Die illustrierte Bestandsbelohnungsfunktion

Joannes Vermorel

Die Bestandsbelohnungsfunktion ist eine wichtige Komponente, um das Beste aus probabilistischen Prognosen zu machen und die Leistung Ihrer Lieferkette zu steigern. Die Bestandsbelohnung wird verwendet, um die Rendite für jede zusätzliche Einheit an Bestand zu berechnen, die gekauft oder hergestellt werden soll.

Die Bestandsbelohnungsfunktion ist ausdrucksstark und kann wie ein Mini-Framework verwendet werden, um viele verschiedene Situationen anzugehen. Allerdings ist es manchmal nicht einfach, die Berechnungen mit der Bestandsbelohnungsfunktion zu verstehen. Im Folgenden finden Sie eine kurze Liste von Grafiken, die die verschiedenen Transformationen darstellen, die auf den Prognosen angewendet werden.

Die erste Grafik - mit dem Titel Zukünftige Nachfrage - stellt eine probabilistische Nachfrageprognose für eine bestimmte SKU dar. Die Kurve repräsentiert eine Verteilung von Wahrscheinlichkeiten, wobei die Gesamtfläche unter der Kurve gleich eins ist. Im Hintergrund ist diese zukünftige Nachfrage implizit mit einer probabilistischen Durchlaufzeit Prognose verbunden, die ebenfalls als Verteilung von Wahrscheinlichkeiten dargestellt wird. Eine solche Verteilung wird in der Regel durch eine probabilistische Prognose-Engine generiert.

Die Grafik Marginaler Füllgrad stellt den Anteil der zusätzlichen Nachfrage dar, der durch jede zusätzliche Einheit an Bestand erfasst wird. Mit anderen Worten, diese Grafik zeigt, was mit dem Füllgrad passiert, wenn der Bestand zunimmt. Da wir hier einen marginalen Füllgrad darstellen, bleibt die Gesamtfläche unter der Kurve gleich eins. Die Verteilung des marginalen Füllgrads kann mit der fillrate() Funktion berechnet werden.

Die Grafik Nachfrage mit Rückständen ist identisch mit der Grafik Zukünftige Nachfrage, mit dem Unterschied, dass 8 Einheiten eingeführt wurden, um einen Rückstand darzustellen. Der Rückstand stellt garantierte Nachfrage dar, da diese Einheiten bereits von Kunden gekauft wurden. Dadurch wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Nachfrage nach rechts verschoben, da die zurückbestellten Einheiten garantierte Nachfrage darstellen. Der Shift-Operator » steht als Teil der Algebra der Verteilung zur Verfügung, um eine solche Transformation über die ursprüngliche Verteilung zu berechnen.

Die Grafik Füllgrad mit Rückständen ähnelt auch der ursprünglichen Grafik Marginaler Füllgrad, wurde jedoch ebenfalls um 8 Einheiten nach rechts verschoben. Hier ist der dargestellte Füllgrad nur mit der unsicheren Nachfrage verbunden, daher bleibt die Form der Verteilung gleich.

Die Grafik Marge stellt die wirtschaftliche Belohnung der Marge dar, wie sie von der Bestandsbelohnungsfunktion unter Verwendung der Nachfrage mit Rückständen als Eingabe berechnet wird. Die Bestandsbelohnung kann als Verteilung visualisiert werden, aber dies ist keine Verteilung von Wahrscheinlichkeiten: Die Fläche unter der Kurve ist nicht gleich eins, sondern entspricht der Gesamtmarge, die mit unbegrenztem Bestand erfasst werden würde. Auf der linken Seite der Grafik ergibt jede zurückbestellte Einheit die gleiche Marge, was nicht überraschend ist, da es keine Unsicherheit bei der Erfassung der Marge gibt, da die Einheiten bereits gekauft wurden.

