Saisonnalité (Supply Chain)

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Par Joannès Vermorel, dernière révision en septembre 2011

En supply chain, la demande - ou les ventes - d’un produit donné est dite saisonnière lorsque la série chronologique sous-jacente subit une variation cyclique prévisible en fonction du temps de l’année. La saisonnalité est l’un des motifs statistiques les plus fréquemment utilisés pour améliorer la précision des prévisions de demande.

Exemple : la plupart des détaillants occidentaux connaissent des ventes record pendant la période de Noël.

Illustration des séries temporelles saisonnières

Le graphique ci-dessous illustre 4 séries temporelles saisonnières (cliquez pour agrandir). Les séries temporelles sont agrégées au niveau hebdomadaire sur une période de 159 semaines (environ 3 ans). Les données représentent les expéditions hebdomadaires de 4 produits distincts depuis l’entrepôt d’un grand détaillant européen.

Quatre séries temporelles représentant les expéditions depuis l'entrepôt d'un grand détaillant européen qui présentent un motif saisonnier.

Le premier jour de l’année (1er janvier) est marqué par un repère vertical gris. Les données historiques apparaissent en rouge tandis que la prévision Lokad est affichée en violet. La saisonnalité peut être observée visuellement comme une similarité des motifs d’une année à l’autre ; utilisez les repères gris comme références.

Modèle de base pour la décomposition saisonnière

Soit Y(t) la demande au moment t. Nous décomposons la demande Y(t) en deux composantes : S(t) une fonction strictement cyclique et Z(t) le complément non saisonnier. Cela donne :

Y(t) = S(t) * Z(t) où S(t + 1 an) = S(t)

Si une telle fonction S(t) peut être estimée, alors le processus de prévision se déroule généralement en trois étapes :

  • Calculer la série temporelle désaisonnalisée comme Z(t) = Y(t) / S(t).
  • Produire la prévision sur la série temporelle Z(t), éventuellement par moyenne mobile.
  • Réappliquer les indices de saisonnalité à la prévision par la suite.

Revenons au problème initial d’estimation des indices saisonniers S(t), en supposant qu’il n’y ait pas de tendance (entre autres), S(t) peut être estimé avec :

S(t) = MOYENNE( Y(t-1)/MA(t-1) + Y(t-2)/MA(t-2) + Y(t-3)/MA(t-3) + ... )

Y(t-1) est l’abréviation de Y(t - 1 an) et MA(t) la moyenne mobile sur 1 an de Y(t).

L’approche proposée dans cette section est naïve, mais peut être facilement mise en œuvre dans Excel. De nombreux modèles statistiques peuvent être trouvés dans la littérature pour aborder la saisonnalité avec des méthodes plus complexes. Ex : Box-Jenkins, ARMA, ARIMA, Holt-Winters…

Défis dans l’estimation des indices de saisonnalité

Le modèle de saisonnalité illustré ci-dessus est une approche plutôt naïve qui fonctionne pour les séries temporelles saisonnières longues et régulières. Cependant, il existe plusieurs difficultés pratiques lors de l’estimation de la saisonnalité :

  1. Les séries temporelles sont courtes. La durée de vie de la plupart des biens de consommation ne dépasse pas 3 ou 4 ans. Par conséquent, pour un produit donné, l’historique des ventes offre en moyenne très peu de points dans le passé pour estimer chaque indice saisonnier (c’est-à-dire les valeurs de S(t) au cours de l’année, cf. la section précédente).
  2. Les séries temporelles sont bruitées. Les fluctuations aléatoires du marché impactent les ventes et rendent la saisonnalité plus difficile à isoler.
  3. Plusieurs saisonnalités sont impliquées. Lorsque l’on examine les ventes au niveau du magasin, la saisonnalité du produit lui-même est généralement entremêlée avec la saisonnalité du magasin.
  4. D’autres motifs, tels que la tendance ou le cycle de vie du produit, impactent également les séries temporelles, introduisant divers types de biais dans l’estimation.

Une méthode simple - bien que nécessitant beaucoup de travail - pour résoudre ces problèmes consiste à créer manuellement des profils de saisonnalité à partir d’agrégats de produits connus pour avoir le même comportement saisonnier. La durée de vie de l’agrégat de produits est généralement beaucoup plus longue que celle des produits individuels, ce qui atténue ces problèmes d’estimation.

Quasi-saisonnalité

Il existe de nombreux motifs qui se produisent une fois par an mais pas toujours à la même date. Chez Lokad, nous appelons ces motifs quasi-saisonniers. Par exemple, la fête des mères (qui tombe à des dates différentes selon l’année et varie également d’un pays à l’autre) et d’autres fêtes comme le Ramadan, Pâques et Hanoukka (qui tombent à des dates différentes selon l’année) sont quasi-saisonniers.

Ces événements quasi-saisonniers sortent du cadre des modèles de prévision cyclique classiques qui supposent que la période du cycle est strictement constante. Pour faire face à ces événements quasi-saisonniers, une logique quasi-cyclique plus complexe est nécessaire.

Attention chez Lokad

D’après notre expérience, la saisonnalité a un impact sur la grande majorité des activités humaines. En particulier, dans les séries temporelles représentant les ventes de biens de consommation (alimentaires et non alimentaires), un facteur saisonnier est presque toujours présent. Cependant, il arrive fréquemment que, en raison de la quantité de bruit de marché, la qualité de l’estimation des indices saisonniers soit trop faible pour être utilisée de manière pratique afin d’affiner les prévisions.

La technologie de prévision de Lokad gère nativement à la fois la saisonnalité et la quasi-saisonnalité, vous n’avez donc pas besoin de lui indiquer ces éléments, c’est déjà pris en compte.

Afin de surmonter les problèmes liés à la profondeur historique limitée disponible pour la plupart des séries temporelles dans le commerce de détail ou la fabrication, Lokad utilise une analyse de séries temporelles multiples et la saisonnalité est évaluée non pas sur un seul produit mais en examinant de nombreux produits. En procédant ainsi, nous réduisons le bruit dans notre estimation de la saisonnalité, mais introduisons également la saisonnalité dans les prévisions même lorsque les produits ont été vendus pendant moins d’un an.