Definizione di previsione probabilistica

Cos'è la previsione probabilistica


Home » Knowledgebase » Qui
di Joannès Vermorel, Ottobre 2015

Una previsione probabilistica stima le probabilità di tutti i possibili risultati futuri di una variabile casuale. A differenza delle previsioni a un solo valore, come le previsioni mediane delle serie temporali e le previsioni quantiliche, le previsioni probabilistiche sono una funzione di densità di probabilità. Questo tipo di previsione può essere utilizzato nei campi più diversi, dalla meteorologia alle scommesse sportive, ma sono particolarmente utili nell'ottimizzazione della catena logistica.

Image

Uso nell'ottimizzazione della catena logistica

Nella catena logistica, da un punto di vista statistico, sono gli eventi estremi a determinare il volume dei costi. Un livello di domanda molto più alto del previsto può portare a una rottura di stock, mentre un livello di domanda più basso del previsto rallenta la rotazione del magazzino e, nei casi più estremi, genera stock morto. Per questi motivi, calcolare con precisione la probabilità che si verifichi uno di questi eventi negativi è di vitale importanza per allocare correttamente le risorse (soprattutto capitale operativo attraverso le scorte) e contemporaneamente mantenere inalterata la qualità del servizio della catena.

Le previsioni a un solo valore si focalizzano tendenzialmente su situazioni medie o mediane, che poco hanno a che vedere con le situazioni estreme. Il problema non sta tanto nella qualità delle previsioni (che possono essere più o meno accurate), quanto piuttosto nella definizione stessa della previsione: una previsione media non prende neanche in considerazione la questione degli eventi estremi. Nell'ambito della logistica, si tenta di ovviare con l'analisi della scorta di sicurezza, che però si basa su assunti forti, come la distribuzione normale della domanda, che spesso si rivelano imprecisi se applicati alla catena logistica.

Al contrario, le previsioni probabilistiche della domanda offrono la possibilità di implementare strategie di riordino per priorità, di gran lunga superiori alle tecniche più tradizionali, poiché sfruttano proprio la struttura delle probabilità stimate per la domanda futura.

Le previsioni probabilistiche applicate alle serie temporali

Le serie temporali sono probabilmente il modello di dati più comune nell'ambito della logistica. In questa sezione proveremo a formalizzare il concetto di previsione probabilistica nel contesto delle serie temporali. Sia $\mathbf{y}_t$ il vettore della domanda passata nota al momento $t$.

Possiamo elaborare un modello della domanda futura al momento $t+h$ per ogni orizzonte di previsione $h$ come segue: $$y_{t+h}=g_h(\mathbf{y}_t)+\epsilon_{t+h}$$ Dove:
  • $g_h$ è un modello di previsione specifico dell'orizzonte $h$
  • $\epsilon_{t+h}$ denota l'errore del modello

A questo punto, $g_h$ è ancora un modello di previsione a un solo valore. Possiamo modificare la definizione in una previsione probabilistica considerando che: $$Y_{t+h}=G_h(\mathbf{y}_t)$$ Dove $G$ restituisce non un singolo valore $y_{t+h}$, ma una variabile casuale $Y_{t+h}$ con un'esplicita distribuzione di densità, ossia $P(y_{t+h}\leq y | \mathbf{y}_t)$. Possiamo anche ridurre la previsione probabilistica a una stima della funzione cumulativa, ma non tratteremo l'argomento in questa sede.

Rappresentazione pratica delle previsioni probabilistiche

Da un punto di vista più pratico, una previsione probabilistica $Y_{t+h}$ è di solito rappresentata come un istogramma, in cui ogni intervallo rappresenta un range della domanda futura e in cui l'altezza dell'intervallo rappresenta la probabilità stimata che la domanda futura rientri in quello specifico range.

A meno che non possiamo avanzare delle ipotesi specifiche sulla distribuzione di probabilità della domanda, gli istogrammi introducono un certo grado di approssimazione numerica nella rappresentazione della domanda. Infatti, molte distribuzioni di probabilità sono illimitate, con probabilità diverse da zero per valori arbitrariamente elevati, e non possono essere rappresentate con precisione da un istogramma finito. Allo stesso modo, per costruzione, un istogramma tende a dare una rappresentazione media della distribuzione all'interno di ogni rettangolo.

Se è vero che l'elaborazione degli istogrammi richiede una potenza di calcolo ben superiore a quella necessaria all'elaborazione di singoli valori (di previsioni non probabilistiche, quindi), è fuor di dubbio che i moderni sistemi di calcolo sono perfettamente in grado di elaborare istogrammi per un numero consistente di serie temporali. Nella pratica, possiamo creare istogrammi che contengano un numero di rettangoli sufficiente a rendere irrilevanti, rispetto all'incertezza della previsione stessa, le imprecisioni numeriche introdotte con la discretizzazione della domanda.

Cosa propone Lokad

La tecnologia di previsione probabilistica sviluppata da Lokad è costituita da un motore di previsione probabilistica che genera previsioni della domanda al fine di ottimizzare la catena logistica. Le previsioni probabilistiche rappresentano la quarta generazione dei motori di previsione di Lokad.