Impatto finanziario dell'accuratezza previsionale

Di Joannes Vermorel, febbraio 2012

Aggiornamento (2019): la prospettiva presentata in questo articolo è in parte datata. Questo articolo adotta una prospettiva classica sulla previsione, mentre probabilistic forecasting dovrebbe essere considerata al suo posto, in quanto offre risultati migliori in quasi tutte le situazioni della supply chain. In particolare, l’approccio economico sull’accuratezza previsionale è meglio affrontato attraverso metodi come la stock reward function.

Previsioni di domanda più accurate sono ovviamente buone per l’ottimizzazione dell’inventario. Tuttavia, la valutazione quantitativa dei guadagni finanziari generati da un aumento dell’accuratezza previsionale rimane tipicamente un’area nebulosa per molti rivenditori e produttori. Questo articolo spiega come calcolare i benefici generati da una previsione migliorata.

Il punto di vista adottato in questo articolo è il più adatto per inventari ad alto turnover, con rotazioni superiori a 15. Per valori di turnover elevati, l’effetto dominante non è tanto quello delle rotture di stock, quanto la quantità stessa di inventario e la sua riduzione attraverso previsioni migliori. Se non è il tuo caso, puoi dare un’occhiata alla nostra formula alternativa per bassa rotazione.

La formula

Il dettaglio della dimostrazione è riportato di seguito, ma iniziamo con il risultato finale. Introduciamo le seguenti variabili:

$${D}$$ il fatturato (vendite annuali totali).
$${m}$$ il margine lordo.
$${\alpha}$$ il rapporto tra il costo dei stockout e il margine lordo.
$${p}$$ il livello di servizio raggiunto con il livello di errore attuale (e l’attuale livello di scorte).
$${\sigma}$$ l’errore previsionale del sistema attuale, espresso in MAPE (errore medio assoluto in percentuale).
$${\sigma_n}$$ l’errore previsionale del nuovo sistema in valutazione (si spera inferiore a $${\sigma}$$).

Il beneficio annuale $${B}$$ derivante dalla revisione delle previsioni è dato da:

$${B = D (1 - p) m \alpha \frac{\sigma - \sigma_n}{\sigma}}$$

Scarica il foglio Excel: accuracy-gains.xlsx (calcolo illustrato)

È possibile sostituire le misurazioni dell’errore MAPE con quelle MAE (errore medio assoluto) all’interno della formula. Questa sostituzione è infatti fortemente consigliata se nel tuo inventario esistono prodotti a lento movimento.

Esempio pratico

Consideriamo una grande rete di vendita al dettaglio che può ottenere una riduzione del 10% dell’errore previsionale (relativo) grazie a un nuovo sistema di previsione.

$$D=1,000,000,000$$€ (1 miliardo di Euro)
$${m=0.2}$$ (cioè un margine lordo del 20%)
$${p=0.97}$$ (cioè un livello di servizio del 97%)
$${\alpha=3}$$ (i costi dei stockout sono 3 volte la perdita del margine lordo)
$${\sigma=0.2}$$ (MAPE del 20%)
$${\sigma_n=0.18}$$ (MAPE del 18% - circa il 10% inferiore rispetto all’errore precedente)

Sulla base della formula sopra, otteniamo un guadagno di $$B=1,800,000$$€ all’anno. Se assumiamo che la redditività complessiva del rivenditore sia del 5%, allora vediamo che un miglioramento del 10% nell’accuratezza previsionale contribuisce già al 4% della redditività complessiva.

Dimostrazione della formula

A un livello fondamentale, l’ottimizzazione dell’inventario è un compromesso tra i costi dell’inventario in eccesso e i costi degli stockout eccessivi.

Supponiamo, per ora, che, per un dato livello di scorte, la frequenza degli stockout sia proporzionale all’errore previsionale. Questo punto sarà dimostrato nella sezione successiva.

Il volume totale delle vendite perse a causa degli stockout è semplice da stimare: è $${D(1-p)}$$, almeno per qualsiasi valore ragionevolmente alto di $${p}$$. In pratica, questa stima è molto buona se $${p}$$ è superiore al 90%.

Pertanto, il volume totale del margine perso a causa degli stockout è $${D(1-p)m}$$.

Successivamente, per modellare il costo reale dello stockout, che non si limita alla perdita del margine (pensate alla perdita della fedeltà del cliente, ad esempio), introduciamo il coefficiente $${\alpha}$$. Così, la perdita economica totale causata dagli stockout diventa $${D(1-p)m\alpha}$$.

Basandosi sull’ipotesi (dimostrata di seguito) che gli stockout siano proporzionali all’errore, dobbiamo applicare il fattore $${(\sigma - \sigma_n) / \sigma}$$ come evoluzione del costo degli stockout causato dal nuovo errore medio previsionale.

Pertanto, alla fine, otteniamo:

$${B = D (1 - p) m \alpha \frac{\sigma - \sigma_n}{\sigma}}$$

Gli stockout sono proporzionali all’errore

Dimostriamo ora l’affermazione secondo cui, per un dato livello di inventario, gli stockout sono proporzionali all’errore previsionale.

Per fare ciò, iniziamo con livelli di servizio al 50% ($${p=0.5}$$). In questo contesto, la formula per lo safety stock indica che le scorte di sicurezza sono nulle. Esistono diverse varianti per la formula dello safety stock, ma tutte si comportano in modo simile a questo proposito.

