escala involucradas en la producción de cada referencia distinta. Por ejemplo, una empresa especializada en la impresión de libros, a menos que se especialice en impresiones bajo demanda de retail, probablemente tenga una MOQ asociada a cada orden de impresión.

Las MOQs a nivel de orden son frecuentes cuando hay economías de escala involucradas en el procesamiento y la entrega del pedido. Por ejemplo, una empresa FMCG que vende detergentes podría aceptar un pedido únicamente si es lo suficientemente grande como para llenar al menos la mitad de un camión, con diferentes productos si es necesario. En esta situación, una MOQ expresada en términos monetarios actúa típicamente como un proxy para cubrir los costos de envío.

Aunque las MOQs a veces pueden ser negociadas con los proveedores hasta cierto punto, con frecuencia no es el caso. De hecho, el proveedor puede ni siquiera contar con los procesos y workflows necesarios para gestionar pedidos pequeños. Esta función es típicamente delegada a minoristas o distribuidores que centran su valor añadido precisamente en su capacidad para atender productos en cantidades altamente granuladas. Al eliminar los pedidos pequeños de su supply chain, esos proveedores pueden enfocarse en lograr un rendimiento de supply chain superior a través de economías de escala.

MOQs complejas

Se denomina MOQ compleja a una regla de pedido cuando involucra múltiples restricciones numéricas, que deben satisfacerse simultáneamente para que el pedido sea considerado aceptable por el proveedor. Las MOQs complejas se introducen típicamente cuando la fricción económica asociada a los pedidos no puede reflejarse adecuadamente mediante una MOQ simple. La MOQ compleja es un mecanismo de precios más refinado utilizado por un proveedor para desviar a sus clientes de patrones de pedido que afectan demasiado fuertemente sus áreas de ineficiencia.

Por ejemplo, los fabricantes de ropa frecuentemente tienen MOQs complejas que incluyen varias de las siguientes restricciones:

• la cantidad mínima, en metros de tela, es de 3000 metros para cada color presente en cualquier producto pedido, para el pedido en su conjunto.
• la cantidad mínima, en piezas, para cada producto pedido es de 600.
• la cantidad mínima, en dólares, para todo el pedido, es de 20,000 USD.
• la cantidad mínima, en unidades, para todo el pedido, es de 2,000 piezas.

En este ejemplo, la primera restricción refleja que el proveedor está comprando tela en rollos de 3000 metros y, por lo tanto, a través de la MOQ compleja, este proveedor está trasladando sus propias restricciones de pedido en su supply chain hacia sus clientes.

Luego, la segunda restricción refleja las economías de escala a nivel de producto - como se discutió en la sección anterior - pero esta restricción se complementa con la tercera que impone un volumen mínimo de pedido en dólares. Esta tercera restricción está destinada a prevenir que los clientes realicen pedidos de bajo valor, por ejemplo, pedir 10,000 pares de calcetines a 0.30 USD por unidad.

Finalmente, la última restricción se introduce como un proxy del costo de transporte, ya que es probable que el fabricante de ropa utilice un envío por camión para hacer la entrega al cliente, quien, a su vez, podría aprovechar un envío en contenedor (marítimo).

Restricciones de pedido vs. mecanismos de precios

Aparte de las MOQs, existen varias otras restricciones de pedido notables, tales como:

• multiplicadores de lote, donde las cantidades pedidas, por producto, deben ser un múltiplo de un entero dado. Esta restricción refleja frecuentemente una elección de empaque, en la que el producto se empaqueta en cajas o pallets de X unidades.
• Economic Order Quantity (EOQ), esto refleja la fricción del pedido del lado del cliente, mientras que la MOQ refleja la fricción del lado del proveedor.
• escalas de precios, donde el precio unitario marginal cobrado por el proveedor varía, típicamente disminuyendo, con la cantidad pedida.

Si bien las MOQs pueden verse como un mero mecanismo de precios, en la práctica rara vez es así. Los proveedores que adoptan MOQs suelen aprovechar esos MOQs en múltiples niveles, tanto físicos como informativos, en su supply chain para lograr una mayor eficiencia. Por ejemplo, las MOQs pueden reflejar los tamaños de lote del proceso de fabricación.

Optimización de cantidades de pedido bajo MOQs

La presencia de MOQs complica el proceso de pedido. Desde la perspectiva del comprador, determinar las mejores cantidades a pedir mientras se satisfacen las MOQs es un problema de optimización con restricciones, un amplio campo en la intersección de la informática y la optimización matemática.

