Quantité Économique de Commande (EOQ)
EOQ est la quantité de commande pour le réapprovisionnement qui minimise les coûts de stocks. La commande d’achat est déclenchée lorsque le niveau de stocks atteint le point de commande. L’EOQ est calculé afin de minimiser une combinaison de coûts tels que le coût d’achat (qui peut inclure des remises sur volume), le coût de détention des stocks, le coût de commande, etc. L’optimisation de la quantité commandée est complémentaire à l’optimisation du safety stock qui se concentre sur la recherche du seuil optimal pour déclencher le réapprovisionnement.
Modèle et formule
La formule EOQ classique (voir la Formule de Wilson ci-dessous) est essentiellement un compromis entre le coût de commande, supposé être un frais fixe par commande, et le coût de détention des stocks. Bien que cette formule datant de 1913 soit extrêmement bien connue, nous déconseillons formellement d’utiliser une telle formule dans un environnement supply chain moderne. Les hypothèses mathématiques sous-jacentes à cette formule sont tout simplement incorrectes de nos jours.
La formule historique suppose que le coût de l’acte de commande est le principal moteur économique. Ce fut certes un facteur important en 1913 lorsqu’une armée de commis était nécessaire pour tenir les livres manuellement, mais avec les logiciels de gestion des stocks et possiblement l’EDI, ce facteur est généralement insignifiant. En conséquence, “l’optimisation” effectuée par la formule a peu de sens et ignore complètement toute remise disponible lors d’achats en quantités plus importantes.
Télécharger la feuille Excel : eoq-calculator.xlsm (calcul illustré)
Ainsi, nous proposons ici une variante de la formule EOQ qui optimise le compromis entre les coûts de détention et les remises sur volume. Introduisons les variables :
représente la demande pendant le délai d’approvisionnement. représente le coût de détention par unité pour la durée du délai d’approvisionnement (1). représente la quantité delta de stocks nécessaire pour atteindre le point de commande (2). représente le prix d’achat à l’unité, une fonction qui dépend de la quantité commandée q.
(1) La période considérée ici correspond au délai d’approvisionnement. Ainsi, au lieu de considérer le coût de détention annuel habituel
(2) La quantité delta doit tenir compte à la fois du stock disponible
Malgré son apparence apparemment compliquée, cette fonction peut être facilement calculée avec Microsoft Excel, comme illustré par la feuille fournie ci-dessus.
Qu’en est-il du coût de commande ?
À première vue, il pourrait sembler que nous supposions un coût de commande nul, mais ce n’est pas tout à fait le cas. En effet, le cadre que nous introduisons ici est relativement flexible et le coût de commande (le cas échéant) peut être intégré dans la fonction de prix
Fonction de coût
Afin de modéliser la fonction de coût pour la quantité commandée qui prend en compte les remises sur volume, introduisons
En effet, en adoptant une vue amortie sur la période du délai d’approvisionnement, la quantité totale à commander sera
Ensuite, le niveau des stocks varie continuellement, mais si nous considérons des réapprovisionnements strictement minimaux (c’est-à-dire
Le
Minimisation de la fonction de coût
Pour minimiser
Puisque
Ensuite, dans ce contexte, puisque la fonction de remise sur volume
Une minimisation simple de
Cependant, en pratique, ce calcul peut être grandement accéléré si nous supposons que
En pratique, le prix unitaire n’augmente que très rarement avec les quantités, bien que quelques bosses locales dans la courbe puissent être observées si les expéditions sont optimisées pour des palettes, ou tout autre conteneur favorisant certaines tailles de conditionnement.
Formule de Wilson
La formule EOQ la plus connue est la Formule de Wilson développée en 1913. Cette formule repose sur les hypothèses suivantes :
- Le coût de commande est fixe.
- Le taux de demande est connu et réparti uniformément tout au long de l’année.
- Le délai d’approvisionnement est fixe.
- Le prix d’achat unitaire est constant, c’est-à-dire qu’aucune remise n’est disponible.
Introduisons les variables suivantes :
représente la quantité de demande annuelle représente le coût fixe par commande (ce n’est pas un coût unitaire, mais le coût associé à l’opération de commande et d’expédition). représente le coût de détention annuel
Sous ces hypothèses, l’EOQ optimal selon Wilson est :
En pratique, nous suggérons d’utiliser une variante ajustée localement (en termes de temps) de cette formule où
Comparaison des deux formules EOQ
Pour le commerce de détail ou de gros, nous croyons que notre formule EOQ ad hoc présentée en haut de cette page, qui met l’accent sur les remises sur volume, est mieux adaptée, et donc plus rentable, que la Formule de Wilson. Pour les fabricants, cela dépend. En particulier, si la commande déclenche une nouvelle production, alors en effet, il pourrait y avoir un coût de commande significatif (mise en production) et peu ou pas d’avantages en termes de coût unitaire marginal par la suite. Dans une telle situation, la Formule de Wilson est plus appropriée.