Quantité minimale de commande (MOQ)

Sous sa forme la plus simple, les Quantités minimales de commande (MOQs) représentent la plus petite quantité pouvant être achetée auprès d’un fournisseur. Les MOQs sont courantes parmi la plupart des entreprises qui ne se classent pas comme retail. Les MOQs reflètent généralement les frictions économiques, du côté du fournisseur, associées au traitement d’une commande (par exemple, des tâches administratives telles que la facturation et la tenue de livres) puis l’exécution de la commande (par exemple, les coûts de manutention et d’expédition). Des MOQs complexes, impliquant de multiples contraintes, peuvent être rencontrées lorsque la friction économique ne peut pas être correctement reflétée par des MOQs simples. En plus des MOQs, les contraintes de commande les plus notables sont Economic Order Quantities (EOQ), les multiplicateurs de lot et les remises sur quantité.

MOQs simples

Un MOQ simple est défini par une contrainte unique agissant comme une borne inférieure sur toute commande à passer. La quantité peut être mesurée soit en pièces (également appelées unités) soit en termes monétaires (par exemple, dollars ou euros). Le champ d’application de la contrainte peut être :

• le produit, où chaque quantité associée à chaque produit inclus dans le bon de commande doit atteindre le MOQ.
• la commande, où la somme de toutes les quantités associées à tous les produits inclus dans le bon de commande doit atteindre le MOQ.

Les MOQs au niveau du produit sont fréquentes lorsqu’il existe des économies d’échelle dans la production de chaque référence distincte. Par exemple, une entreprise spécialisée dans l’impression de livres, sauf si elle se spécialise dans l’impression à la demande retail, est susceptible d’avoir un MOQ associé à chaque commande d’impression.

Les MOQs au niveau de la commande sont fréquentes lorsqu’il existe des économies d’échelle dans le traitement et la livraison de la commande. Par exemple, une entreprise de FMCG vendant des détergents pourrait n’accepter une commande que si elle est suffisamment grande pour remplir au moins la moitié d’un camion, avec différents produits si nécessaire. Dans ce cas, un MOQ exprimé en termes monétaires agit généralement comme un proxy pour couvrir les coûts d’expédition.

Bien que les MOQs puissent parfois être négociées avec les fournisseurs dans une certaine mesure, ce n’est souvent pas le cas. En effet, le fournisseur ne dispose pas toujours des processus et des workflows nécessaires pour traiter les petites commandes. Cette fonction est généralement déléguée aux détaillants ou distributeurs qui concentrent précisément leur valeur ajoutée sur leur capacité à fournir des produits en quantités très granulaires. En supprimant les petites commandes de leur supply chain, ces fournisseurs peuvent se concentrer sur l’atteinte d’une performance de la supply chain supérieure grâce aux économies d’échelle.

MOQs complexes

Une règle de commande par MOQ est dite complexe lorsqu’elle implique plusieurs contraintes numériques, qui doivent toutes être satisfaites simultanément pour que la commande soit considérée comme acceptable par le fournisseur. Les MOQs complexes sont généralement instaurées lorsque la friction économique associée aux commandes ne peut pas être correctement reflétée par un MOQ simple. Le MOQ complexe est un mécanisme de tarification plus raffiné utilisé par un fournisseur pour éloigner ses clients des schémas de commande qui pénalisent trop fortement leurs zones d’inefficacité.

Par exemple, les fabricants de vêtements disposent fréquemment de MOQs complexes incluant plusieurs des contraintes suivantes :

• la quantité minimale, en mètres de tissu, est de 3000 mètres pour chaque couleur présente dans un produit commandé, pour l’ensemble de la commande.
• la quantité minimale, en pièces, pour chaque produit commandé est de 600 pièces.
• la quantité minimale, en dollars, pour l’ensemble de la commande, est de 20 000 USD.
• la quantité minimale, en unités, pour l’ensemble de la commande, est de 2 000 pièces.

Dans cet exemple, la première contrainte reflète que le fournisseur achète du tissu en rouleaux de 3000 mètres et, par conséquent, à travers le MOQ complexe, il impose ses propres contraintes de commande en aval de la supply chain à ses clients.

Ensuite, la deuxième contrainte reflète les économies d’échelle au niveau du produit – comme discuté dans la section précédente – mais cette contrainte est complétée par la troisième, qui impose un volume de commande minimal en dollars. Cette troisième contrainte vise à empêcher les clients de passer des commandes de faible valeur, par exemple commander 10 000 paires de chaussettes à 0,30 USD l’unité.

Enfin, la dernière contrainte est introduite comme un indicateur des coûts de transport, puisque le fabricant de vêtements est susceptible d’utiliser un envoi par camion pour livrer le client - qui pourrait, à son tour, recourir à un envoi par conteneur (maritime).

