最小発注数量（MOQ）

最小発注数量（MOQ）は、最小の数量であり、サプライヤーから購入できるものを表します。MOQは、「小売り」とは分類されないほとんどの企業で一般的です。MOQは、注文の処理（請求書や簿記などの事務作業）および注文の実行（取り扱いや配送コストなど）に関連するサプライヤー側の経済的な摩擦を反映しています。経済的な摩擦を単純なMOQで適切に反映できない場合、複数の制約を伴う複雑なMOQが発生する場合があります。MOQ以外にも、最も注目すべき注文制約は、経済的発注数量（EOQ）、ロットの倍数、価格の変動です。

単純なMOQ

単純なMOQは、注文に対して「下限」として機能する単一の制約によって定義されます。数量は、「各」（または「ユニット」とも呼ばれる）または通貨単位（ドルやユーロなど）で測定することができます。制約の範囲は次のいずれかです。

• 製品：購入注文に含まれる各製品に関連付けられた数量がMOQに達する必要があります。
• 注文：購入注文に含まれるすべての製品に関連付けられた数量の合計がMOQに達する必要があります。

製品レベルのMOQは、すべての異なる参照の製造に関連する規模の経済効果がある場合に頻繁に発生します。たとえば、書籍印刷に特化した会社は、小売りのオンデマンド印刷に特化していない限り、すべての印刷注文に関連付けられたMOQを持つ可能性があります。

注文レベルのMOQは、注文の処理と配送に関連する規模の経済効果がある場合に頻繁に発生します。たとえば、洗剤を販売するFMCG企業は、トラックを少なくとも半分（必要に応じて異なる製品で）満たすほど大きな注文しか受け付けない場合があります。この状況では、金額で表されるMOQは、配送コストをカバーするためのプロキシとして機能します。

MOQは、サプライヤーとある程度交渉される場合もありますが、頻繁にはそうではありません。実際、サプライヤーは、小さな注文を処理するためのプロセスとワークフローを持っていない場合があります。この機能は通常、小さな注文を供給チェーンから削除し、高度に細かい数量で製品を提供する能力に焦点を当てている小売業者や流通業者に委任されます。これにより、これらのサプライヤーは、規模の経済効果を通じて優れたサプライチェーンのパフォーマンスを達成することに集中することができます。

複雑なMOQ

MOQ注文ルールは、注文がサプライヤーによって受け入れられるためにすべて同時に満たされる必要がある複数の数値制約を含む場合、_複雑_と呼ばれます。複雑なMOQは、注文に関連する経済的な摩擦が単純なMOQでは適切に反映されない場合に通常導入されます。複雑なMOQは、サプライヤーが自社の効率の低下領域に強く影響を与える注文パターンから顧客を遠ざけるために使用される、より洗練された価格メカニズムです。

たとえば、衣料品メーカーは、次の制約のいくつかを含む複雑なMOQを頻繁に持っています：

• 注文された製品全体において、各色の最小数量は3000メートルの生地です。
• 注文された製品ごとの最小数量は600個です。
• 注文全体の最小数量は20,000米ドルです。
• 注文全体の最小数量は2,000個です。

この例では、最初の制約は、サプライヤーが3000メートルのロールで生地を購入していることを反映しており、複雑なMOQを通じて、このサプライヤーは自身の注文制約をサプライチェーンの下流に押し付けています。

次に、2番目の制約は、製品レベルでの規模の経済効果を反映していますが、この制約は3番目の制約によって補完されています。3番目の制約は、ドルでの最小注文量を課しています。この3番目の制約は、例えば単位あたり0.30米ドルで価格設定された10,000足の靴下を注文するなど、顧客が低価値の注文を行うことを防ぐためのものです。

最後に、最後の制約は、輸送コストの代理として導入されます。衣料品メーカーは、おそらくトラック輸送を使用して顧客への配送を行うため、顧客はコンテナ（海上）輸送を活用する可能性があります。

注文制約と価格メカニズム

MOQ以外にも、以下のような他の注文制約があります：

• ロットの倍数：製品ごとに注文数量が与えられた整数の倍数である必要があります。この制約は、製品がX個のボックスやパレットに詰められるという包装の選択を反映していることがよくあります。
• 経済的注文数量（EOQ）：これは注文の顧客側の摩擦を反映しており、MOQはサプライヤー側の摩擦を反映しています。
• 価格ブレーク：サプライヤーが請求する単位あたりの単価が、通常は注文数量とともに減少する場合があります。

