Nachbestellpunkt (supply chain)

Von Joannès Vermorel, Zuletzt aktualisiert April 2012

Der Nachbestellpunkt ist der Lagerbestand einer SKU, der den Bedarf für eine Nachschubbestellung signalisiert. Der Nachbestellpunkt wird klassisch als die Summe aus der Leitnachfrage plus dem Sicherheitsbestand betrachtet. Auf einer grundlegenderen Ebene ist der Nachbestellpunkt eine Quantilsprognose der zukünftigen Nachfrage. Die Berechnung eines optimierten Nachbestellpunkts beinhaltet typischerweise die Lieferzeit, das Service-Level und die Nachfrageprognose. Die Verwendung einer nativen Quantilsprognose verbessert die Qualität des Nachbestellpunkts in den meisten Einzelhandels- und Fertigungsunternehmen erheblich.

Das Konzept, das wir hier unter dem Namen “Nachbestellpunkt” beschreiben, ist auch als ROP, Nachbestellniveau oder Nachbestell-Auslösepunkt bekannt.

Der Nachbestellpunkt ist ein wichtiges Konzept nicht nur für die Bestandsoptimierung, sondern auch für die Bestandsautomatisierung. Tatsächlich weisen die meisten ERP und Bestandsverwaltung Software jedem SKU eine Nachbestellpunkteneinstellung zu, um ein gewisses Maß an Automatisierung im Bestandsmanagement zu ermöglichen.

Quantilschätzung der Nachfrage

Ein wenig verstandener Aspekt der Bestandsverwaltung ist, dass der Nachbestellpunkt eine Quantilsprognose der Nachfrage für einen Horizont darstellt, der der Lieferzeit entspricht. Tatsächlich repräsentiert der Nachbestellpunkt die Bestandsmenge, die mit einer Sicherheit von τ% (dem gewünschten Service-Level) von der Nachfrage nicht überschritten wird. Überschreitet die Nachfrage diese Schwelle – ein Ereignis, das nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 1-τ auftritt – kommt es zu einem Fehlbestand.

Native vs. extrapolierte Quantile

Quantilprognosemodelle sind kompliziert zu erstellen. Daher liefern die meisten Prognosesoftwarelösungen nur Mittelwertprognosen. Wie oben erläutert, sind die Nachbestellpunkte jedoch im Grunde genommen Quantilsprognosen der Nachfrage. Daher besteht die gängigste Umgehungslösung für das Fehlen nativer Quantilmodelle darin, Mittelwertprognosen als Quantilsprognosen zu extrapolieren.

Die Extrapolation basiert typischerweise auf der Annahme, dass der Prognosefehler einer Normalverteilung folgt. Unser Leitfaden zu Sicherheitsbeständen beschreibt im Detail, wie eine einfache Mittelwertprognose in eine Quantilsprognose extrapoliert werden kann. In der Praxis ist jedoch die Annahme, dass der Fehler normalverteilt ist, schwach. Tatsächlich:

Konvergiert zu schnell gegen Null, viel schneller als empirisch beobachtete Verteilungen im Einzelhandel und in der Fertigung.
Ist perfekt gleichmäßig, während die Nachfrage in ganzzahligen Schritten auftritt. Die negative Auswirkung dieser Glattheit zeigt sich besonders bei unregelmäßiger Nachfrage.
Ist nicht geeignet für hohe Service-Level (in der Praxis Werte über 90%). Tatsächlich gilt: Je weiter weg vom Median (50%), desto ungenauer wird die Normalverteilungs-Approximation.

Faustregel: Wann man native Quantile bevorzugt

Trotz des zusätzlichen Rechenaufwands bringen native Quantile signifikante Vorteile aus der Sicht der Bestandsoptimierung, wenn:

Service-Level über 90% liegen.
Die Nachfrage unregelmäßig ist, mit weniger als 3 verkauften Einheiten pro Periode (Tag, Woche, Monat, je nach Aggregation).
Großbestellungen, d.h. ein einzelner Kunde erwirbt mehr als 1 Einheit auf einmal, mehr als 30% des Verkaufsvolumens ausmachen.

