Calcular existencias de seguridad con pronóstico de ventas

Cálculo de existencias de seguridad con pronóstico de ventas


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Por Joannès Vermorel, diciembre de 2007 (última actualización: enero de 2012)

El método detallado a continuación tiene varias décadas de antigüedad; sin embargo, los recientes desarrollos de Lokad en pronósticos cuantílicos están haciendo del modelo de existencias de seguridad un modelo un tanto obsoleto. De hecho, el punto de reorden no es otra cosa que un pronóstico cuantílico. Así, un cálculo directo del cuantílico supera ampliamente, en promedio, a un cálculo indirecto como el que proporciona el modelo de existencias de seguridad.
Esta guía explica cómo optimizar los niveles de inventario ajustando las existencias de seguridad a su nivel óptimo, y está dirigida a los comerciantes y fabricantes. La teoría se ilustra con Microsoft Excel. Para los desarrolladores de software que deseen reproducir la teoría en una aplicación personalizada se encuentran disponibles notas avanzadas.


Público destinatario: Este documento está dirigido principalmente a los profesionales de la cadena de suministro en distribución o en fabricación. Aún así, este documento también es útil para editores de software de contabilidad/ERP/eCommerce que deseen ampliar sus aplicaciones con funciones de gestión de existencias.

Hemos intentado mantener los requisitos matemáticos al mínimo indispensable pero, aún así, no podemos eludir las fórmulas por completo, ya que el propósito de este documento es precisamente ser una guía práctica que explique cómo calcular las existencias de seguridad.

Descargar: calculate-safety-stocks.xls (Hoja de cálculo de Microsoft Excel)

Introducción

La gestión del inventario es una compensación financiera entre los costos de inventario y los costos de falta de existencias. Cuantas más existencias, mayor será el capital de trabajo necesario y mayor será la depreciación de las existencias. Por otro lado, si no cuenta con suficientes existencias, se producen faltas que hacen que se pierdan potenciales ventas, posibilidad que interrumpe el proceso de producción completo.

Las existencias en el inventario dependen esencialmente de dos factores:
  • demanda: la cantidad de artículos que serán consumidos o comprados.
  • lead time o tiempo de entrega: el tiempo transcurrido entre la decisión de reorden y la nueva disponibilidad.

Aún así, estos dos factores están sujetos a incertidumbres:
  • variaciones de la demanda: el comportamiento de los clientes puede evolucionar en modos impredecibles.
  • variaciones del tiempo de entrega: los proveedores o los transportistas pueden verse frente a dificultades inesperadas.

Decidir el nivel de existencias de seguridad es equivalente en forma implícita a hacer concesiones entre los costos considerando las incertidumbres.

El equilibrio costes de inventario vs. costes de falta de existencias depende mucho de la actividad. Así, en lugar de considerar los costos directamente, presentaremos ahora la noción clásica de nivel de servicio.

El nivel de servicio expresa la probabilidad de que un determinado nivel de existencias de seguridad no derive en una falta de existencias. Por supuesto, cuando las existencias de seguridad se aumentan, el nivel de servicio también aumenta. Cuando las existencias de seguridad son muy grandes, el nivel de servicio tiende hacia el 100 % (es decir, cero probabilidad de enfrentarse a una falta de existencias).

Elegir el nivel de servicio, es decir, la probabilidad aceptable de que se verifiquen faltas, excede el objetivo de esta guía. No obstante, hemos delineado una guía separada sobre el cálculo de los niveles de servicio óptimos.

Modelo de reposición de inventario

Obtenga existencias de seguridad optimizadas con nuestra tecnología de pronóstico de inventario. Lokad se especializa en la optimización de inventario a través del pronóstico de la demanda. El contenido de este tutorial —y mucho más— son funciones nativas de nuestra herramienta de motor de pronóstico.
El punto de reorden es la cantidad de existencias que debería llevar a realizar una orden. Si no existieran incertidumbres (por ejemplo, si la demanda futura fuera conocida a la perfección y el suministro fuera perfectamente confiable), el punto de reorden sería igual al total de la demanda pronosticada durante el tiempo de entrega, también llamada demanda de tiempo de entrega (lead time demand).

Lokad ofrece muchas herramientas para calcular la demanda de tiempo de entrega directamente a partir de los datos históricos. Puede ver nuestro Métodos y fórmulas de pronóstico con Microsoft Excel.

