Finanzieller Einfluss der Prognosegenauigkeit

Mehr präzise Nachfrageprognosen sind offensichtlich gut, was die Bestandsoptimierung angeht. Allerdings bleibt die quantitative Bewertung der finanziellen Vorteile, die durch eine Steigerung der Prognosegenauigkeit erzielt werden, typischerweise ein unscharfer Bereich für viele Einzelhändler und Hersteller. Dieser Artikel erläutert, wie die Vorteile berechnet werden, die durch eine verbesserte Prognose generiert werden.

Die Formel

Der Beweis im Detail wird weiter unten dargelegt, aber beginnen wir mit dem Endergebnis. Wir führen folgende Variablen ein:

• $${D}$$ der Umsatz (Gesamtjahresumsatz).
• $${m}$$ die Bruttomarge.
• $${\alpha}$$ das Verhältnis der Kosten von Fehlbeständen zur Bruttomarge.
• $${p}$$ der mit dem aktuellen Fehlerlevel (und aktuellem Lagerbestand) erreichte Servicelevel.
• $${\sigma}$$ der Prognosefehler des bestehenden Systems, ausgedrückt in MAPE (Mean Absolute Percentage Error).
• $${\sigma_n}$$ der Prognosefehler des neuen, zu vergleichenden Systems (hoffentlich niedriger als $${\sigma}$$).

Der jährliche Nutzen $${B}$$ der Überarbeitung der Prognosen wird gegeben durch:

Excel-Tabelle herunterladen: accuracy-gains.xlsx (illustrierte Berechnung)

Praktisches Beispiel

Betrachten wir ein großes Einzelhandelsnetzwerk, das durch ein neues Prognosesystem eine Reduzierung des (relativen) Prognosefehlers um 10% erzielen kann.

• $$D=1,000,000,000$$€ (1 Milliarde Euro)
• $${m=0.2}$$ (d.h. Bruttomarge von 20%)
• $${p=0.97}$$ (d.h. Servicelevel von 97%)
• $${\alpha=3}$$ (Fehlbestände kosten das 3-fache des Bruttomargenverlusts)
• $${\sigma=0.2}$$ (MAPE von 20%)
• $${\sigma_n=0.18}$$ (MAPE von 18% - relativ 10% niedriger als der vorherige Fehler)

Basierend auf der obigen Formel erhalten wir einen jährlichen Gewinn von $$B=1,800,000$$€. Wenn wir davon ausgehen, dass die Gesamtprofitabilität des Einzelhändlers 5% beträgt, sehen wir, dass eine 10%ige Verbesserung der Prognosegenauigkeit bereits 4% zur Gesamtprofitabilität beiträgt.

Beweis der Formel

Grundsätzlich ist die Bestandsoptimierung ein Kompromiss zwischen zu hohen Lagerhaltungskosten und zu hohen Fehlbestandkosten.

Nehmen wir vorerst an, dass für einen gegebenen Lagerbestand die Häufigkeit von Fehlbeständen proportional zum Prognosefehler ist. Dieser Punkt wird im nächsten Abschnitt demonstriert.

Das gesamte Verkaufsvolumen, das durch Fehlbestände verloren geht, ist einfach zu schätzen: Es beträgt $${D(1-p)}$$, zumindest für jeden vernünftig hohen Wert von $${p}$$. In der Praxis ist diese Schätzung sehr gut, wenn $${p}$$ größer als 90% ist.

Daher beträgt das gesamte Margenvolumen, das durch Fehlbestände verloren geht, $${D(1-p)m}$$.

Um die tatsächlichen Kosten eines Fehlbestands zu modellieren, die nicht auf den Margenverlust beschränkt sind (denken Sie zum Beispiel an den Verlust von Kunden-Loyalität), führen wir den Koeffizienten $${\alpha}$$ ein. Somit wird der gesamte wirtschaftliche Verlust, der durch Fehlbestände verursacht wird, zu $${D(1-p)m\alpha}$$.

