Tasso di riempimento (Supply Chain)

Di Joannès Vermorel, ottobre 2015

Il fill rate è la frazione della domanda dei clienti che viene soddisfatta grazie alla disponibilità immediata di scorte, senza ordini arretrati o vendite perse. Il fill rate si differenzia dall’indicatore del livello di servizio indicator. Il fill rate ha un notevole fascino per gli operatori perché rappresenta la frazione della domanda che verrebbe recuperata o servita meglio se la performance dell’inventario venisse migliorata. Il fill rate viene misurato empiricamente mediando il numero di richieste correttamente servite sul numero totale di richieste.

Il fill rate e il livello di servizio sono distinti

Il livello di servizio è spesso erroneamente confuso con il fill rate, e viceversa. Eppure, i due indicatori sono numericamente diversi. Pur essendo abbastanza correlati, è possibile trovare situazioni reali in cui un alto livello di servizio non si traduce in un elevato fill rate, e viceversa. Tali situazioni tendono a verificarsi più frequentemente quando la domanda è scarsa (come per i pezzi di ricambio, ad esempio) o quando è irregolare (come nel caso dei libri).

Esempio: consideriamo un libraio che vende un manuale scolastico. In media c’è 1 ordine al giorno. Supponiamo che, mediamente, su 20 richieste per il libro, 19 richieste provengano da singoli studenti che richiedono una sola copia del libro. Inoltre, 1 richiesta su 20 proviene da un insegnante (sempre in media), e l’insegnante chiede 20 copie perché acquista per l’intera classe. Se il libraio tiene in magazzino 10 unità del libro, e se assumiamo un lead time di 1 giorno, allora il livello di servizio è del 95% (19/20=0.95) poiché quasi tutti gli studenti riceveranno il loro libro. Tuttavia, la richiesta dell’ordine dell’insegnante verrà sistematicamente rifiutata in quanto lo stock non raggiunge mai una quantità sufficiente per coprire l’intera classe. Così, in questo caso, il fill rate è vicino al 50% (19/(19+20) ≈ 0.5) in quanto la richiesta dell’insegnante rappresenta poco più della metà della domanda totale.

Definizione formale

Per fare chiarezza sulla definizione esatta rispettiva del fill rate e del livello di servizio, è necessario introdurre un certo grado di formalismo. Sia $${X}$$ una variabile casuale che rappresenta la domanda nel ciclo successivo. Sia $${s}$$ lo stock disponibile, ossia la quantità di scorte prontamente disponibile per soddisfare le richieste in arrivo.

Il livello di servizio $${τ_1}$$ è espresso come:

$${τ_1(s)=P(X≤s)}$$

Il fill rate $${τ_2}$$ è espresso come:

$$\tau_2(s) = \frac{\mathbb{E}[\text{min}(X,s)]}{\mathbb{E}[X]}$$

Infatti, $${min(X,s)}$$ rappresenta la limitazione che lo stock disponibile impone sulle quantità da servire senza ritardo. Se il valore effettivo della domanda, $${x}$$, è inferiore a $${s}$$, allora vengono servite senza ritardo $${x}$$ unità, altrimenti, ne vengono servite senza ritardo solo $${s}$$ unità.