Modellierung variierender Lieferzeit

Joannes Vermorel

Gestern haben wir [warum Durchlaufzeiten überhaupt variierten](/blog/2009/10/20/understanding-varying-lead-time/) diskutiert. Gehen wir einen Schritt weiter und sehen, wie variierende Durchlaufzeiten die Berechnung des Sicherheitsbestands beeinflussen.

Beginnen wir mit qualitativen Einblicken in eine Durchlaufzeitverteilung. Der Einfachheit halber betrachten wir hier Arbeitstage, um Wochenend-Artefakte zu vermeiden.

1. Die Durchlaufzeitverteilung beginnt mit einer Lücke (dargestellt durch Punkt 1), die die minimal benötigte Zeit für Versand und Transport veranschaulicht.
2. Anschließend folgt der Durchlaufzeitmodus, der der durchschnittlichen Versand- und Transportzeit entspricht, wenn das Produkt zufällig im Lager des Lieferanten verfügbar ist. Dieser Modus befindet sich bei Punkt 2.
3. Wenn die Lagerauffüllung länger dauert, liegt das daran, dass der Lieferant einen Engpass hat. Wie an Punkt 3 verdeutlicht, ist die Durchlaufzeitverteilung ziemlich flach und spiegelt den Durchlaufzeitmodus des Lieferanten selbst wider, das heißt die Zeit, die der Lieferant benötigt, um seinen eigenen Bestand aufzufüllen.
4. Schließlich gibt es seltene Situationen, in denen die Lagerauffüllung noch länger dauert (Punkt 4). Diese Situation tritt ein, wenn sowohl der Lieferant als auch der Lieferant des Lieferanten gleichzeitig einen Engpass haben oder wenn es auf Produzentenebene zu Störungen kommt.

Das im unserer Beispiel-Excel-Tabelle vorgestellte Sicherheitsbestandsmodell berücksichtigt keine variierenden Durchlaufzeiten. Dennoch lässt sich diese Formel auf einfache Weise anpassen, um Durchlaufzeitvariationen zu berücksichtigen.

Wenn wir davon ausgehen, dass Lieferantenausfälle unabhängig von denen des nachgefüllten Einzelhändlers sind, dann sollte die Durchlaufzeit so angepasst werden, dass sie dem gewünschten Servicelevel entspricht. Offensichtlich macht diese Annahme nicht viel Sinn, wenn der Lieferant nur ein Unternehmen beliefert, nämlich den Einzelhändler selbst; sie passt jedoch sehr gut zur häufigen Situation, in der viele Einzelhändler Bestellungen an einen größeren Großhändler weiterleiten.

Optisch betrachtet, wie im obigen Schema dargestellt, muss bei einem gewünschten Servicelevel von 70% die Fläche des orange markierten Bereichs 70% der Gesamtafläche unter der Kurve ausmachen; so entspricht die Durchlaufzeit letztlich dem gewünschten Servicelevel.

Betrachtet man das Schema, ist klar, dass je höher das Servicelevel, desto länger die entsprechende Durchlaufzeit – ein durchaus vernünftiges Verhalten.

Mit anderen Worten, anstatt sich mit der vollständigen Komplexität der Durchlaufzeitverteilung auseinanderzusetzen, schlagen wir einen mathematischen Trick vor, bei dem ein einzelnes Durchlaufzeitquantil verwendet wird, das dem Servicelevel entspricht. Dieser Einzelwert spiegelt die Menge an Unsicherheiten wider, die der Einzelhändler in Kauf nimmt, um seinen Kunden ein bestimmtes Servicelevel zu gewährleisten.

Die gute Nachricht ist, dass Microsoft Excel Quantil-Berechnungen von Haus aus unterstützt mittels der PERCENTILE-Funktion. Somit können Sie alle beobachteten Durchlaufzeiten in einer einzelnen Excel-Spalte auflisten und dann die PERCENTILE-Funktion anwenden, wobei das erste Argument Ihre Liste der Beobachtungen darstellt und das zweite Argument der als Wert zwischen 0 und 1 ausgedrückte Prozentsatz des Servicelevels ist (ex: 0.30 entspricht 30%).

