Zeitreihen (Supply Chain)

Zeitreihen sind eines der grundlegendsten und vielseitigsten mathematischen Werkzeuge im Geschäftsbereich. Ganz einfach: Eine Zeitreihe besteht aus einer Reihe von Datenpunkten, die über die Zeit indexiert sind. Eine Zeitreihe kann somit alles modellieren – von der Entwicklung der Verkaufszahlen eines Unternehmens bis hin zu den Preisen ihrer Produkte – sei es jährlich, monatlich, täglich oder sogar stündlich. Zeitreihen sind besonders intuitiv, was sie ideal macht, um eine Vielzahl von Variablen zu beschreiben, zu visualisieren, zu modellieren und schließlich vorherzusagen.

Deskriptive Statistik mit Zeitreihen

Der primäre Einsatz von Zeitreihen ist deskriptiv. Sie können eine große Menge an Informationen in einem einzigen Diagramm oder einer Tabelle zusammenfassen. Allerdings neigen Menschen, da Zeitreihen besonders intuitiv sind, dazu, sie zu vereinfachen oder falsch zu interpretieren. Eine Quelle der Fehlinterpretation ist die Zeitaggregation, die in der Zeitreihe verwendet wird. Die Monate unseres Kalenders sind eine etwas willkürliche Art, die Zeit zu gliedern, und man sollte nicht der Illusion verfallen, dass sie aus geschäftlicher Sicht homogen sind. Ungleiche Anzahlen von Tagen und Wochenenden in einem Monat können eine Erklärung für das liefern, was zunächst als Diskrepanzen in den Daten erscheinen könnte. Andere Phänomene erklären die Zyklizität in der Datenvariation. Feiertage, wie etwa Weihnachten oder Black Friday, führen systematisch zu Umsatzspitzen, ebenso wie Gehaltstage zu Monatsbeginn. Allerdings passt eine solche Zyklizität nicht unbedingt zu unserem Kalender. Traditionen wie Ramadan oder das chinesische Neujahr verursachen zyklische Schwankungen in den Daten, obwohl der Zyklus weder monatlich noch jährlich ist. Zudem sollte man vorsichtig sein, übereilte Schlussfolgerungen aus Zeitreihen zu ziehen oder allzu einfache Korrelationen zwischen Diagrammen herzustellen. Daher ist es wichtig, im Hinterkopf zu behalten, was eine Variable von der anderen unterscheidet (z. B. Umsatz von Nachfrage oder von Gewinnen).

Visualisierung von Zeitreihen

Zeitreihen werden auch häufig verwendet, um Daten zu lesen und zu visualisieren sowie verschiedene Serien zu vergleichen. Doch gerade in ihrer scheinbaren Einfachheit liegen die Fallstricke solcher Diagramme. Daher können unterschiedliche Darstellungstechniken genutzt werden, um die bestmögliche Visualisierung der Daten zu erreichen. So vermittelt das Verbinden von Datenpunkten den Eindruck von Kontinuität, was beispielsweise nützlich sein kann, um die stündliche Entwicklung von Aktienkursen abzubilden.

Bei besonders sprunghaften Daten kann hingegen ein Bucket-Diagramm angemessener sein.

Beim Lesen einer Zeitreihe muss man auch besonders auf die x-Achse achten. Einige Diagramme konzentrieren sich auf kleine Werteintervalle, um Datenvariationen zu betonen – mit dem Risiko, dass diese Variationen überschätzt werden. Andere Phänomene, wie etwa exponentielles Wachstum, werden durch eine lineare Skalierung der x-Achse verzerrt dargestellt. Daher kann man sich für eine logarithmische Skala entscheiden, bei der die frühen Wachstumsphasen ebenso gut wahrgenommen werden können wie die späteren.

Modellierung und Vorhersage

Zeitreihen werden häufig eingesetzt, um statistische Modelle zu unterstützen. Das Ziel dieser Modelle ist zweifach: die Vergangenheit zu erklären und die Zukunft vorherzusagen. In der supply chain ist die Vorhersage von future demand erforderlich, um Einkaufs- und Produktionsaufträge zu bestimmen und das Risiko von Überbeständen zu minimieren. Üblicherweise wird innerhalb einer Zeitreihe zwischen einem primären Niveau, der Baseline, einer langfristigen Entwicklung, dem Trend, zyklischen oder periodischen Schwankungen, der Saisonalität, und weiteren zufälligen Schwankungen, die wir als Rauschen bezeichnen, unterschieden. Dies erlaubt, Schwankungen in den Daten, die mit regelmäßigen Zyklen verbunden sind, von einem zugrunde liegenden abnehmenden oder zunehmenden Trend zu unterscheiden. Diese Muster bilden die Basis für wirtschaftliche Prognosen.

Es gibt drei Haupttypen von Vorhersagen, die jeweils unterschiedlichen Zwecken dienen.

• Punktprognosen sollen den einen “besten” zukünftigen Wert einer Variable gemäß einer bestimmten Fehlerkennzahl liefern. So ist dies beispielsweise bei einer Wettervorhersage der Fall, die für jeden Tag einen einzelnen Temperaturwert prognostiziert. Eine Punktprognose zielt nicht darauf ab, die Entwicklung dieser Variable getreu abzubilden (der Leser weiß schließlich, dass die Temperatur wahrscheinlich um den prognostizierten Wert schwanken wird), sondern dient als nützlicher Hinweis und als solide Grundlage für zukünftige Entscheidungen.
• Wahrscheinlichkeitsprognosen liefern die vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung des zukünftigen Werts. Oft werden Konfidenzintervalle verwendet, um solche Prognosen zu visualisieren. Solche Prognosen können beispielsweise für spekulative Zwecke nützlich sein.
• Generative Prognosen lassen die Entwicklung der Variable “natürlich” oder “plausibel” erscheinen, indem sie einen gewissen Grad an Kontingenz und zufälliger Entwicklung zulassen. Diese “generative Perspektive” kann beim Durchführen von Simulationen nützlich sein.

Das Software-Ökosystem rund um Zeitreihen

Heutzutage werden zahlreiche Arten von Software eingesetzt, um die mit Zeitreihen verbundenen Komplexitäten zu berücksichtigen und Modelle oder Prognosen bereitzustellen, die bestmöglich den Bedürfnissen der Nutzer entsprechen. Man findet Datenbanken, Open-Source-Tools und sogar Programmiersprachen, die ausschließlich Zeitreihen gewidmet sind. Zahlreiche Prognosemethoden wurden ebenfalls entwickelt. So schätzt beispielsweise manche Software künftige Werte einfach mittels gleitendem Durchschnitt, während andere Softwarearten auf exponentielle Glättung setzen, wobei das Gewicht vergangener Werte exponentiell abnimmt, je weiter diese in der Vergangenheit liegen.

Zeitreihen sind somit eine besonders vielseitige Abstraktion und ein grundlegendes statistisches Werkzeug. Ihre scheinbare Einfachheit kann jedoch täuschen. Eine Reihe von Faktoren kann entweder die Darstellung der Daten verändern oder für deutliche Schwankungen in den Daten verantwortlich sein. Daher ist es unerlässlich, zu wissen, wie Daten erhoben werden, und sich der oben genannten Faktoren bewusst zu sein.