En la práctica, debido a las incertidumbres, tenemos
punto de reorden = demanda de tiempo de entrega (lead time demand) + existencias de seguridad

Si suponemos que los pronósticos no presentan sesgos (estadísticamente hablando), tener cero existencias de seguridad llevaría a un nivel de servicio del 50 %. De hecho, los pronósticos sin sesgos significan que existen iguales posibilidades de que la demanda futura sea mayor o menor que la demanda de tiempo de entrega (recuerde que la demanda de tiempo de entrega es sólo un valor pronosticado).

Atención: los pronósticos pueden no presentar sesgos y aún así no ser exactos. El sesgo indica un error sistemático por parte del modelo de pronóstico (ej. sobrestimar la demanda siempre en un 20 %).

Distribución normal de error

En este punto, necesitamos un modo de representar la incertidumbre en la demanda de tiempo de entrega. En el caso a continuación, supondremos que el error se distribuye normalmente. Vea la imagen a continuación.

Normal Distribution

Notas estadísticas: este supuesto de distribución normal no es totalmente arbitrario. En ciertas circunstancias, los estimadores estadísticos convergen en una distribución normal como se delinea en el teorema del límite central. Sin embargo, esas consideraciones exceden el objetivo de esta guía.

Una distribución normal sólo se define por dos parámetros: su media y su varianza. Debido a que suponemos que los pronósticos no presentan sesgos, suponemos que la media de distribución de error es cero, lo que no significa que estemos asumiendo que el error sea cero.

Determinar la varianza del error de pronóstico es una tarea más delicada. Lokad, como kit de herramientas de pronóstico, proporciona cálculos MAPE (error absoluto medio relativo) asociados con sus pronósticos. Por motivos de compleción, explicaremos cómo se puede utilizar la heurística simple para resolver este problema.

En particular, se puede utilizar la varianza dentro de los datos históricos como un buen heurístico para calcular la varianza de error del pronóstico. David Piasecki también sugiere el uso de la demanda pronosticada en lugar de la demanda media en la expresión de varianza, es decir
σ2 = E[ (yt - y')2 ]
donde E es el operador medio, yt es la demanda histórica para el período t (generalmente la cantidad de ventas) y y' es la demanda pronosticada.

La idea clave detrás de este supuesto es que el error del pronóstico a menudo se correlaciona con la cantidad de varianza esperada: cuanto mayores sean las varianzas futuras, mayor será el error de los pronósticos.

En realidad, el cálculo de esta varianza de error implica algunas sutilezas que serán tratadas con mayor detalle a continuación.

Expresión de existencias de seguridad

En este punto, hemos determinado tanto la media como la varianza, por lo que la distribución del error es conocida. Debemos calcular ahora el nivel de error aceptable dentro de esta distribución de error. Aquí arriba hemos presentado la noción de nivel de servicio (un porcentaje) para hacerlo.

Notas: Estamos suponiendo un tiempo de entrega estático. No obstante, se puede utilizar un abordaje similar para un tiempo de entrega variable. Ver:
Para convertir el nivel de servicio en un nivel de error, también llamado factor de servicio, debemos utilizar la distribución normal acumulativa inversa (también llamada distribución normal inversa) (vea NORMSINV para ver la función de Excel correspondiente). Debido a que puede sonar complicado —si bien no lo es—, le sugerimos que vea el applet de distribución normal para tener un panorama más visual. Como puede ver, la función acumulativa transforma el porcentaje en un área bajo la curva, siendo el umbral del eje X correspondiente al valor del factor de servicio.

En forma intuitiva, calculamos
existencias de seguridad = sesgo de error estándar * factor de servicio

En modo más formal, tomemos S como la existencia de seguridad, y entonces tenemos
S = σ * icdf(P)
donde σ es el sesgo estándar (es decir, la raíz cuadrada de σ2 la varianza definida arriba), cdf es la distribución acumulativa normal normalizada (media cero y varianza igual a uno) y P, el nivel de servicio.

Recordando que
punto de reorden = demanda de tiempo de entrega + existencias de seguridad
R será el punto de reorden,y así tenemos
R = y' + σ * icdf(P)

Haciendo coincidir el tiempo de entrega con el período de pronóstico

Hasta ahora, simplemente hemos supuesto que para un determinado tiempo de entrega, podíamos producir directamente un pronóstico de demanda futura correspondiente. En la práctica, no funciona exactamente así. El análisis de los datos históricos generalmente comienza con el agregado de los datos dentro de períodos de tiempo (en general semanas o meses).

