Impacto financiero de la precisión del pronóstico

Por Joannes Vermorel, febrero 2012

Actualización (2019): la perspectiva presentada en este artículo está algo desfasada. Este artículo adopta una perspectiva clásica de pronóstico, mientras que forecast probabilístico debería considerarse en su lugar, ya que ofrece mejores resultados en casi todas las situaciones de supply chain. En particular, la perspectiva económica sobre la precisión del pronóstico se aborda mejor mediante enfoques como la función de recompensa de stock.

Más precisos demand forecasts son obviamente buenos en lo que respecta a la optimización de inventario. Sin embargo, la evaluación cuantitativa de los beneficios financieros generados por un aumento de la precisión del pronóstico suele ser un área poco clara para muchos minoristas y fabricantes. Este artículo detalla cómo calcular los beneficios generados por un forecast mejorado.

El punto de vista adoptado en este artículo es el más adecuado para inventarios de alta rotación, con rotaciones superiores a 15. Para valores de alta rotación, el efecto dominante no es tanto los faltantes de stock, sino la gran cantidad de inventario y su reducción mediante forecasts mejores. Si ese no es tu caso, puedes consultar nuestra fórmula alternativa para baja rotación.

La fórmula

El detalle de la demostración se presenta a continuación, pero comencemos con el resultado final. Presentamos las siguientes variables:

$${D}$$ la rotación (ventas anuales totales).
$${m}$$ el margen bruto.
$${\alpha}$$ la relación costo del faltante de stock respecto al margen bruto.
$${p}$$ el nivel de servicio alcanzado con el nivel de error actual (y el stock actual).
$${\sigma}$$ el error de forecast del sistema actual, expresado en MAPE (error porcentual absoluto medio).
$${\sigma_n}$$ el error de forecast del nuevo sistema en evaluación (con suerte, menor que $${\sigma}$$).

El beneficio anual $${B}$$ de revisar los forecasts se expresa como:

$${B = D (1 - p) m \alpha \frac{\sigma - \sigma_n}{\sigma}}$$

Descargar hoja de Excel: accuracy-gains.xlsx (cálculo ilustrado)

Es posible reemplazar las medidas de error MAPE por las medidas MAE (error absoluto medio) dentro de la fórmula. De hecho, se recomienda encarecidamente este reemplazo si existen productos de baja rotación en tu inventario.

Ejemplo práctico

Consideremos una gran cadena de retail que puede obtener una reducción del 10% del error de forecast (relativo) mediante un nuevo sistema de forecast.

$$D=1,000,000,000$$€ (1 mil millones de euros)
$${m=0.2}$$ (es decir, margen bruto del 20%)
$${p=0.97}$$ (es decir, nivel de servicio del 97%)
$${\alpha=3}$$ (los faltantes de stock cuestan 3 veces la pérdida del margen bruto)
$${\sigma=0.2}$$ (MAPE del 20%)
$${\sigma_n=0.18}$$ (MAPE del 18% - aproximadamente un 10% menor que el error anterior)

Según la fórmula anterior, se obtiene una ganancia de $$B=1,800,000$$€ por año. Si asumimos que la rentabilidad global del minorista es del 5%, entonces vemos que una mejora del 10% en la precisión del forecast ya contribuye con un 4% a la rentabilidad global.

Demostración de la fórmula

A nivel fundamental, la optimización de inventario es un equilibrio entre los costes de exceso de inventario y los costes de faltantes de stock.

Supongamos, por ahora, que, para un nivel de stock, la frecuencia de faltantes de stock es proporcional al error de forecast. Este punto se demostrará en la siguiente sección.

El volumen total de ventas perdido por faltantes de stock es fácil de estimar: es $${D(1-p)}$$, al menos para cualquier valor razonablemente alto de $${p}$$. En la práctica, esta estimación es muy buena si $${p}$$ es mayor al 90%.

Por lo tanto, el volumen total de margen perdido por faltantes de stock es $${D(1-p)m}$$.

Luego, para modelar el costo real del faltante de stock, que no se limita a la pérdida del margen (piensa, por ejemplo, en la pérdida de lealtad del cliente), introducimos el coeficiente $${\alpha}$$. De este modo, la pérdida económica total causada por los faltantes de stock se convierte en $${D(1-p)m\alpha}$$.

Basándonos en la suposición (demostrada a continuación) de que los faltantes de stock son proporcionales al error, debemos aplicar el factor $${(\sigma - \sigma_n) / \sigma}$$ como la evolución del costo de los faltantes de stock causado por el nuevo error promedio de forecast.

Así, al final, obtenemos:

$${B = D (1 - p) m \alpha \frac{\sigma - \sigma_n}{\sigma}}$$

Los faltantes de stock son proporcionales al error

Demostremos ahora la afirmación de que, para un nivel determinado de inventario, los faltantes de stock son proporcionales al error de forecast.

Para ello, comencemos con niveles de servicio al 50% ($${p=0.5}$$). En este contexto, la fórmula de existencias de seguridad indica que las existencias de seguridad son cero. Existen varias variantes de la fórmula de existencias de seguridad, pero todas se comportan de manera similar en este aspecto.