Con lo zero safety stock, diventa più facile valutare la perdita causata dagli errori di previsione. Quando la domanda supera la previsione (il che accade qui nel 50% dei casi per definizione di $${p=0.5}$$), la percentuale media delle vendite perse è $${\sigma}$$. Di nuovo, ciò è solo la conseguenza del fatto che $${\sigma}$$ rappresenta l’errore medio assoluto in percentuale. Tuttavia, con il nuovo sistema di previsione, la perdita è invece $${\sigma_n}$$.

Quindi, si osserva che con $${p=0.5}$$, gli stockout sono effettivamente proporzionali all’errore. La riduzione degli stockout quando si sostituisce la vecchia previsione con quella nuova sarà $${\sigma_n / \sigma}$$.

Ma cosa succede per $${p \not= 0.5}$$? Scegliendo un livello di servizio diverso dal 50%, trasformiamo il problema della media previsionale in un problema di previsione quantile. Di conseguenza, la metrica d’errore appropriata per le previsioni quantile diventa la pinball loss function, invece del MAPE.

Tuttavia, poiché possiamo assumere qui che le due previsioni medie (la vecchia e la nuova) verranno estrapolate come quantili (per calcolare il punto di riordino), utilizzando la stessa formula, il rapporto tra i rispettivi errori rimarrà lo stesso. In particolare, se lo safety stock è piccolo (ad esempio inferiore al 20%) rispetto allo stock primario, questa approssimazione è eccellente in pratica.

Costo degli stockout (α)

Il fattore $${α}$$ è stato introdotto per riflettere l’impatto reale di un stockout sul business. Al minimo, abbiamo $${α=1}$$ perché la perdita causata da uno stockout aggiuntivo è almeno pari al volume del margine lordo perso. Infatti, considerando il costo marginale di uno stockout, tutti i costi infrastrutturali e del personale sono fissi, pertanto si dovrebbe considerare il margine lordo.

Tuttavia, il costo di uno stockout è tipicamente superiore al margine lordo. Infatti, uno stockout causa:

una perdita di fedeltà del cliente.
una perdita di fiducia da parte dei fornitori.
movimenti di stock più erratici, che mettono a dura prova le capacità della supply chain (magazzino, trasporto, …).
sforzi aggiuntivi per i team a valle che cercano in un modo o nell’altro di mitigare gli stockout.
…

Tra diverse grandi reti di vendita al dettaglio nel settore alimentare, abbiamo osservato che, come regola generale, i professionisti presumono $${α=3}$$. Questo elevato costo degli stockout è anche il motivo per cui, in primo luogo, le stesse reti di vendita al dettaglio mirano tipicamente a livelli di servizio elevati, superiori al 95%.

Idee sbagliate sui safety stock

In questa sezione, sfatiamo un’idea sbagliata ricorrente sull’impatto di una maggiore accuratezza, che può essere espressa come una maggiore accuratezza riduce solo gli stock di sicurezza.

Osservando la formula dello safety stock, si potrebbe essere tentati di pensare che l’impatto di un errore previsionale ridotto si limiti a ridurre lo stock di sicurezza; mentre tutte le altre variabili rimangono invariate (in particolare gli stockout). Questo è un grande fraintendimento.

L’analisi classica dello safety stock suddivide l’inventario in due componenti:

lo stock primario, pari al domanda nel lead time, cioè la domanda prevista media moltiplicata per il lead time.
lo safety stock, pari all’errore di domanda moltiplicato per un coefficiente di sicurezza che dipende principalmente da $${p}$$, il livello di servizio.

Torniamo alla situazione in cui il livello di servizio è pari al 50%. In questa situazione, gli stock di sicurezza sono nulli (come visto in precedenza). Se l’errore previsionale influenzasse solo la componente dello safety stock, allora si implicherebbe che lo stock primario fosse immune a previsioni errate. Tuttavia, poiché qui non c’è inventario oltre allo stock primario, si arriva alla conclusione assurda che l’intero inventario sia diventato immune a previsioni arbitrariamente errate. Ovviamente, questo non ha senso. Pertanto, l’ipotesi iniziale, secondo cui solo gli stock di sicurezza venissero influenzati, è sbagliata.

Nonostante sia errata, l’ipotesi del solo safety stock è allettante perché osservando la formula dello safety stock sembra essere una conseguenza immediata. Tuttavia, non si dovrebbe trarre conclusioni affrettate: questa non è l’unica conseguenza. Lo stock primario si basa anch’esso sulla previsione della domanda ed è il primo a essere influenzato da una previsione più accurata.

Argomenti avanzati

In questa sezione, approfondiamo ulteriori dettagli che sono stati omessi nella discussione sopra per motivi di chiarezza e semplicità.

Impatto della variazione dei lead time

La formula sopra indica che riducendo l’errore previsionale allo 0% anche gli stockout si azzererebbero. Da un lato, se la domanda dei clienti potesse essere prevista con il 100% di accuratezza con un anno di anticipo, raggiungere livelli di inventario quasi perfetti sembrerebbe meno straordinario. Dall’altro lato, alcuni fattori, come il lead time variabile, complicano il compito. Anche se la domanda fosse perfettamente nota, un tempo di consegna variabile potrebbe generare ulteriori incertezze.

In pratica, osserviamo che l’incertezza legata al lead time è tipicamente piccola rispetto all’incertezza legata alla domanda. Pertanto, trascurare l’impatto di un lead time variabile è ragionevole finché le previsioni rimangono in qualche modo imprecise (diciamo per MAPE superiori al 10%).