Prévision des quantiles (2012)

Le type de prévision le plus connu est la prévision de la moyenne où les poids respectifs de la sur-prévision et de la sous-prévision sont strictement équilibrés. Les températures projetées pour le lendemain sont un exemple typique de prévisions de moyenne. Les prévisions de quantiles sont différentes : un biais est introduit délibérément afin de modifier les chances de sur-prévision et de sous-prévision. Les quantiles représentent une amélioration radicale par rapport aux prévisions classiques pour de nombreux secteurs tels que le commerce de détail, de gros et la fabrication. En mars 2012, Lokad est devenu le premier fournisseur de logiciels à fournir des prévisions de quantiles de qualité industrielle. Cette page détaille pourquoi les prévisions de quantiles sont importantes et en quoi elles diffèrent des prévisions classiques.

Livre blanc

Gestion des stocks de pièces de rechange avec des quantiles

Dans un monde où la plupart des fabricants d'équipements et des détaillants opèrent dans des marchés extrêmement compétitifs, offrir un niveau de service élevé à la clientèle existante est une priorité stratégique pour de nombreuses entreprises. Cependant, gérer efficacement un stock de pièces de rechange reste un énorme défi en raison de sa taille et de la nature erratique de la demande. Ce livre blanc aborde les défis et l'état actuel de la technologie de planification des pièces de rechange, et présente les prévisions de quantiles comme une nouvelle approche perturbatrice pour résoudre le problème.

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Avant-propos

Le terme prévision de quantile peut sembler compliqué, et il est probable que, à moins d’être profondément versé en statistiques, vous n’ayez jamais entendu ce terme auparavant. Cependant, les prévisions de quantiles - sans être nommées ainsi - sont couramment utilisées dans les entreprises de vente au détail et de fabrication. Par exemple, définir un point de commande pour votre inventaire est strictement équivalent à produire une prévision de quantile sur la demande. Malgré les implications radicales des prévisions de quantiles pour le commerce de détail et la fabrication, les quantiles ont jusqu’à présent reçu peu d’attention sur le marché. La raison la plus simple est que le support pour les prévisions de quantiles était presque inexistant dans l’industrie du logiciel. Cependant, avec Lokad, il n’y a aucune raison de négliger une pièce technologique aussi critique.

À quoi servent les prévisions de demande?

Pour comprendre pourquoi les prévisions de quantiles sont utiles pour un détaillant ou un fabricant, nous devons revenir à la raison pour laquelle les prévisions sont nécessaires en premier lieu. Les prévisions de demande sont essentielles pour garantir que le bon niveau de ressources - telles que l’inventaire, le personnel ou la trésorerie - est disponible au bon moment. Cependant, répondre à la demande avec le bon niveau de ressources est généralement un problème très asymétrique : le coût de la surallocation des ressources (alias la sur-prévision) peut être très différent du coût de la sous-allocation des ressources (alias la sous-prévision).

Par exemple :

• Les détaillants alimentaires cherchent généralement des niveaux de service très élevés à 95% ou plus (c’est-à-dire des ruptures de stock très rares). Dans ce contexte, on estime que le coût marginal d’une rupture de stock dépasse largement le coût marginal d’une unité de stock supplémentaire.
• Les constructeurs automobiles sont sous pression croissante pour réduire leurs coûts de production. En conséquence, certains fabricants optent pour une stratégie de zéro stock - et par conséquent une disponibilité immédiate nulle - où les voitures ne peuvent être achetées que pour être fabriquées ultérieurement. Dans cette situation, on estime que le coût marginal du stock excède le coût de la non-disponibilité immédiate. Ainsi, pour les entreprises, il n’est généralement pas rentable d’allouer leurs ressources en fonction des prévisions brutes de la demande moyenne, car allouer trop peu de ressources 50% du temps est un mauvais compromis qui ne reflète pas la réalité de l’entreprise. Par conséquent, les entreprises introduisent délibérément un biais dans leurs allocations de ressources pour refléter l’asymétrie spécifique à leur activité. Pouvoir mieux gérer cette asymétrie, c’est exactement ce que visent les prévisions de quantiles.