Sobald Sie dieses Durchlaufzeitquantil berechnet haben, können Sie den Wert direkt in den Safety Stock Calculator einfügen. Er wird die Durchlaufzeitvariationen direkt in die Berechnung des Bestellpunkts einfließen lassen.

Diese Analyse, initiiert durch Beobachtungen aus der realen eCommerce-Praxis, führt zu interessanten Schlussfolgerungen: Um hohe Servicelevels zu gewährleisten, muss jemand den finanziellen Schlag einstecken, was die Lagerbestände betrifft.

In unserem ersten Schema veranschaulichte der orange gefärbte Bereich eine Durchlaufzeit, die einem 70%-Servicelevel zugeordnet ist (die Zahlen hier sind erfunden, sie dienen lediglich der Erklärung), aber was passiert, wenn der Einzelhändler sein Servicelevel erhöhen möchte?

Nun, es gibt einen Schwellenwert-Effekt, der dem Servicelevel des Lieferanten selbst entspricht. Im vorliegenden Fall haben wir einen Lieferanten mit einem Servicelevel von 75%. Diese Schwelle wird durch die Durchlaufzeitverteilung verursacht, die einen ausgeprägten statistischen Modus aufweist.

Wenn der Einzelhändler Servicelevels unter 75% (d.h. unter dem eigenen Servicelevel des Lieferanten) wünscht, dann sind die entsprechenden Durchlaufzeiten gering. Ex: 3 Tage für das im vorherigen Beitrag betrachtete reale Beispiel.

Im Gegensatz dazu, wenn der Einzelhändler Servicelevels über 75% wünscht, dann steigen die entsprechenden Durchlaufzeiten sehr schnell an. Dieses Verhalten wird optisch im zweiten Schema veranschaulicht, das ein 90%-Servicelevel zeigt. Wie Sie sehen können, hat sich die Dauer der entsprechenden Durchlaufzeit mehr als verdoppelt, was mechanisch auch mehr oder weniger die Menge des Lagerbestands verdoppelt.

Wie anfangs gesagt, kommen hohe Servicelevels – die sowohl den Umsatz als auch die Kundenzufriedenheit steigern – nicht umsonst. Am Ende zahlt ein Unternehmen in der Kette dafür. Einzelhändler müssen hinsichtlich der von ihren eigenen Lieferanten angebotenen Servicelevels vorsichtig sein, da der gerade beschriebene Schwellenwert-Effekt den benötigten Lagerbestand zur Befriedigung der eigenen Kunden radikal beeinflusst.

Leserkommentare (3)

Eine Antwort auf dieses Problem besteht darin, mehrere Lieferanten zu nutzen. In der Regel haben wir Lieferanten mit langen Lieferzeiten, die kostengünstiger sind, und Lieferanten mit kurzen Lieferzeiten, die teurer sind. Wir arbeiten ständig mit den Lieferanten mit langen Lieferzeiten zusammen, aber im Falle eines ungewöhnlichen Nachfrageschubs können wir immer auf unsere Lieferanten mit kurzen Lieferzeiten zurückgreifen. Dies ermöglicht uns sowohl ein hohes Servicelevel als auch geringe Kosten. Paul (8 years ago)

Hallo Jon, ich würde mich freuen, Ihre Frage zu beantworten, aber wären Sie so freundlich, sie auf ask.lokad.com/ erneut zu posten? Vielen Dank im Voraus, Joannes Vermorel (8 years ago)

liebe Freunde, wie integrieren Sie das Durchlaufzeitquantil in die Bestellpunktberechnung R = D + σL * cdf(P)? Wie setzen Sie die “Durchlaufzeitvariationen” in Ihrer Bestellpunktberechnung um? bitte helfen, danke, jon (8 years ago)