最小発注数量（MOQ）

最小発注数量（MOQ）は、最小の数量を表します。MOQは、小売業とは分類されないほとんどの企業で一般的です。MOQは、注文の処理（請求書や簿記などの事務作業）および注文の実行（取り扱いや出荷コストなど）に関連するサプライヤー側の経済的な摩擦を反映しています。経済的な摩擦を単純なMOQで適切に反映できない場合、複数の制約を伴う複雑なMOQが発生する場合があります。MOQ以外にも、最も注目すべき注文制約には、経済的発注数量（EOQ）、ロットの倍数、価格のブレイクがあります。

単純なMOQ

単純なMOQは、注文に対して下限となる単一の制約によって定義されます。数量は、「各」（または「ユニット」とも呼ばれる）または通貨単位（ドルやユーロなど）で測定することができます。制約の範囲は次のいずれかです。

• 製品：購入注文に含まれる各製品に関連付けられた数量がMOQに達する必要があります。
• 注文：購入注文に含まれるすべての製品に関連付けられた数量の合計がMOQに達する必要があります。

製品レベルのMOQは、すべての異なる参照の製造において規模の経済が関与する場合に頻繁に発生します。たとえば、書籍印刷に特化した会社は、小売りのオンデマンド印刷に特化していない限り、すべての印刷注文に関連付けられたMOQを持つ可能性があります。

注文レベルのMOQは、注文の処理と配送に規模の経済が関与する場合に頻繁に発生します。たとえば、洗剤を販売するFMCG企業は、トラックを少なくとも半分（必要に応じて異なる製品で）満たすほど大きな注文のみを受け付ける場合があります。この状況では、金額で表されるMOQは、出荷コストをカバーするためのプロキシとして機能します。

MOQは、場合によってはサプライヤーと交渉することができる場合もありますが、頻繁にはそうではありません。実際、サプライヤーは、小口注文を処理するためのプロセスとワークフローを持っていない場合さえあります。この機能は通常、小口数量の製品をサービスする能力に焦点を当てている小売業者や流通業者に委任されます。これらのサプライヤーは、小口注文を供給チェーンから削除することで、規模の経済を通じた優れたサプライチェーンのパフォーマンスを実現することに集中することができます。

複雑なMOQ

MOQ注文ルールは、複数の数値制約を含む場合、それらのすべてが同時に満たされる必要があるときに「複雑」と呼ばれます。複雑なMOQは、注文に関連する経済的な摩擦が単純なMOQでは適切に反映されない場合に通常導入されます。複雑なMOQは、サプライヤーが自社の効率の低い領域に強く影響を与える注文パターンから顧客を遠ざけるために使用される、より洗練された価格メカニズムです。

たとえば、衣料品メーカーは、次の制約のいくつかを含む複雑なMOQを頻繁に持っています：

• 各注文製品の各色について、最小の数量（メートル）は3000メートルであり、注文全体として適用されます。
• 各注文製品の最小数量（個数）は600個です。
• 注文全体の最小数量（ドル）は20,000米ドルです。
• 注文全体の最小数量（個数）は2,000個です。

この例では、最初の制約は、サプライヤーが3000メートルのロールで生地を購入していることを反映しており、複雑なMOQを通じて、このサプライヤーは自身の注文制約をサプライチェーンの下流に押し付けています。

次に、2番目の制約は、製品レベルでの規模の経済を反映しています（前のセクションで説明したように）、しかし、この制約は3番目の制約によって補完されています。この3番目の制約は、ドルでの最小注文数量を課しています。この3番目の制約は、例えば、単価0.30米ドルで価格設定された10,000足の靴下を注文するなど、顧客が低価値の注文を行うことを防ぐことを意図しています。

最後に、最後の制約は、輸送コストの代理として導入されます。衣料品メーカーは、おそらくトラック輸送を使用して顧客への配送を行うため、顧客はコンテナ（海上）輸送を活用する可能性があります。