Une prévision de quantile (τ, λ) où τ (tau) est la probabilité cible et où λ (lambda) est l’horizon exprimé en jours, représente une prévision de demande sur les λ prochains jours qui vient avec une probabilité de τ d’être supérieure à la demande future (par conséquent une probabilité de 1-τ d’être inférieure à la demande future).

Quantiles extrapolés et quand ils ne fonctionnent pas

Les prévisions de quantiles sont connues depuis des décennies, cependant la mise en œuvre d’un modèle de prévision de quantiles natif est fréquemment, et à juste titre, considérée comme beaucoup plus compliquée que la mise en œuvre d’un modèle de prévision de moyenne. En conséquence, la grande majorité des fournisseurs de logiciels de prévision (*) ne fournissent que des prévisions de moyenne.

(*) À notre connaissance, Lokad est devenu en mars 2012 le premier fournisseur à proposer une technologie de prévision de quantiles génériques de qualité industrielle. Cependant, dans les milieux universitaires, des prototypes de recherche pour la régression quantile existent depuis des décennies.

Cependant, comme les entreprises ont besoin de prévisions de quantiles, elles utilisent généralement une solution de contournement par extrapolation pour produire leurs prévisions de quantiles. En pratique, l’approche consiste à supposer que la demande suit une distribution normale et à ajouter un terme correctif de sécurité. L’approche classique de stock de sécurité suit ce schéma par exemple.

Les quantiles extrapolés sont des prévisions classiques (moyennes) transformées en prévisions de quantiles par une méthode d’extrapolation. Le terme est opposé aux quantiles natifs où le modèle statistique produit directement le quantile. L’extrapolation ne repose pas sur des données d’entrée, mais plutôt sur une distribution définie a priori. Cette distribution, généralement la distribution normale, tend à être le maillon faible du processus d’extrapolation, car elle diffère de la réalité.

Malheureusement, l’extrapolation présente de sérieux inconvénients dans 3 contextes fréquents :

• Hauts quantiles (c’est-à-dire un taux de service élevé)
• Demande intermittente
• Demande irrégulière (commandes en gros)

Dans ces situations, nous avons constaté que les prévisions de quantiles natifs ont tendance à surpasser de 20 % ou plus les meilleures prévisions de quantiles extrapolés ; la comparaison étant faite en exploitant les technologies de prévision de quantiles et de prévision classique respectives de Lokad - sachant que celles-ci ont déjà tendance à surpasser la concurrence.

Hauts quantiles (c’est-à-dire des niveaux de service élevés)

L’hypothèse selon laquelle les erreurs associées aux prévisions sont distribuées normalement est généralement valable pour les cibles de quantiles proches de la moyenne ou de la médiane. Cependant, la qualité de l’approximation se dégrade à mesure que le pourcentage cible augmente. Pour des pourcentages cibles élevés, généralement tous les valeurs au-dessus de 90 %, nous avons constaté que l’extrapolation elle-même devient fréquemment le maillon faible de la prévision. Dans ces situations, les quantiles natifs devraient être privilégiés.

Demande intermittente

L’extrapolation tente de ajuster une courbe lisse sur la demande future afin de refléter l’incertitude. Cependant, lorsque la demande est intermittente ou clairsemée, il n’y a rien de lisse dans la demande : pour chaque période (semaine, mois), le nombre d’unités vendues, c’est-à-dire la demande observable, est un entier variant entre 0 et 5 par exemple. Historiquement, de nombreux modèles de prévision de la moyenne ont été conçus pour mieux appréhender la demande clairsemée ; cependant, du point de vue des quantiles, il devient clair que le problème le plus fondamental est qu’aucune prévision de la moyenne ne peut être correctement extrapolée en un quantile précis en cas de demande clairsemée. En revanche, les quantiles natifs peuvent complètement s’adapter aux motifs petits-entiers de la demande.

Demande en dents de scie (commandes en gros)

Lorsque des commandes en gros sont présentes, la courbe de demande historique tend à avoir une forme plutôt en dents de scie. Cette forme reflète le fait que quelques commandes représentent un pourcentage significatif de la demande totale. Cependant, contrairement au cas de la demande intermittente, une demande non nulle existe tout le temps. Le problème fondamental ici n’est pas que la demande passe par des valeurs intégrales ; c’est que les prévisions de la moyenne échouent à projeter correctement ces pics dans le futur. En simplifiant à l’extrême, il existe deux approches pour gérer les pics :

• Les ignorer si l’entreprise décide qu’ils ne valent pas la peine d’allouer des ressources à l’avance.
• Ajuster les ressources pré-allouées afin de les gérer, ou du moins gérer une certaine fraction des pics.

