Travailler avec des futurs incertains
Le futur est incertain. Pourtant, presque toutes les solutions prédictives de la chaîne d’approvisionnement font l’opposé : elles supposent que leurs prévisions sont correctes et déploient donc leurs simulations basées sur ces prévisions. Implicitement, le futur est supposé être certain et des complications surviennent.
D’un point de vue historique, les ingénieurs en logiciel ne faisaient pas ces suppositions sans raison : un futur déterministe était la seule option que les premiers - et pas si anciens - ordinateurs pouvaient traiter au mieux. Ainsi, bien que traiter un futur incertain était considéré comme la meilleure approche en théorie, en pratique, ce n’était même pas une option.
De plus, quelques astuces mathématiques ont été découvertes au début du XXe siècle pour contourner ce problème. Par exemple, l’analyse classique des stocks de sécurité suppose que les délais d’approvisionnement et la demande suivent une distribution normale. L’hypothèse de la distribution normale est pratique d’un point de vue informatique car il suffit de deux variables pour modéliser le futur : la moyenne et la variance.
Pourtant, l’hypothèse de la distribution normale - à la fois pour les délais d’approvisionnement et la demande - s’est avérée incorrecte dans presque toutes les situations, et des complications ont suivi.
En 2012, chez Lokad, nous avons réalisé que l’approche classique de prévision des stocks ne fonctionnait tout simplement pas : les prévisions de moyenne ou de médiane ne résolvaient pas le bon problème. Peu importe la technologie que nous avons utilisée, cela n’allait pas fonctionner de manière satisfaisante.
Ainsi, nous sommes passés aux prévisions quantiles, qui peuvent être interprétées comme prévoir le futur avec un biais intentionnel. Nous avons rapidement réalisé que les quantiles étaient systématiquement supérieurs à l’analyse classique des stocks de sécurité, ne serait-ce que parce que les quantiles se concentraient sur ce qui importait vraiment d’un point de vue de la chaîne d’approvisionnement.
Cependant, en passant aux quantiles, nous avons réalisé que nous avions perdu quelques éléments en cours de route. En effet, contrairement aux prévisions de moyenne classiques, les prévisions de quantiles ne sont pas additives, il n’était donc pas possible de donner un sens à une somme de ces quantiles, par exemple. En pratique, la perte n’était pas trop importante car puisque les prévisions classiques n’avaient pas beaucoup de sens en premier lieu, les additionner n’était de toute façon pas une option raisonnable.
Au fil des années, en travaillant avec des quantiles, nous avons réalisé que tant de choses que nous tenions pour acquises étaient devenues beaucoup plus compliquées : les quantités de demande ne pouvaient plus être additionnées, soustraites ou ajustées linéairement. En bref, en nous dirigeant vers un futur incertain, nous avions perdu les outils pour opérer sur ce futur incertain.
En 2015, nous avons introduit les grilles de quantiles. Bien que les grilles de quantiles ne soient pas exactement les mêmes que nos prévisions probabilistes complètes, notre moteur de prévision commençait déjà à fournir des probabilités au lieu d’estimations de quantiles. Les distributions de probabilités sont beaucoup plus expressives que de simples estimations de quantiles, et il s’avère qu’il est possible de définir une algèbre sur les distributions.
Bien que le terme algèbre puisse sembler technique, ce n’est pas si compliqué ; cela signifie qu’une opération simple telle que la somme, le produit, la différence, …, peut être définie de manière non seulement mathématiquement cohérente, mais aussi très pertinente d’un point de vue de la chaîne d’approvisionnement.
En conséquence, il y a quelques semaines à peine, nous avons intégré une algèbre des distributions directement dans Envision, notre langage spécifique au domaine dédié à l’optimisation du commerce. Grâce à cette algèbre des distributions, il devient facile d’effectuer des opérations apparemment simples telles que la somme de deux délais d’approvisionnement incertains (par exemple, un délai de production incertain plus un délai de transport incertain). La somme de ces deux délais est effectuée grâce à une opération appelée convolution. Alors que le calcul lui-même est assez technique, dans Envision, il suffit d’écrire A = B +* C, où +* est l’opérateur de convolution utilisé pour additionner des variables aléatoires indépendantes (*).
Grâce à cette algèbre des distributions, la plupart des opérations “intuitives” qui étaient possibles avec les prévisions classiques sont de retour : les variables aléatoires peuvent être additionnées, multipliées, étirées, exponentiées, etc. Et bien que des calculs relativement complexes se déroulent en coulisses, les formules probabilistes ne sont pas plus compliquées que les formules Excel simples du point de vue d’Envision.
Au lieu de souhaiter que les prévisions soient parfaitement précises, cette algèbre des distributions nous permet d’embrasser des futurs incertains : les délais d’approvisionnement des fournisseurs ont tendance à varier, les quantités livrées peuvent différer des quantités commandées, la demande des clients change, les produits sont retournés, les stocks peuvent être perdus ou endommagés… Grâce à cette algèbre des distributions, il devient beaucoup plus facile de modéliser la plupart de ces événements incertains avec un effort de codage minimal.
Sous le capot, le traitement des distributions est assez intensif ; et une fois de plus, nous n’aurions jamais osé nous aventurer dans ces domaines sans une plateforme de cloud computing capable de gérer ce type de charge de travail - Microsoft Azure dans notre cas. Néanmoins, les ressources informatiques n’ont jamais été aussi bon marché, et la prochaine commande d’achat de votre entreprise de 100 000 $ vaut probablement la peine de dépenser quelques heures de CPU - coûtant moins de 1 $ et exécutées en quelques minutes seulement - pour s’assurer que les quantités commandées sont correctes.
(*) Une variable aléatoire est une distribution qui a une masse de 1. C’est un type spécial de distribution. Envision peut traiter des distributions de probabilités (également appelées variables aléatoires), mais aussi des distributions plus générales.