Contraintes de commande vs. mécanismes de tarification

En plus des MOQs, il existe plusieurs autres contraintes de commande notables, telles que :

• multiplicateurs de lot, où les quantités commandées, par produit, doivent être un multiple d’un entier donné. Cette contrainte reflète fréquemment un choix d’emballage, où le produit est conditionné en cartons ou en palettes de X unités.
• Economic Order Quantity (EOQ), qui reflète la friction du côté client de la commande, tandis que le MOQ reflète la friction du côté fournisseur.
• remises sur quantité, où le prix unitaire marginal facturé par le fournisseur varie, généralement à la baisse, en fonction de la quantité commandée.

Bien que les MOQs puissent être considérées comme un pur mécanisme de tarification, dans la pratique ce n’est que rarement le cas. Les fournisseurs qui adoptent les MOQs tirent généralement parti de ces MOQs à plusieurs niveaux, tant physiques qu’informationnels, dans leur supply chain pour atteindre une plus grande efficacité. Par exemple, les MOQs peuvent refléter les tailles de lots du processus de fabrication.

Optimisation des quantités commandées sous MOQs

La présence des MOQs complique le processus de commande. Du point de vue de l’acheteur, déterminer les meilleures quantités à commander tout en respectant les MOQs constitue un problème d’optimisation contrainte, un domaine vaste à l’intersection de l’informatique et de l’optimisation mathématique.

Conceptuellement, la manière la plus directe d’optimiser une commande sous des contraintes de MOQ consiste d’abord à évaluer les rendements économiques associés à chaque quantité (raisonnablement) commande possible, ensuite à filtrer toutes les options infeasibles (c’est-à-dire les quantités ne respectant pas les contraintes), puis à classer ces options selon leur taux de retour respectif. Bien que cette approche soit généralement trop intensive pour être réalisée manuellement ou à l’aide d’outils non spécialisés comme les tableurs, des solveurs - c’est-à-dire des composants logiciels dédiés aux problèmes d’optimisation contrainte - peuvent être utilisés pour effectuer ces optimisations.

Même avec des outils logiciels adaptés, les MOQs restent assez techniques à aborder, notamment en raison de l’impact rétroactif qu’elles ont sur la planification de la supply chain. En effet, plus le MOQ est élevé, plus les commandes seront espacées, ce qui se traduit par des délais de commande plus longs. Ainsi, comme le lead time applicable lors de l’examen d’une commande fournisseur est généralement la somme du délai du fournisseur et du délai de commande, cette valeur dépend du MOQ. Cela impacte à son tour la lead demand.

Perspective du fabricant sur l’optimisation des MOQs

Du point de vue du fabricant, optimiser les MOQs revient à trouver un compromis entre la réduction des coûts de production et l’extension du marché adressable grâce à des commandes plus granulaires. De plus, même les grands clients pourraient être intéressés par des commandes plus détaillées, car cela peut les aider à rendre leur propre supply chain plus agile et réactive face à des conditions de marché changeantes.

Pour un fabricant, les facteurs influençant le choix des MOQs sont :

• la taille des lots de production, le cas échéant
• les temps de mise en route et les coûts fixes à chaque cycle de production
• les formats d’emballage (c’est-à-dire, cartons, palettes)
• les coûts d’acquisition client
• les accords négociés avec des clients clés

Sur la base de ces facteurs économiques, il est possible d’optimiser les MOQs et de les faire évoluer au fil du temps afin de refléter correctement les conditions de marché changeantes. Cependant, en pratique, les MOQs ne doivent pas être révisés trop fréquemment, car des variations constantes, même mineures, auraient un impact négatif sur les pratiques de commande des clients. Néanmoins, elles devraient être revues régulièrement afin de rester en phase étroite avec le marché et la stratégie du fabricant.

MOQs souples

Les MOQs souples¹ sont des MOQs auto-imposées par le service achats lui-même. Contrairement aux MOQs « dures » imposées par le fournisseur, les MOQs souples reflètent une pratique plutôt qu’une exigence. Les MOQs souples tendent à être utilisées lorsque les processus, ou les outils logiciels utilisés pour passer et suivre les bons de commande, ne sont pas capables de gérer un grand nombre de commandes en souffrance. Dans une telle situation, le nombre moyen de commandes en souffrance distinctes peut être réduit en appliquant des MOQs souples.

Les MOQs souples sont conceptuellement une variante de l’Economic Order Quantity. Cependant, en pratique, les MOQs souples ne résultent généralement pas d’une quelconque analyse économétrique, mais plutôt d’une pratique d’urgence qui tend à apparaître « naturellement », lorsque l’équipe des achats n’est pas en mesure de gérer le volume de commandes et/ou de livraisons qui surviendrait si les quantités commandées étaient fractionnées au maximum dans la limite permise par les coûts de commande et de transport.

Les MOQs souples sont fréquemment utilisées en combinaison avec un calendrier de commandes hebdomadaire ou mensuel, qui est une autre approche pour atteindre le même objectif, à savoir réduire la pression sur l’équipe des achats pour la gestion de commandes fournisseurs très granulaires.