Dans les deux cas, les prévisions de la moyenne se comportent mal : les quantiles extrapolés restent trop bas pour capturer les pics tout en surestimant les ressources nécessaires pour gérer la demande non-pic. Les prévisions de quantiles natifs abordent les pics de manière plus directe et plus précise.

Prévisions de quantiles natifs par Lokad

Lokad propose un service en ligne entièrement automatisé qui prend des séries temporelles en entrée et renvoie des prévisions de quantiles natifs, chaque quantile correspondant à son horizon et pourcentage cible (respectivement le délai et le taux de service en cas d’optimisation des stocks). Aucune extrapolation n’est nécessaire. Le processus de prévision de quantiles ne nécessite aucune expertise statistique. En pratique, la plupart des entreprises passeront par notre application web pour obtenir des points de commande optimisés; le point de commande étant une prévision de quantile spécifique à l’inventaire. Pour chaque série temporelle, la prévision de quantile n’est qu’un seul point de données. Contrairement aux prévisions de moyenne, les prévisions de quantiles ne sont généralement pas représentées sous forme de courbe qui évolue dans le temps et qui prolonge la courbe historique dans le futur. Les prévisions de quantiles se comportent différemment d’un point de vue statistique, cependant les modèles de demande sous-jacents fondamentaux restent les mêmes : tendance, saisonnalité, cycle de vie du produit, promotions … Tous les modèles pris en charge par notre technologie de prévision classique sont également pris en charge par notre technologie de prévision de quantiles.

Prévisions classiques (moyennes) vs Prévisions de quantiles

D’un point de vue mathématique, les prévisions de quantiles représentent une généralisation de la notion classique de prévisions. D’un point de vue pratique, les prévisions de quantiles sont généralement supérieures (plus précises) pour la plupart des situations commerciales où les risques associés aux surestimations et sous-estimations de la demande ne sont pas symétriques. Cependant, les prévisions de quantiles sont également moins lisibles et moins intuitives. Par conséquent, les prévisions classiques restent un outil fondamental pour les managers afin d’avoir une compréhension plus intuitive de l’évolution de leur entreprise. Nous n’avons absolument aucun plan pour rendre obsolètes les prévisions classiques. En fait, la plupart des efforts de R&D que nous déployons sur notre technologie de prévision bénéficient aux deux types de prévisions. La prévision de quantiles est une opportunité pour nous de affiner notre compréhension du comportement statistique de la demande. Notre priorité n°1 reste de fournir des prévisions plus précises.

Biais de rupture de stock sur les prévisions de quantiles

Les ruptures de stock nuisent non seulement à l’entreprise en raison de la perte de fidélité qu’elles créent chez les clients qui ne peuvent pas être servis, mais elles introduisent également un biais dans les observations de la demande historique. En raison des ruptures de stock, zéro vente n’équivaut pas nécessairement à zéro demande. Salescast n’est pas immunisé contre ce problème; cependant, lorsqu’il est utilisé correctement, il peut être rendu extrêmement résilient à cela.

Impact des ruptures de stock sur les prévisions classiques

Une prévision dans le sens classique (médiane) représente une anticipation de l’avenir qui a 50% de chances d’être supérieure ou inférieure à la demande future. Lorsque des ruptures de stock sont observées, un biais à la baisse est introduit dans les enregistrements historiques car la demande non satisfaite n’est généralement pas prise en compte.

Par conséquent, les prévisions basées sur les données historiques présentent également un biais à la baisse, entraînant ainsi davantage de ruptures de stock.

Dans le cas le plus extrême, s’il n’y a pas de niveau de stock minimal défini, le processus de réapprovisionnement peut converger vers un état d’inventaire figé où aucune vente n’est enregistrée ultérieurement - car il n’y a pas de stock - et où aucun inventaire n’est réapprovisionné. Pire, dans cette situation, les prévisions sont à 100% exactes : la prévision est à zéro et les ventes sont également à zéro.