Die Fehlbestandstrafe stellt die zweite Komponente der Bestandsbelohnungsfunktion dar. Die Form der Verteilung mag etwas unerwartet erscheinen, aber diese Form spiegelt lediglich wider, dass die Gesamtfläche unter der Kurve aufgrund der Konstruktion der Bestandsbelohnungsfunktion null ist. Intuitiv haben wir ausgehend von einem Bestand von null die Summe aller Fehlbestand-Strafen, da uns die gesamte Nachfrage fehlt. Dann, wenn wir uns nach rechts mit höheren Beständen bewegen, erfüllen wir immer mehr Nachfrage und reduzieren so weiter die Fehlbestandstrafen; bis keine Strafe mehr übrig ist, weil die gesamte Nachfrage erfüllt wurde. Die Strafe für nicht erfüllte Rückstände ist größer als die Strafe für nicht erfüllte Nachfrage danach. Hier veranschaulichen wir die Annahme, dass Kunden, die bereits zurückbestellt haben, in der Regel höhere Serviceerwartungen haben als Kunden, die noch keine Artikel gekauft haben.

Die Grafik der Lagerhaltungskosten stellt die dritte und letzte Komponente der Bestandsbelohnungsfunktion dar. Da es keine Obergrenze für die Lagerhaltungskosten gibt - es ist immer möglich, eine weitere Einheit auf Lager zu halten und so die Lagerhaltungskosten weiter zu erhöhen - divergiert die Verteilung: Sie tendiert gegen negativ Unendlich auf der rechten Seite. Die Gesamtfläche unter der Kurve ist negativ Unendlich, obwohl dies eine eher theoretische Perspektive ist. Auf der rechten Seite sind die Lagerhaltungskosten für die zurückbestellten Einheiten null: Tatsächlich entstehen für diese Einheiten keine Lagerhaltungskosten, da sie bereits von Kunden gekauft wurden und so schnell wie möglich an die Kunden versandt werden.

Die endgültige Bestandsbelohnung - die oben nicht dargestellt ist - würde durch die Summierung der drei Komponenten der Bestandsbelohnungsfunktion erhalten werden. Die resultierende Verteilung würde als ROI für jede zusätzliche zu erwerbende Bestandseinheit interpretiert werden. Diese Verteilung beginnt typischerweise mit positiven Werten, wobei die ersten Bestandseinheiten profitabel sind, konvergiert jedoch gegen negativ Unendlich, wenn wir uns zu höheren Bestandsniveaus bewegen, aufgrund der unbegrenzten Lagerhaltungskosten.

Der Begriff Support (Mathematik) bezieht sich klassisch auf die Nachfrageebenen, die mit nicht-null Wahrscheinlichkeiten verbunden sind. In den obigen Grafiken wird der Begriff Support locker verwendet, um sich auf den gesamten Bereich zu beziehen, der von Envision als nicht-null Werte verarbeitet werden muss. Insbesondere ist es erwähnenswert, dass es mehrere Berechnungen gibt, bei denen der Support der Verteilung erweitert werden muss, um sicherzustellen, dass die endgültige resultierende Verteilung nicht abgeschnitten wird.

• Die Verschiebungsoperation, die auftritt, wenn Rückstände vorhanden sind, erfordert, dass der Support um die Anzahl der zurückbestellten Einheiten erhöht wird.
• Die Margen- und Lagerhaltungskostenkomponenten der Bestandsbelohnungsfunktion haben auf der rechten Seite keine theoretischen Grenzen und können eine beliebig große Erweiterung des Supports erfordern.
• Bestellbeschränkungen, wie z.B. Mindestbestellmengen, können erfordern, dass die Lagerbestände sogar größer sind als die durch die verschobenen Verteilungen erreichten. Eine korrekte Bewertung des Tails der Verteilung ist entscheidend, um abzuschätzen, ob die Mindestbestellmenge profitabel erfüllt werden kann oder nicht.

In der Praxis kümmert sich die Envision-Laufzeit automatisch um die Anpassung des Supports, um sicherzustellen, dass die Verteilungen während der Berechnungen nicht abgeschnitten werden.