Basierend auf der Annahme (wie unten demonstriert), dass Fehlbestände proportional zum Fehler sind, müssen wir den Faktor $${(\sigma - \sigma_n) / \sigma}$$ als Entwicklung der Fehlbestandkosten anwenden, die durch den neuen durchschnittlichen Prognosefehler verursacht werden.

Daher erhalten wir schließlich:

Fehlbestände sind proportional zum Fehler

Lassen Sie uns nun die Aussage demonstrieren, dass bei einem gegebenen Lagerbestand Fehlbestände proportional zum Prognosefehler sind.

Um dies zu tun, beginnen wir mit einem Servicelevel von 50% ($${p=0.5}$$). In diesem Kontext zeigt die Sicherheitsbestand-Formel an, dass Sicherheitsbestände bei Null liegen. Es existieren mehrere Varianten der Sicherheitsbestandsformel, die jedoch alle in dieser Hinsicht ähnlich agieren.

Bei null Sicherheitsbeständen wird es einfacher, den durch Prognosefehler verursachten Verlust zu bewerten. Wenn die Nachfrage größer als die Prognose ist (was hier definitionsgemäß in 50% der Fälle, also bei $${p=0.5}$$, der Fall ist), dann beträgt der durchschnittliche prozentuale Verlust an Verkäufen $${\sigma}$$. Nochmals, dies ist lediglich die Konsequenz davon, dass $${\sigma}$$ der mean absolute percentage error ist. Mit dem neuen Prognosesystem beträgt der Verlust jedoch $${\sigma_n}$$.

So sehen wir, dass bei $${p=0.5}$$ Fehlbestände tatsächlich proportional zum Fehler sind. Die Reduktion der Fehlbestände beim Ersetzen der alten Prognose durch die neue wird $${\sigma_n / \sigma}$$ betragen.

Was ist nun mit $${p \not= 0.5}$$? Durch die Wahl eines vom 50% abweichenden Servicelevels verwandeln wir das Problem der Durchschnittsprognose in ein quantilbasiertes Prognose-Problem. Somit wird das passende Fehlermessmaß für quantilbasierte Prognosen zur Pinball-Loss-Funktion anstelle der MAPE.

Da wir hier jedoch annehmen können, dass beide Durchschnittsprognosen (die alte und die neue) als Quantile extrapoliert werden (um den Nachbestellpunkt zu berechnen) – wenn auch nach derselben Formel – wird das Verhältnis der jeweiligen Fehler gleich bleiben. Insbesondere, wenn der Sicherheitsbestand im Vergleich zum Primärbestand klein ist (sagen wir weniger als 20%), ist diese Approximation in der Praxis hervorragend.

Kosten von Fehlbeständen (α)

Der Faktor $${α}$$ wurde eingeführt, um die tatsächlichen Auswirkungen eines Fehlbestands auf das Unternehmen widerzuspiegeln. Mindestens gilt $${α=1}$$, da der Verlust, der durch einen zusätzlichen Fehlbestand verursacht wird, mindestens dem Volumen der verlorenen Bruttomarge entspricht. Tatsächlich, wenn man die Grenzkosten eines Fehlbestands betrachtet, sind alle Infrastruktur- und Personalkosten fix, daher sollte die Bruttomarge zugrunde gelegt werden.

Allerdings sind die Kosten für einen Fehlbestand typischerweise höher als die Bruttomarge. Tatsächlich verursacht ein Fehlbestand:

• einen Verlust der Kundenloyalität.
• einen Vertrauensverlust bei den Lieferanten.
• unregelmäßigere Bestandsbewegungen, die die Kapazitäten der supply chain (Lagerung, Transport, …) belasten.
• zusätzlichen Aufwand für nachgelagerte Teams, die versuchen, Fehlbestände auf irgendeine Weise zu mildern.
• …

Unter mehreren großen Lebensmitteleinzelhandelsnetzwerken haben wir beobachtet, dass man als Faustregel annimmt, dass $${α=3}$$ gilt. Diese hohen Kosten für Fehlbestände sind auch der Grund, warum dieselben Einzelhandelsnetzwerke in erster Linie hohe Servicelevels, über 95%, anstreben.

