Definition der probabilistischen Vorhersage

Definition der probabilistischen Vorhersage


Startseite » Wissensdatenbak » Hier
Von Joannès Vermorel, Oktober 2015

Eine probabilistische Vorhersage stellt eine Schätzung der entsprechenden Wahrscheinlichkeit aller möglicher künftiger Ergebnisse einer Zufallsvariable dar. Im Gegensatz zu Einzelwertprognose, wie etwa Mittelwerten von Zeitreihen oder Quantilprognosen, stellen probabilistische Prognosen eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion dar. Probabilistische Vorhersagen finden in vielen Bereichen von Wettervorhersagen bis zu Sportwetten Anwendung, doch sie sind besonders bei der Optimierung der Logistikkette hilfreich.

Image

Anwendung auf die Optimierung der Logistikkette

Aus der Perspektive der Statistik wird bei der Logistik ein Großteil der Kosten durch extreme Ereignisse verursacht. Ein erstaunlich hoher Bedarf kann zu Fehlbeständen führen, während ein unerwarteter geringer Bedarf einen langsamen Lagerumschlag oder im schlimmsten Fall gar toten Bestand verursachen kann. Daher ist die richtige Beurteilung der Wahrscheinlichkeit, dass solche Ereignisse eintreten, wichtig, um ein Gleichgewicht der Ressourcenallokation - hauptsächlich Umlaufkapital durch Bestände - und der Servicequalität der Logistikkette zu etablieren.

Einzelwertprognosen beziehen sich immer auf Durchschnitts- oder Mittelwertsituationen, bei denen die oben beschriebenen Extremfälle ausgelassen werden. Das Problem liegt also nicht unbedingt in der Qualität der Prognose, die mehr oder weniger genau sein kann, sondern in der eigentlichen Definition der Prognose: Bei einer Durchschnittsprognose werden die Extremfälle nicht berücksichtigt. Dieses Problem wird im Bereich Logistikkette normalerweise über die Analyse des Sicherheitsbestands gedeckt. Doch dieser Analyse liegen starre Annahmen zugrunde, wie etwa Normalverteilung des Bedarfs, die bei Logistikketten selten zutreffen.

Im Gegensatz hierzu biete probabilistische Vorhersagen die Möglichkeit, eine prioritized ordering policies (priorisierte Bestellpolitik) umzusetzen, die die klassischen Bestellmethoden, dank der Nutzung der Wahrscheinlichkeitsstrukturen des künftigen Bedarfs, übertrifft.

Auf Zeitreihen angewandte probabilistische Vorhersage

Zeitreihen sind wahrscheinlich die am häufigsten benutzten Datenmodelle für Logistikketten. In diesem Abschnitt wird die probabilistische Vorhersage im Kontext von Zeitreihen formalisiert. Sei $\mathbf{y}_t$ der Vektor des vergangenen Bedarfs, der zum Zeitpunkt $t$ bekannt ist.

So können wir den künftigen Bedarf wie folgt zum Zeitpunkt $t+h$ für jeden Prognosezeitraum $h$ modellieren: $$y_{t+h}=g_h(\mathbf{y}_t)+\epsilon_{t+h}$$ Wo:
  • $g_h$ ein spezifisches Prognosemodell für den Zeitraum $h$ ist
  • $\epsilon_{t+h}$ den Fehlermodell bezeichnet

Bisher ist $g_h$ noch ein Einzelwertprognosemodell. Diese Definition kann jedoch zu einer probabilistischen Vorhersage angepasst werden, wenn man Folgendes betrachtet: $$Y_{t+h}=G_h(\mathbf{y}_t)$$ Wo $G$ nicht einen Einzelwert $y_{t+h}$ zurückgibt, sondern eine Zufallsvariable $Y_{t+h}$ mit einer expliziten Dichtefunktion, $P(y_{t+h}\leq y | \mathbf{y}_t)$. Obwohl dies über das Ziel dieses Artikels hinausgeht, kann darauf hingewiesen werden, dass die probabilistische Vorhersage auf die Schätzung der kumulativen Verteilungsfunktion reduziert werden kann.

Praktische Darstellung probabilistischer Vorhersagen

Aus praktischer Sicht, wird eine probabilistische Vorhersage $Y_{t+h}$ gewöhnlich als ein Histogramm dargestellt, in dem jede Klasse eine Spanne von künftigen Bedarfen und die Höhe der Klassen die geschätzte Wahrscheinlichkeit, dass der künftige Bedarf in einer bestimmten, mit einer Klasse assoziierte Spanne fallen wird.

Es sei denn, es können Folgerungen aus der Wahrscheinlichkeitsverteilung des Bedarfs geschlossen werden, bietet das Histogramm eine gewisse numerische Annäherung bei der Darstellung des Bedarfs. In der Tat sind viele Wahrscheinlichkeitsverteilungen unbegrenzt und ergeben Wahrscheinlichkeiten ungleich Null für zufällige große Werte. Solche Verteilungen können durch endliche Histogramme perfekt dargestellt werden. Ähnlich, was die Aufstellung betrifft, bildet das Histogramm die Durchschnitte der Feinstruktur jeder Verteilung in der jeweiligen Klasse.

Obwohl Histogramme im Vergleich zu einzelnen Werten (d.h., nicht probabilistische Prognosen) deutlich mehr Rechenleistung zur Berechnung von großen Zahlen aus Zeitreihen (oder mehr) in Anspruch nehmen, ist dies immer noch im Rahmen von modernen Rechensystemen möglich. In der Praxis können Histogramme so entwickelt werden, dass sie eine ausreichende Anzahl an Klassen enthalten, zur Sicherung, dass die numerischen Ungenauigkeiten, die durch die Diskretisierung des Bedarfs eingeführt werden, unbedeutend im Vergleich zur Genauigkeit Prognose an sich erscheint.

Lokad hat die Lösung

Lokads Engine für probabilistische Vorhersagen dient der Berechnung probabilistischer Vorhersagen für die Optimierung von Lieferketten. Dieser Prognose-Engine stellt bereits die 4. Generation von Lokads Prognose-Engines dar.