In der Praxis wird der Fehler des Nachbestellpunkts (siehe Abschnitt unten) in der Regel um mehr als 20% reduziert, wenn eine dieser drei Bedingungen erfüllt ist. Diese Verbesserung erklärt sich hauptsächlich dadurch, dass die Extrapolation, die aus einer Mittelwert-Prognose eine Quantil-Prognose macht, zum schwächsten Glied der Berechnung wird.

Genauigkeit der Nachbestellpunkte durch die Pinball-Loss-Funktion

Da der Nachbestellpunkt nichts anderes als eine Quantilsprognose ist, ist es möglich, die Genauigkeit dieser Prognose mithilfe der Pinball-Loss-Funktion zu bewerten.

Eine Reduktion des Pinball-Loss für Ihren Bestand kann nur durch bessere Prognosen (quantilbasiert oder extrapoliert) erreicht werden. Faustregel: Eine Verringerung des Pinball-Loss um 1% führt zu einer Reduktion des Sicherheitsbestands um 0,5% bis 1%, während die gleiche Häufigkeit von Fehlbeständen beibehalten wird.

Damit wird es möglich, alternative Bestandsstrategien mit Ihrer aktuellen Praxis zu benchmarken. Wenn eine alternative Strategie den Gesamtfehler reduziert, bedeutet das, dass diese Strategie für Ihr Unternehmen besser ist.

Der Prozess mag etwas verwirrend erscheinen, da wir den Begriff Genauigkeit in einem Kontext verwenden, in dem möglicherweise gar keine Prognosen vorliegen (zum Beispiel, wenn das Unternehmen keinen Prognoseprozess implementiert hat). Der Clou ist, dass Zielbestandsniveaus an sich implizite Quantils-Nachfrageprognosen darstellen. Die Pinball-Loss-Funktion ermöglicht es, die Qualität dieser impliziten Prognosen zu bewerten.

Herunterladen: reorder-point-accuracy.xlsx

Das obige Microsoft Excel-Arbeitsblatt veranschaulicht, wie Sie die Genauigkeit des Nachbestellpunkts mithilfe des Pinball-Loss bewerten können. Das Arbeitsblatt enthält mehrere Eingabe-Spalten:

Produktname: nur zur besseren Lesbarkeit.
Service-Level: die gewünschte Wahrscheinlichkeit, einen Fehlbestand nicht zu erleiden.
Lieferzeit: die Verzögerung, um einen Nachschubvorgang abzuschließen.
Nachbestellpunkt: die Schwelle (häufig Min genannt), die den Nachschub auslöst. Nachbestellpunkte sind die Werte, die auf ihre Genauigkeit geprüft werden.
Tag N: die Anzahl der an diesem Tag verkauften Einheiten. Das in diesem Arbeitsblatt gewählte Layout ist praktisch, da es dann möglich wird, die Leitnachfrage mit der OFFSET-Funktion in Excel zu berechnen (siehe unten).

Anschließend enthält das Arbeitsblatt zwei Ausgabe-Spalten:

Leitnachfrage: die die Gesamtnachfrage zwischen dem Beginn von Tag 1 und dem Ende von Tag N darstellt (wobei N der in Tagen ausgedrückten Lieferzeit entspricht). Hier wird die OFFSET-Funktion genutzt, um über eine variable Anzahl von Tagen anhand der Lieferzeit zu summieren.
Pinball-Loss: der die Genauigkeit des Nachbestellpunkts darstellt. Dieser Wert hängt von der Leitnachfrage, dem Nachbestellpunkt und dem Service-Level ab. In Excel verwenden wir die IF-Funktion, um zwischen dem Fall von Überschätzungen und Unterschätzungen zu unterscheiden.

Zur Konsistenz der Analyse müssen die Eingabeeinstellungen (Nachbestellpunkte, Service-Level und Lieferzeiten) gleichzeitig erfasst werden. Basierend auf den in diesem Arbeitsblatt zugrunde gelegten Konventionen kann dieser Zeitpunkt entweder am Ende von Tag 0 oder unmittelbar vor Beginn von Tag 1 liegen. Anschließend werden diese Einstellungen mit nachfolgend erfassten Verkaufsdaten validiert.

