Definición de pronóstico probabilístico

Definición de pronóstico probabilístico


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Por Joannès Vermorel, octubre de 2015

Un pronóstico probabilístico representa una estima de las probabilidades respectivas de todos los resultados futuros posibles de una variable aleatoria. A diferencia de los pronósticos de un solo valor, como los pronósticos de series de tiempo de mediana o los pronósticos cuantílicos, el pronóstico probabilístico representa una función de densidad de probabilidad. Los pronósticos probabilísticos pueden aplicarse a muchos ámbitos, que van desde el pronóstico del tiempo hasta las apuestas deportivas, pero son especialmente útiles para la optimización de la cadena de suministro.

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Aplicación a la optimización de la cadena de suministro

En la cadena de suministro, los eventos extremos son los responsables de la gran mayoría de los costos desde una perspectiva estadística. Niveles sorprendentemente altos de demanda causan desabastecimientos, mientras que niveles sorprendentemente bajos generan una baja rotación de inventarlo, e incluso inventario muerto en las situaciones más extremas. Por lo tanto, la evaluación correcta de las probabilidades de que se produzcan esos eventos negativos es muy importante para equilibrar la asignación de recursos —principalmente el capital de trabajo a través de existencias— con la calidad de servicio de la cadena de suministro.

Los pronósticos de un solo valor tienden a concentrarse en las situaciones de media o de mediana, que no reflejan adecuadamente las situaciones extremas descritas anteriormente. De hecho, el problema no reside en la calidad de los pronósticos —que pueden ser más o menos precisos— sino en la definición misma de los pronósticos en sí: un pronóstico de media no da respuesta a la cuestión de los eventos extremos. Este problema se aborda tradicionalmente en la cadena de suministro a través del análisis de existencias de seguridad. Sin embargo, este análisis generalmente se apoya en suposiciones fuertes, como una distribución normal de la demanda, que resultan muy imprecisas cuando se trata de la cadena de suministro.

En cambio, los pronósticos de demanda probabilísticos ofrecen la posibilidad de implementar políticas de pedido priorizado, que superan a las políticas de pedido más clásicas, porque explotan la estructura precisa de las probabilidades estimadas para la demanda futura.

Pronósticos probabilísticos aplicados a las series de tiempo

Las series de tiempo probablemente sean el modelo de datos que se halla más a menudo en la cadena de suministro. En esta sección, formalizamos de algún modo la noción de pronósticos probabilísticos en el contexto de las series de tiempo. Supongamos que $\mathbf{y}_t$ es el vector de la demanda pasada conocida en el momento $t$.

Podemos modelar la demanda futura en el momento $t+h$ para cada horizonte de pronóstico $h$ del siguiente modo: $$y_{t+h}=g_h(\mathbf{y}_t)+\epsilon_{t+h}$$ Donde:
  • $g_h$ es un modelo específico del horizonte $h$
  • $\epsilon_{t+h}$ denota el error de modelo

En este punto, $g_h$ es aún un modelo de pronóstico de un solo valor. Podemos ajustar esta definición en un pronóstico probabilístico considerando lo siguiente: $$Y_{t+h}=G_h(\mathbf{y}_t)$$ Donde $G$ devuelve no un valor único $y_{t+h}$, sino una variable aleatoria $Y_{t+h}$ con una distribución de densidad explícita, es decir $P(y_{t+h}\leq y | \mathbf{y}_t)$. Si bien esto excede el objetivo de este artículo, puede señalarse que el pronóstico probabilístico puede reducirse a la estima de la función de distribución acumulada.

Representación práctica de los pronósticos probabilísticos

Desde una perspectiva práctica, un pronóstico probabilístico $Y_{t+h}$ generalmente se representa como un histograma en el que cada bin representa un rango de demanda futura, y donde la altura del bin representa la probabilidad estimada de que la demanda futura caiga dentro de un rango específico asociado a un contenedor.

A menos que se puedan realizar algunas suposiciones específicas sobre la distribución de la probabilidad de la demanda, los histogramas introducen un grado de aproximación numérica cuando representan la demanda. De hecho, muchas distribuciones de probabilidad son ilimitadas, con probabilidades diferentes de cero para valores arbitrariamente grandes. Tales distribuciones no pueden representarse perfectamente mediante histogramas finitos. De modo similar, por su naturaleza, el histograma promedia la estructura fina de la distribución con cada contenedor.

Si bien los histogramas requieren una cantidad significativamente mayor de recursos informáticos para su procesamiento si se los compara con los valores únicos (es decir, los pronósticos no probabilísticos), el procesamiento de histogramas para grandes cantidades de series de tiempo (o más) está dentro de las capacidades de los sistemas de computación modernos. En la práctica, los histogramas pueden diseñarse para que contengan un número suficiente de bin para asegurar que las inexactitudes numéricas introducidas a través de la discretización de la demanda sean insignificantes con respecto a la incertidumbre del pronóstico mismo.

La solución de Lokad

El motor de pronóstico probabilístico de Lokad está diseñado para calcular pronósticos de demanda probabilísticos con el objetivo de optimizar la cadena de suministro. Este motor de pronóstico representa la cuarta generación de motores de pronóstico de Lokad.

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