Conceptualmente, la manera más directa de optimizar un pedido bajo restricciones de MOQ consiste, primero, en evaluar los retornos económicos asociados con cada cantidad individual que razonablemente podría ser pedida, segundo, en descartar todas las opciones inviables (por ejemplo, cantidades que no satisfacen las restricciones), y luego en clasificar esas opciones según su respectiva tasa de retorno. Aunque este enfoque es típicamente demasiado intensivo para llevarse a cabo manualmente o mediante herramientas no especializadas como spreadsheets, se pueden utilizar solucionadores - es decir, componentes de software dedicados a problemas de optimización con restricciones - para realizar esas optimizaciones.

Incluso con herramientas de software adecuadas, las MOQs tienden a ser bastante técnicas de abordar, especialmente debido al impacto retroactivo que tienen sobre la planificación del supply chain. De hecho, cuanto mayor es la MOQ, más infrecuentes serán los pedidos, lo que significa mayores tiempos de entrega en la realización del pedido. Así, dado que el lead time aplicable al considerar un pedido a un proveedor es típicamente la suma del tiempo de entrega del proveedor y el tiempo de pedido, este valor depende de la MOQ. Esto, a su vez, impacta la demanda de tiempo de entrega.

Perspectiva del fabricante sobre la optimización de MOQs

Desde la perspectiva del fabricante, optimizar las MOQs es un equilibrio entre reducir los costos de producción y ampliar el mercado direccionable mediante pedidos más detallados. Además, incluso los grandes clientes podrían estar interesados en aprovechar pedidos más detallados, ya que esto les puede ayudar a hacer que sus propias supply chains sean más ágiles y reactivas a las condiciones cambiantes del mercado.

Para un fabricante, los factores que afectan la elección de las MOQs son:

• tamaño del lote de producción, si lo hay
• tiempos de preparación y costos fijos en cada ciclo de producción
• formatos de empaque (por ejemplo, cajas, pallets)
• costos de adquisición de clientes
• acuerdos negociados con clientes clave

Basándose en estos factores económicos, es posible optimizar las MOQs y permitir que evolucionen con el tiempo para reflejar adecuadamente las condiciones cambiantes del mercado. Sin embargo, en la práctica, las MOQs no deberían revisarse con demasiada frecuencia, ya que variaciones constantes, incluso menores, afectarían negativamente las prácticas de pedido de los clientes. No obstante, las MOQs deberían revisarse regularmente para mantenerse alineadas estrechamente con el mercado y la estrategia del fabricante.

MOQs suaves

Las MOQs suaves¹ son MOQs autoimpuestas por la propia parte compradora. A diferencia de las MOQs “duras” que son impuestas por el proveedor, las MOQs suaves reflejan una práctica más que un requisito. Las MOQs suaves tienden a utilizarse cuando los procesos, o las herramientas de software utilizadas para realizar y hacer seguimiento de los pedidos, no son capaces de gestionar un gran número de pedidos pendientes distintos. En tal situación, se puede reducir el número promedio de pedidos pendientes distintos mediante la aplicación de MOQs suaves.

Conceptualmente, las MOQs suaves son una variante de la Economic Order Quantity. Sin embargo, en la práctica, las MOQs suaves típicamente no son el resultado de ningún tipo de análisis econométrico, sino más bien una práctica de emergencia que tiende a surgir “de forma natural”, cuando el equipo de compras no puede hacer frente al volumen de pedidos y/o entregas que ocurrirían si las cantidades pedidas se fraccionaran hasta el máximo que los costos de pedido y transporte permitieran.

Las MOQs suaves se utilizan frecuentemente en conjunto con un calendario de pedidos semanal o mensual, que es otro enfoque para lograr el mismo objetivo, es decir, reducir la presión sobre el equipo de compras para gestionar pedidos de proveedores en cantidades muy granuladas.

Problema general de las MOQs

El problema general de las MOQs es un problema de optimización no lineal. Es relativamente sencillo demostrar que este problema es NP-hard. De hecho, el problema general de las MOQs extiende el problema del empaquetado en contenedores (bin packing), que también es NP-hard. Por lo tanto, el problema general de las MOQs es al menos tan difícil como el problema del empaquetado. Aunque, si bien el problema es NP-hard, cabe señalar que en la práctica se pueden calcular soluciones muy buenas.