Achtung: In den meisten ERPs werden die historischen Werte für Nachbestellpunkte, Lieferzeiten und Service-Level nicht gespeichert. Wenn Sie also Ihre Nachbestellpunkte benchmarken möchten, müssen Sie zunächst einen Schnappschuss dieser Werte erstellen. Anschließend müssen Sie eine Zeitspanne abwarten, die den Großteil der Lieferzeiten abdeckt. In der Praxis müssen Sie nicht warten, bis die längste Lieferzeit vollständig abgedeckt ist. Um einen aussagekräftigen Benchmark zu erhalten, können Sie sich mit einer Dauer begnügen, die beispielsweise 80% Ihrer Lieferzeiten abdeckt.

Schließlich, sobald für jedes SKU ein Pinball-Loss-Wert berechnet wurde, wird die Summe der Pinball-Loss-Werte in der unteren rechten Ecke des Arbeitsblatts ermittelt. Im Vergleich von zwei Methoden zur Berechnung von Nachbestellpunkten ist die Methode, die den niedrigeren Gesamt-Pinball-Loss erzielt, die beste.

Pinball-Loss, Fragen/Antworten

Dieser Pinball-Loss sieht verdächtig aus. Haben Sie diese Funktion nicht nur erfunden, um Lokads relative Leistung zu steigern?

Die Pinball-Loss-Funktion ist seit Jahrzehnten bekannt. Wenn man der Hypothese zustimmt, dass der Nachbestellpunkt als ein Wert definiert werden sollte, der die Nachfrage mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (dem Service-Level) abdeckt, dann legt die Lehrbuchstatistik nahe, dass der Pinball-Loss die Funktion ist, die zur Bewertung Ihres Quantilschätzers herangezogen werden sollte. Erste Arbeiten zu diesem Thema stammen aus den späten 1970er Jahren, doch für aktuelle Materialien siehe Koenker, Roger (2005) Quantile Regression, Cambridge University Press.

Wie können Sie die Qualität des Nachbestellpunkts für ein einzelnes SKU mittels des Pinball-Loss beurteilen?

Die Qualität des Nachbestellpunkts für ein einzelnes SKU kann nicht anhand eines einzelnen Zeitpunkts beurteilt werden. Es sei denn, Ihr Service-Level liegt sehr nah bei 50%, weist der Pinball-Loss eine große Varianz auf. Daher müssen Sie die Verlustwerte über mehrere Dutzend verschiedener Zeitpunkte mitteln, um eine zuverlässige Schätzung für ein einzelnes SKU zu erhalten. In der Praxis schlagen wir jedoch vor, die Verluste stattdessen über viele SKUs zu mitteln (anstatt über viele Zeitpunkte). Bei einem Datensatz mit mehr als 200 SKUs ist der Pinball-Loss in der Regel ein ziemlich stabiler Indikator, auch wenn Sie nur einen einzigen Zeitpunkt zur Durchführung des Benchmarks berücksichtigen.

Der Pinball-Loss reagiert sehr stark auf sehr hohe Service-Level. Wird er im Falle von sehr hohen Service-Level zu sehr großen Beständen führen?

Die Realität des Bestandsmanagements ist, dass das Erreichen eines Service-Levels von 99,9% einen enormen Lagerbestand erfordert. Tatsächlich bedeutet 99,9%, dass Sie sich keinen mehr als einen Tag Fehlbestand alle 3 Jahre leisten möchten. Mit der klassischen Sicherheitsbestandformel führt die Verwendung eines sehr hohen Service-Levels nicht zu massiven Beständen. Allerdings führt die Verwendung eines sehr hohen Service-Levels in der Formel auch nicht zu einem äquivalent hohen Service-Level in der Praxis. Kurz gesagt, Sie können 99,9% in Ihrer Software eingeben, aber in der Realität wird Ihr beobachtetes Service-Level 98% nicht überschreiten. Diese Situation wird durch die Annahme verursacht, dass die Nachfrage normalverteilt ist. Diese Annahme, die in der klassischen Sicherheitsbestandformel verwendet wird, ist falsch und führt zu einem trügerischen Sicherheitsgefühl. Quantile hingegen reagieren viel aggressiver auf hohe Service-Level (d.h. es entstehen größere Bestände). Aber Quantile spiegeln die Realität lediglich genauer wider. Sehr hohe Service-Level gehen mit sehr hohen Beständen einher. Ein 100% Service-Level ist nicht erreichbar, hier ist ein Kompromiss nötig.