MOQは純粋な_価格メカニズム_と見なされることがありますが、実際にはそれは稀です。MOQを採用するサプライヤーは、自社のサプライチェーンで物理的および情報的な両方のレベルでMOQを活用して、より高い効率を実現しています。たとえば、MOQは製造プロセスのバッチサイズを反映する場合があります。

MOQの下での注文数量の最適化

MOQの存在は、注文プロセスを複雑にします。購入者の視点からは、MOQを満たしながら最適な注文数量を把握することは、制約付き最適化問題です。これは、コンピュータサイエンスと数理最適化の交差点にある広範な分野です。

概念的には、MOQ制約の下で注文を最適化する最も直接的な方法は、まず注文できる（合理的な）すべての数量に関連する経済的リターンを評価し、次に制約を満たさないオプション（たとえば、制約を満たさない数量）を除外し、それらのオプションをリターン率に基づいてランク付けすることです。このアプローチは通常、手動で実行するには時間がかかりすぎるため、スプレッドシートなどの非専門ツールを介して実行することはできませんが、ソルバー（制約最適化問題に特化したソフトウェアコンポーネント）を使用してこれらの最適化を実行することができます。

適切なソフトウェアツールを使用しても、MOQは取り組むのがかなり技術的に困難であり、特にMOQがサプライチェーン計画に与える逆効果の影響があるためです。実際、MOQが大きいほど、注文がより頻繁になり、それによって注文リードタイムが長くなります。したがって、サプライヤーの発注リードタイムと注文リードタイムの合計が通常の適用リードタイムであるため、この値はMOQに依存します。これはまた、リードデマンドに影響を与えます。

MOQ最適化のメーカーの視点

メーカーの視点からは、MOQの最適化は、生産コストを下げることと、より細かく注文することによってアドレス可能な市場を拡大することとのトレードオフです。また、大口の顧客でも、より細かく注文することで、自社のサプライチェーンをより敏捷にし、市場の変動に対応するのに役立つ場合があります。

メーカーにとって、MOQの選択に影響を与える要素は次のとおりです：

• 生産バッチサイズ（ある場合）
• 各生産サイクルでの設定時間と固定コスト
• パッケージング形式（ボックス、パレットなど）
• 顧客獲得コスト
• 主要な顧客との交渉取引

これらの経済的要素に基づいて、MOQを最適化し、時間の経過とともに変化する市場状況を適切に反映することができます。ただし、実際には、MOQは頻繁に見直すべきではありません。定期的に見直す必要がありますが、定期的な変動は、たとえわずかであっても、顧客の注文方法に悪影響を与える可能性があります。それにもかかわらず、MOQは市場とメーカーの戦略に密接に合わせるために定期的に見直す必要があります。

ソフトMOQ

ソフトMOQ¹は、購入側自体によって自己課せられるMOQです。サプライヤーによって課される「ハード」MOQとは異なり、ソフトMOQは要件ではなく_実践_を反映しています。ソフトMOQは、購入注文を渡すために使用されるプロセスやソフトウェアツールが大量の異なる保留中の注文に対応できない場合に使用される傾向があります。このような状況では、異なる注文数量を最大限に分割することができる注文と輸送コストを許容する場合に発生する注文および配送の量を減らすことができます。

ソフトMOQは概念的には経済的注文数量の一種です。しかし、実際には、ソフトMOQは通常、何らかの計量経済学的分析の結果ではなく、注文チームが注文量や配送量に対応できない場合に「自然に」発生する緊急時の実践です。注文数量が最大限に分割される場合に発生する注文と輸送コストを許容する場合に発生する注文および配送の量を減らすことができます。

ソフトMOQは、通常、週次または月次の発注スケジュールと組み合わせて使用されます。これは、非常に細かいサプライヤーの発注を管理するための購買チームへの圧力を軽減するための別のアプローチです。