注文制約と価格メカニズム

MOQ以外にも、以下のような他の注文制約があります：

• ロットの倍数：製品ごとに注文数量が与えられた整数の倍数である必要があります。この制約は、製品がX個のボックスやパレットに詰められるという包装の選択を反映していることがよくあります。
• 経済的注文数量（EOQ）：これは注文の顧客側の摩擦を反映しており、MOQはサプライヤー側の摩擦を反映しています。
• 価格ブレーク：サプライヤーが請求する単位当たりの単価が、通常は注文数量とともに減少するという制約です。

MOQは純粋な「価格メカニズム」と見なされることがありますが、実際にはそれは稀です。MOQを採用するサプライヤーは、自社のサプライチェーンで物理的および情報的なレベルでMOQを利用して、より高い効率を実現しています。たとえば、MOQは製造プロセスのバッチサイズを反映する場合があります。

MOQの下での注文数量の最適化

MOQの存在は、注文プロセスを複雑にします。購入者の視点からは、MOQを満たしながら最適な注文数量を把握することは、制約付き最適化問題です。これは、コンピュータサイエンスと数理最適化の交差点にある広範な分野です。

概念的には、MOQの制約下で注文を最適化する最も直接的な方法は、(合理的に)注文できるすべての数量に関連する経済的リターンを最初に評価し、次に制約を満たさないオプション（たとえば、制約を満たさない数量）を除外し、それらのオプションをリターン率に基づいてランク付けすることです。このアプローチは通常、手動で実行するには時間がかかりすぎるか、スプレッドシートなどの非専門ツールを介して実行するには過度に負荷がかかるため、制約付き最適化問題に特化したソルバー（ソフトウェアコンポーネント）を使用して最適化を実行することができます。

適切なソフトウェアツールを使用しても、MOQは取り組むのがかなり技術的に困難であり、特にMOQがサプライチェーン計画に与える逆効果の影響があるためです。実際、MOQが大きいほど、注文がより頻繁になり、それに伴って注文リードタイムが長くなります。したがって、サプライヤーの発注リードタイムと注文リードタイムの合計が通常の適用リードタイムとなるため、この値はMOQに依存します。これはまた、リードデマンドに影響を与えます。

メーカーのMOQ最適化に対する考え方

メーカーの視点からは、MOQの最適化は、生産コストを下げることと、より細かい注文によってアドレス可能な市場を拡大することとのトレードオフです。また、大規模なクライアントでも、より細かい注文を活用することで、自社のサプライチェーンをより敏捷にし、変動する市場状況に対応するのに役立つ場合があります。

メーカーにとって、MOQの選択に影響を与える要素は次のとおりです：

• 生産バッチサイズ（ある場合）
• 各生産サイクルでの設定時間と固定コスト
• パッケージング形式（ボックス、パレットなど）
• 顧客獲得コスト
• 主要なクライアントとの交渉取引

これらの経済的要素に基づいて、MOQを最適化し、時間とともに変化する市場状況を適切に反映することができます。ただし、実際には、MOQは頻繁に見直すべきではありません。定期的に見直すことで、市場とメーカーの戦略に密接に合わせるためです。

ソフトMOQ

ソフトMOQ¹は、購入側自体によって自己課されるMOQです。サプライヤーによって課される「ハード」MOQとは異なり、ソフトMOQは要件ではなく「実践」を反映しています。ソフトMOQは、購入注文を渡すために使用されるプロセスやソフトウェアツールが大量の異なる保留中の注文に対応できない場合に使用される傾向があります。このような状況では、異なる保留中の注文の平均数を減らすために、ソフトMOQを強制することができます。

ソフトMOQは、概念的には経済的注文数量の一種です。しかし、実際には、ソフトMOQは通常、何らかの計量経済学的分析の結果ではなく、注文チームが注文数量を最大限に分割し、注文と輸送コストが許容する範囲で発生する注文および配送のボリュームに対応できない場合に「自然に」発生する緊急の実践です。

ソフトMOQは、週次または月次の注文スケジュールと組み合わせて使用されることがよくあります。これは、購入チームが高度に細分化されたサプライヤー注文を管理するための圧力を軽減するための別のアプローチです。