In Ihrem Beispielarbeitsblatt verwenden Sie Tagesdaten. Was ist mit wöchentlichen Daten?

Falls Ihre Lieferzeiten lang sind und in Wochen statt in Tagen ausgedrückt werden können, dann können Sie historische, in Wochen aggregierte Daten verwenden; die Annäherung sollte gut sein. Wenn Ihre Lieferzeiten jedoch im Durchschnitt kürzer als 3 Wochen sind, kann die durch die wöchentliche Rundung eingeführte Ungenauigkeit sehr signifikant sein. In solchen Situationen sollten Sie wirklich täglich aggregierte Daten in Betracht ziehen. Tagesdaten könnten die Datenverarbeitung im Excel-Arbeitsblatt etwas verkomplizieren, aufgrund der Datenfülle. In der Praxis ist der Pinball-Loss jedoch nicht dazu gedacht, innerhalb eines Excel-Arbeitsblatts berechnet zu werden, außer für Proof-of-Concept-Zwecke. Der wesentliche Aspekt ist, das Bestandsoptimierungssystem mit Tagesdaten zu versorgen.

Missverständnis: Nachbestellpunkt führt zu großen, unregelmäßigen Bestellungen

Die Verwendung von Nachbestellpunkten sagt nichts über die Qualität des Bestandsmanagements aus. Tatsächlich können Nachbestellpunkte kontinuierlich angepasst werden (typischerweise durch Softwareautomatisierung), sodass jede Bestellstrategie durch ad-hoc, sich im Zeitverlauf ändernde Nachbestellpunktwerte dargestellt werden kann.

Große und unregelmäßige Bestellungen finden sich in Unternehmen, die ihre Nachbestellpunkte nicht dynamisch aktualisieren. Das Problem liegt jedoch nicht in den Nachbestellpunkten an sich, sondern in dem Mangel an Softwareautomatisierung, die diese Nachbestellpunkte regelmäßig aktualisieren würde.

Mehrere Lieferanten mit unterschiedlichen Lieferzeiten

Die mit dem Nachbestellpunkt zu vergleichende Bestandsmenge ist in der Regel die Summe aus dem vorhandenen Lagerbestand und den auf Bestellung befindlichen Waren. Tatsächlich muss bei einer Bestellung der bereits auf dem Weg befindliche Bestand berücksichtigt werden.

Die Situation kann kompliziert werden, wenn derselbe Auftrag an mehrere Lieferanten mit unterschiedlichen Lieferzeiten (und in der Regel auch unterschiedlichen Preisen) vergeben werden kann. In einem solchen Fall kann ein an einen lokalen Lieferanten erteilter rückständiger Auftrag vor einem älteren rückständigen Auftrag an einen entfernten Lieferanten geliefert werden.

Um eine Zwei-Lieferanten-Situation präziser zu modellieren, wird es notwendig, für jedes SKU einen zweiten Nachbestellpunkt einzuführen. Der erste Nachbestellpunkt löst den Nachschub vom entfernten Lieferanten aus (vorausgesetzt, dieser Lieferant ist günstiger, andernfalls macht es keinen Sinn, bei diesem Lieferanten zu bestellen), während der zweite den Nachschub vom lokalen Lieferanten auslöst.

Da der lokale Lieferant eine kürzere Lieferzeit hat, liegt der zweite Nachbestellpunkt unter dem ersten. Intuitiv werden Bestellungen beim lokalen Lieferanten nur dann aufgegeben, wenn es höchstwahrscheinlich ist, dass ein Fehlbestand eintritt und es bereits zu spät ist, um beim entfernten Lieferanten zu bestellen.

Lokads Gotcha

Quantilprognosen sind in den meisten Situationen, die im Einzelhandel und in der Fertigung auftreten, überlegen, wenn es darum geht, Nachbestellpunkte zu berechnen. Die Stärke dieses Ansatzes lässt sich am einfachsten dadurch erklären, dass in der Statistik direkte Messungen indirekte Messungen schlagen. Damit soll nicht ausgesagt werden, dass Mittelwertprognosen nutzlos sind. Mittelwertprognosen finden zahlreiche weitere Anwendungsbereiche jenseits der strikten Berechnung des Nachbestellpunkts. Zum Beispiel, wenn es darum geht, Prognosen zu visualisieren, sind Quantile oft schwerer zu verstehen.