Pièges de l’intégration des données de rupture de stock

Afin de corriger le biais introduit par les ruptures de stock, les ruptures de stock doivent être prises en compte. Cela peut être fait en collectant des enregistrements historiques détaillés sur toutes les ruptures de stock passées (et actuelles). Bien que cette idée soit séduisante, nous constatons que cette approche nécessite des efforts considérables en pratique.

• La plupart des entreprises ne suivent pas avec précision les ruptures de stock. Il ne suffit pas d’avoir quelques données sur les ruptures de stock, les données sur les ruptures de stock doivent être étendues et précises pour avoir un espoir d’améliorer les prévisions de la demande.
• Les ruptures de stock sont (espérons-le) relativement rares, se produisant généralement moins de 10% du temps dans la plupart des entreprises. Par conséquent, il faut un volume d’activité significatif pour collecter suffisamment de données pour soutenir une analyse statistique robuste des ruptures de stock.
• L’impact des ruptures de stock est complexe. Les ruptures de stock entraînent des cannibalisations (sur les articles non disponibles) lorsque des substituts sont présents. Elles amènent également certains clients à reporter leur demande, conduisant parfois à une “poussée” de la demande lorsque les articles redeviennent disponibles.

Les quantiles comme prévisions résilientes au biais

Au lieu de cela, les prévisions de quantiles représentent une alternative beaucoup plus efficace et plus épurée pour atténuer la majeure partie du biais introduit par les ruptures de stock. En bref, les quantiles sont utilisés pour calculer les points de réapprovisionnement en tant que prévisions naturellement biaisées. Par exemple, un point de réapprovisionnement calculé avec un taux de service de 95% est une estimation construite pour être juste au-dessus de la demande 95% du temps (en cas de rupture de stock seulement 5% du temps).

Les prévisions de quantiles, lorsqu’elles sont associées à des niveaux de service élevés - c’est-à-dire supérieurs à 90% en pratique - se comportent très différemment des prévisions classiques. Intuitivement, pour calculer une prévision de quantile à 95%, l’analyse se concentre sur les 5% des fluctuations les plus extrêmes de la demande. Bien qu’il soit possible que les ruptures de stock aient été si prédominantes dans l’histoire que même les 5% de ventes les plus élevées jamais observées ne représentent qu’une fraction de la demande “habituelle”, en pratique, ce n’est généralement pas le cas. Même en présence de ruptures de stock significatives, le point le plus élevé de la demande dans l’histoire est généralement supérieur à la demande moyenne.

En conséquence, les prévisions de quantiles ne tombent presque jamais dans le cercle vicieux où les ruptures de stock introduisent tellement de biais que, à leur tour, des prévisions biaisées exacerbent davantage le problème de rupture de stock. Nous observons que, pour la grande majorité de nos clients, les prévisions de quantiles conduisent à un cercle vertueux où les quantiles, étant plus résilients au biais, réduisent immédiatement la fréquence des ruptures de stock, ramenant les niveaux de service sous contrôle. Ensuite, après un certain temps, la fréquence des ruptures de stock converge vers les niveaux de service cibles définis.

Choisir vos niveaux de service

Lorsque les prévisions de quantiles sont utilisées, le point de commande est calculé en fonction de la demande attendue, du délai de livraison et du niveau de service. La quantité de réapprovisionnement est calculée comme le point de commande moins le stock disponible et moins le stock en commande. Le niveau de service représente la probabilité souhaitée de ne pas subir de rupture de stock. L’article suivant donne une brève introduction au sujet et des conseils sur la manière de définir des niveaux de service appropriés.

L’hypothèse implicite dans cette déclaration : Il n’est pas économique de toujours pouvoir servir une commande à partir du stock disponible. Décider du bon niveau de service pour un certain produit équilibre essentiellement les coûts d’inventaire par rapport au coût d’une rupture de stock. Le niveau de service est donc une variable importante pour calculer le stock de sécurité approprié ; plus le niveau de service souhaité est élevé, plus il faut détenir de stock de sécurité.