Aún así, el período elegido puede no coincidir exactamente con el tiempo de entrega; así, se necesitan algunos cálculos adicionales para expresar la demanda de tiempo de entrega y su varianza asociada (considerando que aún suponemos una distribución normal para el error de pronóstico como se detalló en la sección anterior).

En forma intuitiva, la demanda de tiempo de entrega puede calcularse como la suma de los valores pronosticados para los períodos futuros que corta el segmento de tiempo de entrega. Se debe prestar especial atención para ajustar adecuadamente el último período pronosticado.

Formalmente, tomemos T como el período y L como el tiempo de entrega. Escribimos
L = k * T + α * T
donde k es un número entero y 0 ≤ α < 1. D será la demanda de tiempo de entrega. Luego, tenemos la expresión final para la demanda de tiempo de entrega
D = (Σt=1..k y't) + αy'k+1
donde y'n es la demanda pronosticada para el período n en el futuro.

Considerando los mismos supuestos de distribución normal, podemos calcular la varianza de error del pronóstico como
σ2 = E[ (yt - y')2 ]
donde y' es el pronóstico promedio por período
y'= D / (k + α)

Aún así, σ2 se calcula aquí como una varianza por período mientras que nosotros necesitaríamos una varianza que se corresponda con el tiempo de entrega. σL2 será la varianza por tiempo de entrega ajustada, y así tenemos
σL2 = (k + α) σ2

Finalmente, podemos volver a expresar el tiempo de reorden como
R = D + σL * cdf(P)

Uso de Excel para calcular el punto de reorden

Esta sección detalla cómo calcular el punto de reorden con Microsoft Excel. Le sugerimos que mire la hoja de cálculo de Excel de ejemplo que proporcionamos.

Image

La hoja de ejemplo se divide básicamente en dos secciones: los supuestos (assumptions) en la parte superior y los cálculos (calculations) en la parte inferior. Se supone que los pronósticos son una parte de los supuestos debido a que el pronóstico de las ventas (o la demanda) excede el objetivo de esta guía. Puede consultar nuestro tutorial para pronóstico de ventas con Microsoft Excel para más detalles.

La mayoría de las fórmulas presentadas en la sección anterior son operaciones bastante básicas (sumas, multiplicaciones) que son muy fáciles de realizar con Microsoft Excel. Aún así, vale la pena destacar dos funciones:
  • NORMSINV (Microsoft KB): calcula la distribución normal acumulativa, llamada cdf arriba.
  • STDEV (Microsoft KB): calcula el sesgo estándar, llamada σ arriba. Recordamos que el sesgo estándar σ es la raíz cuadrada de la varianza σ2.

Con el fin de simplificar, la primera planilla no implementa el heurístico σ2 = E[ (yt - y')2 ] al calcular el factor de servicio. Este método se implementa en la Sheet2 o Planilla2 (segunda planilla del documento de Excel). Debido a que hemos supuesto pronósticos estacionarios en el ejemplo, el punto de reorden se mantiene idéntico con o sin el heurístico.



Notas para desarrolladores

Esta sección está dirigida a desarrolladores que deseen implementar la función de reposición para una gestión de inventario automatizada.

La mayoría de las fórmulas expresadas en esta guía pueden ser implementadas con herramientas de desarrollo estándar. Si trabaja con .NET, le sugerimos que utilice Math.NET Iridium, una librería matemática de código abierto escrita en C#, que proporciona tanto el operador de desviación estándar como la función de distribución normal acumulativa.

Como alternativa, el sesgo estándar puede ser reimplementado fácilmente basándose en su definición, vea el artículo de Wikipedia. La distribución normal acumulativa es levemente más complicada, pero Peter J. Acklam ofrece un buen algoritmo que puede ser implementado en muchos idiomas. El código dedicado a esos dos métodos no debería requerir más de unas pocas decenas de líneas.

Recursos

'’Inventory Management and Production Planning and Scheduling'' (Gestión del inventario y planificación y programación de la producción), Edward A. Silver, David F. Pyke, Rein Peterson, Wiley; tercera edición edition, 1998

Definiciones de la cadena de suministro


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