Taux de couverture (Supply Chain)

Par Joannès Vermorel, octobre 2015

Le taux de couverture est la fraction de la demande client qui est satisfaite par la disponibilité immédiate des stocks, sans backorders ni lost sales. Le taux de couverture diffère du taux de service indicateur.

Le taux de couverture et le taux de service sont distincts

Le taux de service est souvent confondu par erreur avec le taux de couverture, et vice versa. Pourtant, les deux indicateurs sont numériquement différents. Bien que ces indicateurs soient fortement corrélés, il est possible de trouver des situations réelles où un taux de service élevé ne se traduit pas par un taux de couverture élevé, et inversement. De telles situations tendent à se produire plus fréquemment lorsque la demande est rare (comme pour les pièces de rechange par exemple) ou lorsque la demande est irrégulière (comme dans le cas des livres).

Exemple : considérons un libraire vendant un manuel scolaire. En moyenne, il y a 1 commande par jour. Supposons qu’en moyenne, sur 20 demandes pour le livre, 19 proviennent d’étudiants individuels qui ne nécessitent qu’une seule copie du livre. De plus, 1 demande sur 20 provient d’un enseignant (nous parlons toujours de la moyenne), et l’enseignant demande 20 exemplaires car il achète pour toute sa classe. Si le libraire garde 10 exemplaires du livre en stock, et si nous supposons que le lead time est de 1 jour, alors le taux de service est de 95% (19/20=0.95) car presque tous les étudiants recevront leur livre. Cependant, la demande de l’enseignant sera systématiquement refusée car le stock n’est jamais suffisant pour couvrir une classe entière. Ainsi, dans ce cas, le taux de couverture est proche de 50% (19/(19+20) ≈ 0.5) car la demande de l’enseignant représente un peu plus de la moitié de la demande totale.

Définition formelle

Pour mieux comprendre la définition exacte respectivement du taux de couverture et du taux de service, nous devons introduire un certain degré de formalisme. Soit $${X}$$ une variable aléatoire représentant la demande lors du prochain cycle. Soit $${s}$$ le stock disponible, c’est-à-dire la quantité de stocks immédiatement disponible pour satisfaire les demandes entrantes.

Le taux de service $${τ_1}$$ s’exprime ainsi :

$${τ_1(s)=P(X≤s)}$$

Le taux de couverture $${τ_2}$$ s’exprime ainsi :

$$\tau_2(s) = \frac{\mathbb{E}[\text{min}(X,s)]}{\mathbb{E}[X]}$$

En effet, $${min(X,s)}$$ représente la contrainte que le stock disponible impose sur les quantités à satisfaire sans délai. Si la valeur réelle de la demande $${x}$$ est inférieure à $${s}$$, alors $${x}$$ unités sont satisfaites sans délai, sinon, seules $${s}$$ unités le sont.