Taux de couverture (Supply Chain)

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Par Joannès Vermorel, octobre 2015

Le taux de couverture est la fraction de la demande client satisfaite grâce à la disponibilité immédiate des stocks, sans commandes en souffrance ni ventes perdues. Le taux de couverture diffère de l’indicateur de taux de service. Le taux de couverture est particulièrement intéressant pour les praticiens car il représente la fraction de la demande qui pourrait être récupérée ou mieux servie si la performance des stocks était améliorée. Le taux de couverture est mesuré empiriquement en calculant la moyenne du nombre de demandes correctement servies sur le nombre total de demandes.

Le taux de couverture et le taux de service sont distincts

Le taux de service est souvent confondu à tort avec le taux de couverture, et vice versa. Pourtant, ces deux indicateurs sont numériquement différents. Bien que les deux indicateurs soient assez corrélés, il est possible de trouver des situations réelles où un taux de service élevé ne se traduit pas par un taux de couverture élevé, et vice versa. De telles situations ont tendance à se produire plus fréquemment lorsque la demande est faible (comme pour les pièces de rechange par exemple) ou lorsque la demande est erratique (comme dans le cas des livres).

Exemple : considérons un libraire qui vend un manuel scolaire. Il y a en moyenne 1 commande par jour. Supposons qu’en moyenne, sur 20 demandes pour le livre, 19 demandes proviennent d’élèves individuels qui ne nécessitent qu’un seul exemplaire du livre. En plus de cela, 1 demande sur 20 provient d’un enseignant (nous regardons toujours la moyenne), et l’enseignant demande 20 exemplaires car elle achète pour toute sa classe. Si le libraire garde 10 exemplaires du livre en stock, et si nous supposons que le délai d’approvisionnement est de 1 jour, alors le taux de service est de 95% (19/20=0,95) car presque tous les élèves seront servis avec leur livre. Cependant, la demande de l’enseignant sera systématiquement refusée car le stock ne devient jamais suffisamment important pour couvrir toute une classe. Ainsi, dans ce cas, le taux de couverture est proche de 50% (19/(19+20) ≈ 0,5) car la demande de l’enseignant représente légèrement plus de la moitié de la demande totale.

Définition formelle

Afin de clarifier la définition exacte du taux de couverture et du taux de service respectifs, nous devons introduire un certain degré de formalisme. Soit $${X}$$ une variable aléatoire représentant la demande sur le prochain cycle. Soit $${s}$$ le stock disponible, c’est-à-dire la quantité de stock disponible pour répondre aux demandes entrantes.

Le taux de service $${τ_1}$$ est écrit comme suit :

$${τ_1(s)=P(X≤s)}$$

Le taux de couverture $${τ_2}$$ est écrit comme suit :

$$\tau_2(s) = \frac{\mathbb{E}[\text{min}(X,s)]}{\mathbb{E}[X]}$$

En effet, $${min(X,s)}$$ représente la contrainte imposée par le stock disponible sur les quantités à servir sans délai. Si la valeur réelle de la demande $${x}$$ est inférieure à $${s}$$, alors $${x}$$ unités sont servies sans délai, sinon, seules $${s}$$ unités sont servies sans délai.