Problème général des MOQs

Le problème général des MOQs est un problème d’optimisation non linéaire. Il est relativement simple de démontrer que ce problème est NP-difficile. En effet, le problème général des MOQs étend le problème de l’emballage dans les bacs, qui est également NP-difficile. Ainsi, le problème général des MOQs est au moins aussi difficile que le problème de l’emballage en bacs. Bien que le problème soit NP-difficile, il faut noter que de très bonnes solutions peuvent être calculées en pratique.

Les concepts pertinents pour le problème général des MOQs sont les suivants :

• les articles qui représentent ce qui peut être effectivement acheté. Les quantités d’articles sont fréquemment des nombres entiers, bien qu’il n’y ait pas de restriction à ce qu’ils le soient.
• les quantités commandées pour chaque article (éventuellement nulles) qui représentent une solution potentielle au problème des MOQs.
• les récompenses économiques associées à chaque unité supplémentaire pour chaque article.
• les coûts associés aux unités à acquérir. L’objectif est en effet de maximiser les récompenses pour un budget de dépenses donné exprimé en coûts. Les coûts sont généralement supposés être fixes par unité, mais ici nous ne faisons aucune hypothèse ; ainsi, les remises sur quantité peuvent être prises en compte.
• les objectifs qui représentent une manière de préciser un critère d’arrêt qui peut ne pas correspondre aux coûts réels.

Let $${I}$$ be the set of items being considered for ordering.
Let $${q_i}$$ with $${i \in I}$$ the quantity to be ordered for the item $${i}$$.

Then, we define a series of functions.

• Let $${r_i(q)}$$ be the reward when holding $${q}$$ units of the item $${i}$$.
• Let $${c_i(q)}$$ be the cost when buying $${q}$$ units of the item $${i}$$.
• Let $${t_i(q)}$$ be the target when holding $${q}$$ units of the item $${i}$$.

The reward function can return positive or negative values, however both the cost and target functions are strictly positive:

Let $${M}$$ be the set of MOQ constraints. For each $${m \in M}$$, we have $${I_m}$$ the list of items that belongs to the constraint $${m}$$ and $${Q_m}$$ the minimal quantity that should be reached to satisfy the constraint. Let $${m_i(q)}$$ the function that defines the contribution of the item $${i}$$ to the MOQ constraint $${m}$$ when $${q}$$ units are purchased. The constraint $${m}$$ is said to be satisfied if:

Thus, all MOQ constraints can be satisfied in two ways: either by reaching the MOQ threshold, or by having all item’s quantities at zero.

Then, let $${C}$$ be the maximal cost that can be afforded for the purchase order. We define $${\textbf{q}_C=(q_i)_i}$$ the best purchase order as:

La commande d’achat est la “meilleure” dans le sens où elle maximise la récompense pour un budget donné. La solution $${\textbf{q}_C}$$ n’est pas unique, toutefois, cette considération est plutôt théorique car le problème de MOQ est de toute façon trop difficile à résoudre exactement. Pour des raisons de simplicité, nous procédons comme si la solution était unique dans ce qui suit.

Enfin, soit $${T}$$ un minimum cible, nous définissons $${\textbf{q}^T}$$ par

et

La solution $${\mathbf{q}^T}$$ est construite sur la base de $${\textbf{q}_C}$$, c’est-à-dire, c’est la plus petite solution optimale (en termes de budget) maximisant le ROI qui est suffisamment bonne pour atteindre l’objectif.

L’approche de Lokad sur les MOQs

L’importance des MOQs est minimisée par de nombreuses entreprises, du côté des achats, du côté de la fabrication, et fréquemment par les fournisseur(s) de logiciel de gestion des stocks soutenant leur supply chain.

Du côté des achats, trop souvent, les commandes sont simplement arrondies au prochain MOQ, sans quantifier les risques de stocks impliqués par une grosse commande, et sans quantifier non plus l’impact sur le calendrier de commandes. Des praticiens expérimentés de la supply chain sont conscients de ce problème et recourent généralement à des tableurs Excel approfondis, faute d’une meilleure alternative.

Du côté du fabricant, les MOQs sont trop souvent déterminés par les tailles de lots et/ou le choix de l’emballage, sur la base d’une « estimation approximative » plutôt que d’une analyse quantitative évaluant les avantages et les inconvénients. Une fois les MOQs adoptés, de nombreux fabricants rigidifient leurs processus autour de ces valeurs qui deviennent un status quo incontesté. Même si la valeur MOQ d’origine était bonne, il se peut que ce ne soit plus le cas une décennie plus tard.

Enfin, comme les MOQs représentent un défi numérique difficile - et souvent mal compris - de nombreux vendeurs de logiciels s’appuient sur des règles simplistes pour les intégrer, les traitant comme un cas particulier, même pour ces MOQs qui concernent la majorité des commandes passées ou reçues. Lokad a développé des solveurs numériques dédiés qui sont précisément adaptés à la résolution des problèmes de MOQ.

Notes