一般的なMOQ問題

一般的なMOQ問題は非線形最適化問題です。この問題がNP困難であることは比較的簡単に示すことができます。実際、一般的なMOQ問題は、NP困難であるとされるビンパッキング問題を拡張しています。したがって、一般的なMOQ問題は、ビンパッキング問題と少なくとも同じくらい困難です。ただし、問題がNP困難であるとはいえ、実際には非常に良い解が計算できることに注意する必要があります。

一般的なMOQ問題に関連する概念は次のとおりです。

• アイテム：実際に購入できるものを表します。アイテムの数量は頻繁に整数ですが、制限はありません。
• 注文数量：各アイテムに対する注文数量（可能な限りゼロ）は、MOQ問題の潜在的な解を表します。
• 各アイテムの追加単位に関連する報酬。
• 取得する単位に関連するコスト。目標は、実際のコストではない停止基準を指定する方法です。コストは通常、単位ごとに一定であることが期待されますが、ここでは仮定をしません。したがって、価格の変動も考慮に入れることができます。
• ターゲット：購入チームの圧力を軽減するための別のアプローチである、停止基準を指定する方法です。

$$I$$を注文対象となるアイテムの集合とします。
$$i \in I$$の場合、$$q_i$$はアイテム$$i$$の注文数量です。

それでは、一連の関数を定義します。

• $$r_i(q)$$をアイテム$$i$$の$$q$$単位の報酬とします。
• $$c_i(q)$$をアイテム$$i$$の$$q$$単位のコストとします。
• $$t_i(q)$$をアイテム$$i$$の$$q$$単位のターゲットとします。

報酬関数は正または負の値を返すことができますが、コスト関数とターゲット関数は厳密に正の値です：

$$M$$をMOQ制約の集合とします。各$$m \in M$$に対して、制約$$m$$に属するアイテムのリスト$$I_m$$と制約を満たすために到達する必要のある最小数量$$Q_m$$があります。$$m_i(q)$$をアイテム$$i$$が$$q$$単位を購入した場合のMOQ制約$$m$$への寄与を定義する関数とします。制約$$m$$は以下の条件を満たすと言われます：

したがって、すべてのMOQ制約は2つの方法で満たすことができます：MOQの閾値に到達するか、すべてのアイテムの数量がゼロになることによって。

それでは、$$C$$を購入注文に負担できる最大のコストとします。最適な購入注文$$\textbf{q}_C=(q_i)_i$$を以下のように定義します：

購入注文は、予算に対して報酬を最大化する意味で「最適」です。解$$\textbf{q}_C$$は一意ではありませんが、MOQ問題は正確な解決にはあまりにも困難です。簡単のため、以下では解が一意であるかのように進めます。

最後に、$$T$$を目標の最小値とします。以下のように定義される$$\textbf{q}^T$$を考えます：

および

解$$\mathbf{q}^T$$は$$\textbf{q}_C$$を基に構築されており、つまり、目標を達成するのに十分な最小の最適（予算的に）ROIを最大化する解です。

LokadによるMOQの考え方

MOQの重要性は、多くの企業によって軽視されています。購買側、製造側、およびサプライチェーンをサポートするソフトウェアベンダー（複数形）も同様です。

購買側では、注文は頻繁に次のMOQに切り上げられるだけであり、大口注文に伴う在庫リスクや発注スケジュールへの影響を定量化することなく行われます。経験豊富なサプライチェーンの専門家は、この問題に気づいており、通常、より良い代替手段がないため、広範なExcelスプレッドシートに頼っています。

製造業者側では、MOQはしばしばバッチサイズやパッケージの選択によって決まりますが、それは定量的な分析に基づくものではなく、「推測」によるものです。MOQが採用されると、多くの製造業者はその値を中心にプロセスを固定化し、それが疑問視されない「現状」になります。元のMOQの値が良かったとしても、10年後にはそうではないかもしれません。

最後に、MOQは困難であり、しばしば誤解される数値的な課題であるため、多くのソフトウェアベンダーは、それらをエッジケースとして扱うための単純なルールに頼っています。それにもかかわらず、それらのMOQのうち、大半の注文に関与しているものに対しても同様です。Lokadは、MOQ問題の解決に特化した数値ソルバーを開発しています。

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