Modélisation d’un délai variable

Joannes Vermorel

Hier, nous avons discuté [pourquoi les délais variaient](/blog/2009/10/20/understanding-varying-lead-time/) en premier lieu. Poursuivons et voyons comment les délais variables impactent le calcul des stocks de sécurité.

Commençons par des aperçus qualitatifs d’une distribution de délai. Par souci de simplicité, nous considérons ici les jours ouvrés afin d’éviter les artefacts liés aux week-ends.

1. La distribution des délais commence par un écart (illustré par le Point 1) qui illustre la durée minimale nécessaire pour effectuer l’expédition et le transport.
2. Ensuite, il y a le mode du délai qui correspond au temps moyen d’expédition et de transport lorsque le produit est disponible dans les stocks du fournisseur. Ce mode se situe au Point 2.
3. Si le réapprovisionnement prend plus de temps, c’est parce que le fournisseur a rencontré une pénurie. Comme illustré par le Point 3, la distribution des délais est plutôt plate, et reflète le mode de délai du fournisseur lui-même, c’est-à-dire la durée nécessaire au fournisseur pour réapprovisionner ses propres stocks.
4. Enfin, il existe des situations rares où le réapprovisionnement prend encore plus de temps (Point 4). Cette situation survient à la fois lorsque le fournisseur et le fournisseur du fournisseur souffrent d’une rupture de stock simultanément, ou lorsqu’il y a des perturbations au niveau du producteur.

Le modèle de stock de sécurité proposé dans notre exemple de feuille Excel ne prend pas en compte les délais variables. Pourtant, il se trouve que cette formule peut être ajustée de manière simple afin de tenir compte des variations de délai.

Si nous supposons que les pénuries du fournisseur sont indépendantes de celles du détaillant réapprovisionné, alors, le délai devrait être ajusté pour correspondre au taux de service désiré. Évidemment, si le fournisseur ne dessert qu’une seule entreprise, le détaillant lui-même, cette hypothèse n’a pas beaucoup de sens ; mais elle est bien adaptée à la situation fréquente où de nombreux détaillants passent commande à un plus grand grossiste.

Visuellement, comme illustré dans le schéma ci-dessus, si le taux de service désiré est de 70%, alors la surface de la zone colorée en orange doit représenter 70% de la surface totale sous la courbe; ainsi le délai finit par correspondre au taux de service désiré.

En regardant le schéma, il est clair que plus le taux de service est élevé, plus le délai correspondant est important, ce qui est un comportement tout à fait cohérent.

Autrement dit, au lieu de gérer la complexité complète de la distribution des délais, nous proposons une astuce mathématique où un quantile unique de délai qui correspond au taux de service est utilisé. Cette valeur unique reflète l’ampleur des incertitudes subies par le détaillant pour assurer un certain niveau de service à ses propres clients.

La bonne nouvelle est que Microsoft Excel prend en charge nativement le calcul des quantiles via la fonction PERCENTILE. Ainsi, vous pouvez répertorier tous les délais observés dans une seule colonne Excel, puis appliquer la fonction PERCENTILE, le premier argument étant votre liste d’observations, et le deuxième argument étant le pourcentage du taux de service exprimé par une valeur entre 0 et 1 (ex: 0.30 représente 30%).

Une fois que vous avez calculé ce quantile de délai, vous pouvez injecter cette valeur telle quelle dans le Calculateur de stock de sécurité. Il reflétera directement les variations de délai dans le calcul du point de réapprovisionnement.

Cette analyse, initiée par des observations réelles du e-commerce, nous conduit à des conclusions intéressantes : pour garantir des taux de service élevés, quelqu’un doit supporter le coût financier en ce qui concerne les niveaux de stocks.

Dans notre premier schéma, la zone orange illustrait un délai associé à un taux de service de 70% (les chiffres ici sont fictifs, c’est uniquement dans un souci d’explication), mais que se passe-t-il si le détaillant souhaite augmenter son taux de service ?

Eh bien, il existe un effet de seuil correspondant au taux de service du fournisseur lui-même. Dans le cas présent, nous avons un fournisseur avec un taux de service de 75%. Ce seuil est causé par la distribution des délais elle-même qui présente un mode statistique fort.

Si le détaillant souhaite des taux de service inférieurs à 75% (c’est-à-dire inférieurs au taux de service propre du fournisseur), alors les délais correspondants sont courts. Ex : 3 jours pour l’exemple du monde réel considéré dans le message précédent.

En revanche, si le détaillant souhaite des taux de service supérieurs à 75%, alors les délais correspondants augmentent très rapidement. Ce comportement est illustré visuellement avec le second schéma affichant un taux de service de 90%. Comme vous pouvez le constater, la durée du délai correspondant est plus que doublée, ce qui, mécaniquement, double ou presque la quantité de stocks également.

Comme nous l’avons dit au départ, des taux de service élevés - qui augmentent les ventes ainsi que la satisfaction client - ne sont pas gratuits. Au final, c’est une entreprise de la chaîne qui finit par payer pour cela. Les détaillants doivent faire attention aux taux de service offerts par leurs propres fournisseurs, car l’effet de seuil que nous venons de décrire impacte radicalement la quantité de stocks nécessaire pour satisfaire leurs propres clients.

Commentaires des lecteurs (3)

Une des réponses à cette problématique est d’avoir plusieurs fournisseurs. Nous avons en général des fournisseurs à délai long qui sont moins chers, puis des fournisseurs à délai court qui sont plus coûteux. Nous travaillons tout le temps avec les fournisseurs à délai long mais, en cas de pic de demande inhabituel, nous pouvons toujours faire appel à nos fournisseurs à délai court. Cela nous garantit un taux de service et de bas coûts. Paul (8 years ago)

Bonjour Jon, je serais ravi de répondre à votre question, mais pourriez-vous avoir l’amabilité de la reposter sur ask.lokad.com/ ? Merci d’avance, Joannes Vermorel (8 years ago)

chers amis, comment intégrez-vous le quantile de délai dans le calcul du point de réapprovisionnement R = D + σL * cdf(P) ? Comment prenez-vous en compte les “variations de délai” dans votre calcul du point de réapprovisionnement ? s’il vous plaît aidez-moi, merci, jon (8 years ago)