Malheureusement, les fonctions de coût décrivant le problème sont extrêmement spécifiques à l’entreprise. Alors que les coûts d’inventaire peuvent souvent être déterminés assez facilement, le coût des ruptures de stock est beaucoup plus compliqué à déterminer. Un client qui ne trouve pas le produit en magasin pourrait soit choisir une alternative qui est en stock, reporter l’achat à une date ultérieure ou acheter chez la concurrence. Dans la vente au détail alimentaire par exemple, les situations de rupture de stock de certains produits indispensables sont connues pour pousser les clients hors du magasin, les amenant à faire leurs achats chez un concurrent.

Comme cet exemple l’illustre, les fonctions de coût associées sont non seulement propres à l’entreprise, mais aussi au produit. En tenant compte du fait que la plupart des fabricants et détaillants gèrent des centaines à des centaines de milliers de produits, il devient évident qu’une approche excessivement scientifique n’est ni conseillée ni réalisable.

La bonne nouvelle est qu’en pratique, il s’avère le plus souvent pleinement suffisant de travailler avec un cadre simple qui peut être affiné avec le temps.

Comment commencer

Les niveaux de service sont considérés par de nombreux détaillants comme faisant partie de leur PI principale, et sont étroitement gardés. Néanmoins, quelques chiffres indicatifs devraient fournir un bon point de départ : Un niveau de service typique dans la vente au détail est de 90 %, les articles prioritaires atteignant 95 %. Nous avons vu un certain nombre de clients choisir avec succès une approche très pragmatique en fixant un niveau de service uniforme de 90 % comme point de départ, pour ensuite améliorer et ajuster ces niveaux selon leurs besoins.

Il est important de comprendre la relation entre le niveau de service et le stock de sécurité. Le graphique 1 illustre la relation. Diviser par 2 la distance jusqu’à 100 % multiplie le stock de sécurité par 2. Par exemple, une augmentation du niveau de service de 95 % à 97,5 % doublera le stock de sécurité nécessaire. Les niveaux de service approchant 100 % deviennent extrêmement coûteux très rapidement, et un niveau de service de 100 % est l’équivalent mathématique d’un stock de sécurité infini.

Graphique 1 : Relation entre le stock de sécurité et le niveau de service

Choix des catégories

À notre expérience, il est tout à fait suffisant de différencier entre 3 à 5 catégories de niveaux de service qui couvrent le portefeuille de produits, des articles incontournables aux articles de plus basse priorité. À titre d’exemple, nous avons choisi un système à trois valeurs :

• Élevé : 95 %
• Moyen : 90 %
• Faible : 85 %

Catégorisation des produits

Les classements de produits permettent une manière structurée et sensée d’attribuer des produits aux catégories que nous avons définies précédemment. Les classements souvent utilisés seuls ou en combinaison comprennent le chiffre d’affaires, la rentabilité, le nombre de commandes, le coût des marchandises vendues (CMV).

Exemple de classement de produits par chiffre d’affaires

• Top 80 % du chiffre d’affaires : Niveau de service élevé
• 15 % suivants du chiffre d’affaires : Niveau de service moyen
• 5 % suivants du chiffre d’affaires : Niveau de service faible

Exemple de classement de produits par contribution à la marge brute

• Top 80 % de la marge brute : Niveau de service élevé
• 15 % suivants de la marge brute : Niveau de service moyen
• 5 % suivants de la marge brute : Niveau de service faible

Une fois que les catégories ont été définies et que les niveaux de service ont été attribués, Lokad déterminera le point de commande (y compris les niveaux de stock de sécurité) en fonction de ces valeurs. Nous constatons souvent qu’une grande partie du potentiel de réduction des stocks est exploité non seulement par la précision de nos prévisions, mais aussi par la méthode plus sophistiquée et la mise à jour fréquente du niveau de service.

Ceux qui se sentent encore plutôt incertains quant au niveau de service correct à entrer dans Lokad devraient se rappeler qu’il n’est pas important, et aussi plutôt irréaliste, d’avoir des niveaux de service parfaitement ajustés dès le départ. Ce qui est important, c’est que la nouvelle attention portée à cette notion, combinée aux prévisions et à l’analyse des points de commande de Lokad, améliorera le statu quo avec une grande certitude.