Con existencias de seguridad iguales a cero, resulta más fácil evaluar la pérdida ocasionada por los errores de forecast. Cuando la demanda es mayor que el forecast (lo que ocurre aquí el 50% de las veces por definición de $${p=0.5}$$), entonces el porcentaje promedio de ventas perdido es $${\sigma}$$. Nuevamente, esto es solo la consecuencia de que $${\sigma}$$ es el error porcentual absoluto medio. Sin embargo, con el nuevo sistema de forecast, la pérdida es $${\sigma_n}$$ en su lugar.

Así, vemos que con $${p=0.5}$$, los faltantes de stock son efectivamente proporcionales al error. La reducción de los faltantes de stock al reemplazar el forecast antiguo por el nuevo será de $${\sigma_n / \sigma}$$.

Ahora, ¿qué ocurre con $${p \not= 0.5}$$? Al elegir un nivel de servicio distinto al 50%, estamos transformando el problema de forecast medio en un problema de forecast de cuantiles. Así, la métrica de error apropiada para forecasts de cuantiles se convierte en la función de pérdida pinball, en lugar del MAPE.

Sin embargo, dado que podemos asumir aquí que los dos forecasts medios (el antiguo y el nuevo) se extrapolarán como forecasts de cuantiles (para calcular el punto de reorden), mediante la misma fórmula, la relación de los errores respectivos se mantendrá igual. En particular, si las existencias de seguridad son pequeñas (digamos menos del 20%) en comparación con el stock primario, entonces esta aproximación es excelente en la práctica.

Costo de los faltantes de stock (α)

El factor $${α}$$ se ha introducido para reflejar el impacto real de un faltante de stock en el negocio. Como mínimo, tenemos $${α=1}$$ porque la pérdida ocasionada por un faltante de stock adicional es, al menos, igual al volumen del margen bruto perdido. De hecho, al considerar el coste marginal de un faltante de stock, todos los costes de infraestructura y mano de obra son fijos, por lo que se debe considerar el margen bruto.

Sin embargo, el coste de un faltante de stock suele ser mayor que el margen bruto. De hecho, un faltante de stock causa:

una pérdida de lealtad del cliente.
una pérdida de confianza por parte de los proveedores.
movimientos de stock más erráticos, poniendo a prueba las capacidades de la supply chain (almacenamiento, transporte, …).
esfuerzos generales para los equipos posteriores que intentan mitigar los faltantes de stock de una forma u otra.
…

Entre varias grandes cadenas de retail de alimentos, hemos observado que, como regla general, los profesionales asumen $${α=3}$$. Este alto coste de los faltantes de stock es también la razón por la que, en primer lugar, las mismas cadenas de retail suelen buscar niveles de servicio altos, superiores al 95%.

Conceptos erróneos sobre las existencias de seguridad

En esta sección, desmentimos un concepto erróneo recurrente sobre el impacto de una mayor precisión, que se puede expresar como una mayor precisión solo reduce las existencias de seguridad.

Al observar la fórmula de existencias de seguridad, uno podría sentirse tentado a pensar que el impacto de un error de forecast reducido se limitará a disminuir las existencias de seguridad, manteniéndose sin cambios todas las demás variables (en particular los faltantes de stock). Esto es un error grave.

El análisis clásico de existencias de seguridad divide el inventario en dos componentes:

el stock primario, igual a la demanda en tiempo de entrega, es decir, la demanda forecast promedio multiplicada por el tiempo de entrega.
las existencias de seguridad, equivalentes al error de la demanda multiplicado por un coeficiente de seguridad que depende principalmente de $${p}$$, el nivel de servicio.

Volvamos a la situación en la que el nivel de servicio es igual al 50%. En esta situación, las existencias de seguridad son cero (como se vio antes). Si el error de forecast solo impactara en el componente de existencias de seguridad, entonces implicaría que el stock primario fuera inmune a un forecast deficiente. Sin embargo, dado que no hay inventario que supere al stock primario, se llega a la absurda conclusión de que todo el inventario se ha vuelto inmune a forecasts arbitrariamente malos. Obviamente, esto no tiene sentido. Por lo tanto, la suposición inicial de que solo las existencias de seguridad se verían afectadas es incorrecta.

A pesar de ser incorrecta, la suposición de solo existencias de seguridad es tentadora porque al observar la fórmula de existencias de seguridad, parece ser una consecuencia inmediata. Sin embargo, no se debe apresurarse a sacar conclusiones: esta no es la única consecuencia. El stock primario también se construye sobre la base del forecast de la demanda, y es el primero en verse impactado por un forecast más preciso.

Temas avanzados

En esta sección, profundizamos en detalles adicionales que se han omitido en la discusión anterior por cuestiones de claridad y simplicidad.

Impacto de la variación en los tiempos de entrega

La fórmula anterior indica que reducir el error de forecast al 0% debería también reducir los faltantes de stock a cero. Por un lado, si la demanda del cliente pudiera anticiparse con un 100% de precisión con 1 año de antelación, lograr niveles de inventario casi perfectos parecería menos destacado. Por otro lado, algunos factores, como el tiempo de entrega variable, complican la tarea. Incluso si la demanda se conociera a la perfección, un horario de entrega variable podría generar incertidumbres adicionales.

En la práctica, observamos que la incertidumbre relacionada con el tiempo de entrega es típicamente pequeña en comparación con la incertidumbre relacionada con la demanda. Por lo tanto, descartar el impacto del tiempo de entrega variable es razonable siempre y cuando los forecasts sigan siendo algo inexactos (digamos, para MAPEs superiores al 10%).