Los conceptos relevantes para el problema general de las MOQs. Tenemos:

• los ítems que representan lo que realmente se puede comprar. Las cantidades de ítems son frecuentemente números enteros; aunque no existe restricción para que lo sean.
• las cantidades pedidas para cada ítem (posiblemente cero) que representan una solución potencial al problema de las MOQs.
• las recompensas económicas asociadas a cada unidad extra para cada ítem.
• los costos asociados a las unidades a adquirir. El objetivo es, de hecho, maximizar la recompensa para un determinado presupuesto de gasto expresado en costos. Se espera que los costos sean fijos por unidad, pero aquí no hacemos suposiciones; por lo tanto, se pueden tener en cuenta escalas de precios.
• los objetivos que representan una manera de especificar un criterio de parada que puede no ser los costos reales.

Sea $${I}$$ el conjunto de ítems considerados para el pedido. Sea $${q_i}$$ con $${i \in I}$$ la cantidad a pedir para el ítem $${i}$$.

Luego, definimos una serie de funciones.

• Sea $${r_i(q)}$$ la recompensa al tener $${q}$$ unidades del ítem $${i}$$.
• Sea $${c_i(q)}$$ el costo al comprar $${q}$$ unidades del ítem $${i}$$.
• Sea $${t_i(q)}$$ el objetivo al tener $${q}$$ unidades del ítem $${i}$$.

La función de recompensa puede devolver valores positivos o negativos, sin embargo, tanto la función de costo como la de objetivo son estrictamente positivas:

Sea $${M}$$ el conjunto de restricciones de MOQ. Para cada $${m \in M}$$, tenemos $${I_m}$$ la lista de ítems que pertenecen a la restricción $${m}$$ y $${Q_m}$$ la cantidad mínima que se debe alcanzar para satisfacer la restricción. Sea $${m_i(q)}$$ la función que define la contribución del ítem $${i}$$ a la restricción de MOQ $${m}$$ cuando se compran $${q}$$ unidades. Se dice que la restricción $${m}$$ se satisface si:

Así, todas las restricciones de MOQ pueden satisfacerse de dos maneras: ya sea alcanzando el umbral de MOQ, o teniendo la cantidad de todos los ítems en cero.

Luego, sea $${C}$$ el costo máximo que se puede permitir para la orden de compra. Definimos $${\textbf{q}_C=(q_i)_i}$$ como la mejor orden de compra de la siguiente manera:

La orden de compra es la “best” en el sentido de que maximiza la recompensa para un presupuesto dado. La solución $${\textbf{q}_C}$$ no es única; sin embargo, esta consideración es más teórica ya que el problema de MOQ es demasiado complejo para una resolución exacta de todas maneras. Por simplicidad, procedemos como si la solución fuera única en lo siguiente.

Finalmente, sea $${T}$$ un mínimo objetivo, definimos $${\textbf{q}^T}$$ con

y

La solución $${\mathbf{q}^T}$$ se construye a partir de $${\textbf{q}_C}$$, es decir, es la solución óptima (en cuanto a presupuesto) que maximiza el ROI y es lo suficientemente buena para cumplir el objetivo.

La visión de Lokad sobre los MOQs

La importancia de los MOQs es minimizada por muchas empresas, tanto en el área de compras como en la de manufactura, y frecuentemente también por los proveedores de software que apoyan sus supply chains.

En el área de compras, con demasiada frecuencia, los pedidos se redondean simplemente al siguiente MOQ, sin cuantificar los riesgos de inventario involucrados en un pedido grande y sin cuantificar el impacto en el calendario de pedidos. Los profesionales experimentados de supply chain son conscientes de este problema y, por lo general, recurren a extensas hojas de cálculo en Excel, ante la falta de una alternativa mejor.

En el lado del fabricante, los MOQs tienden a ser impulsados con demasiada frecuencia por los tamaños de lote y/o la elección del empaque, basándose en una “estimación aproximada” en lugar de un análisis cuantitativo que sopesara los pros y los contras. Una vez adoptados los MOQs, muchos fabricantes endurecen sus procesos en torno a esos valores, que se convierten en un status quo indiscutido. Incluso si el valor original del MOQ era bueno, podría no serlo una década después.

Finalmente, dado que los MOQs son un desafío numérico difícil —y a menudo mal entendido—, muchos proveedores de software recurren a reglas simplistas para acomodarlos, tratándolos como un caso marginal, incluso para aquellos MOQs que están involucrados en la mayoría de los pedidos, ya sean emitidos o recibidos. Lokad ha desarrollado solucionadores numéricos dedicados que están precisamente hechos a la medida para la resolución de problemas de MOQ.

Notas