Irrglauben über Sicherheitsbestände

In diesem Abschnitt widerlegen wir einen wiederkehrenden Irrglauben über die Auswirkungen einer zusätzlichen Genauigkeit, der besagt, dass zusätzliche Genauigkeit nur die Sicherheitsbestände reduziert.

Betrachtet man die Sicherheitsbestand-Formel, könnte man versucht sein zu denken, dass sich die Auswirkungen eines reduzierten Prognosefehlers auf die Verringerung des Sicherheitsbestands beschränken; während alle anderen Variablen unverändert bleiben (insbesondere Fehlbestände). Dies ist ein großes Missverständnis.

Die klassische Sicherheitsbestandsanalyse teilt den Bestand in zwei Komponenten auf:

• der Primärbestand, gleich der Leitnachfrage, d.h. der durchschnittlichen Prognosenachfrage multipliziert mit der Lieferzeit.
• der Sicherheitsbestand, gleich dem Nachfragefehler multipliziert mit einem Sicherheitskoeffizienten, der hauptsächlich vom $${p}$$, dem Servicelevel, abhängt.

Kehren wir zurück zur Situation, in der das Servicelevel 50% beträgt. In dieser Situation liegen die Sicherheitsbestände bei Null (wie zuvor gesehen). Wenn der Prognosefehler nur die Sicherheitsbestands-Komponente betreffen würde, würde das bedeuten, dass der Primärbestand unempfindlich gegenüber schlechten Prognosen wäre. Da es jedoch keinen Bestand über den Primärbestand hinaus gibt, landen wir in der absurden Schlussfolgerung, dass der gesamte Bestand gegenüber beliebig schlechten Prognosen immun geworden ist. Offensichtlich macht dies keinen Sinn. Daher ist die anfängliche Annahme, dass nur die Sicherheitsbestände betroffen seien, falsch.

Trotz seiner Unrichtigkeit ist die Annahme nur über den Sicherheitsbestand verlockend, denn wenn man die Sicherheitsbestand-Formel betrachtet, scheint dies eine unmittelbare Konsequenz zu sein. Man sollte jedoch nicht zu voreiligen Schlüssen kommen: Dies ist nicht die einzige Konsequenz. Der Primärbestand basiert ebenfalls auf der Nachfrageprognose und ist der erste, der von einer genaueren Prognose betroffen ist.

Fortgeschrittene Themen

In diesem Abschnitt gehen wir auf weitere Details ein, die in der obigen Diskussion der Übersichtlichkeit und Einfachheit halber weggelassen wurden.

Einfluss variierender Lieferzeiten

Die obige Formel zeigt, dass eine Reduzierung des Prognosefehlers auf 0% auch zu null Fehlbeständen führen sollte. Einerseits würde es, wenn die Kundennachfrage mit 100%iger Genauigkeit ein Jahr im Voraus vorhergesagt werden könnte, weniger herausragend erscheinen, nahezu perfekte Bestandsniveaus zu erreichen. Andererseits erschweren einige Faktoren, wie die variierende Lieferzeit, die Aufgabe. Selbst wenn die Nachfrage perfekt bekannt ist, könnte ein variierender Lieferzeitpunkt weitere Unsicherheiten erzeugen.

In der Praxis stellen wir fest, dass die mit der Lieferzeit verbundene Unsicherheit im Allgemeinen gering ist im Vergleich zu der Unsicherheit, die mit der Nachfrage einhergeht. Daher ist es vertretbar, den Einfluss variierender Lieferzeiten zu vernachlässigen, solange die Prognosen etwas ungenau bleiben (sagen wir bei MAPEs von über 10%).