一般的なMOQ問題

一般的なMOQ問題は非線形最適化問題です。この問題がNP困難であることは比較的簡単に示すことができます。実際、一般的なMOQ問題はNP困難であると同時に、ビンパッキング問題を拡張したものです。したがって、一般的なMOQ問題はビンパッキング問題と少なくとも同じくらい困難です。ただし、問題がNP困難である一方で、実際には非常に良い解が計算できることに注意する必要があります。

一般的なMOQ問題に関連する概念は次のとおりです。

• アイテム：実際に購入できるものを表します。アイテムの数量は通常整数ですが、制限はありません。
• 注文数量：各アイテムに対する注文の可能な解を表します（可能な場合はゼロ）。
• 各アイテムの追加単位に関連する報酬。
• 取得する単位に関連するコスト。目標は、コストで表される支出予算に対して報酬を最大化することです。コストは通常、単位ごとに一定であることが期待されますが、ここでは仮定しません。したがって、価格の変動も考慮に入れることができます。
• ターゲット：実際のコストとは異なる停止基準を指定する方法です。

$${I}$$を注文対象となるアイテムの集合とします。
$${i \in I}$$に対して、$${q_i}$$はアイテム$${i}$$の注文数量です。

それでは、いくつかの関数を定義します。

• $${r_i(q)}$$をアイテム$${i}$$の$${q}$$単位保持時の_報酬_とします。
• $${c_i(q)}$$をアイテム$${i}$$の$${q}$$単位購入時の_コスト_とします。
• $${t_i(q)}$$をアイテム$${i}$$の$${q}$$単位保持時の_ターゲット_とします。

報酬関数は正または負の値を返すことがありますが、コスト関数とターゲット関数は厳密に正の値です：

$${M}$$をMOQ制約の集合とします。各$${m \in M}$$に対して、$${m}$$に属するアイテムのリストを$${I_m}$$、制約を満たすために到達すべき最小数量を$${Q_m}$$とします。$${q}$$単位を購入した場合、アイテム$${i}$$がMOQ制約$${m}$$に対する貢献を定義する関数を$${m_i(q)}$$とします。制約$${m}$$が満たされるとは、次の条件を満たすことを意味します：

したがって、すべてのMOQ制約は2つの方法で満たすことができます：MOQの閾値に到達するか、すべてのアイテムの数量がゼロになることによって。

それでは、購入注文に負担できる最大のコストを$${C}$$とします。最適な購入注文を$${\textbf{q}_C=(q_i)_i}$$と定義します：

購入注文は、予算に対して報酬を最大化する意味で「最適」です。解$${\textbf{q}_C}$$は一意ではありませんが、MOQ問題は正確な解決にはあまりにも困難なため、この考慮はあまり理論的なものではありません。単純化のために、以下では解が一意であるかのように進めます。

最後に、$${T}$$を目標の最小値とし、$${\textbf{q}^T}$$を次のように定義します：

および

$${\mathbf{q}^T}$$という解は、$${\textbf{q}_C}$$を基に構築されており、つまり、目標を達成するのに十分な最小の最適（予算的に）なROI最大化の解です。

LokadによるMOQの考え方

多くの企業、調達側、製造側、およびサプライチェーンをサポートするソフトウェアベンダー（複数形）も、MOQの重要性を軽視しています。

調達側では、注文は頻繁に次のMOQに切り上げられるだけであり、大口注文に伴う在庫リスクを定量化せず、注文スケジュールへの影響も定量化していません。経験豊富なサプライチェーンの専門家は、この問題に気づいており、通常、より良い代替手段がないため、広範なExcelスプレッドシートに頼っています。

製造業者側では、MOQはしばしばバッチサイズやパッケージの選択によって頻繁に決定されますが、それは定量的な分析に基づくものではなく、「推測」に基づいています。MOQが採用されると、多くの製造業者はその値を中心にプロセスを固定化し、それが疑問視されない「現状」になります。元のMOQの値が良かったとしても、10年後にはそうではないかもしれません。

最後に、MOQは厳しい数値的な課題であり、しばしば誤解されるため、多くのソフトウェアベンダーは、それに対応するために単純なルールに頼る傾向があります。それらのMOQのうち、大半の注文に関与しているMOQでさえ、エッジケースとして扱われます。Lokadは、MOQの問題の解決に特化した数値ソルバーを開発しました。

ノート