Impact financier de la précision des prévisions

Par Joannes Vermorel, février 2012

Mise à jour (2019): la perspective présentée dans cet article est quelque peu datée. Cet article adopte une approche classique des prévisions, tandis que probabilistic forecasting devrait être envisagé à la place, car il offre de meilleurs résultats dans presque toutes les situations de supply chain. En particulier, la perspective économique sur la précision des prévisions est mieux abordée par des approches comme la stock reward function.

Des prévisions de demande plus précises sont évidemment bénéfiques en ce qui concerne l’optimisation de stocks. Cependant, l’évaluation quantitative des gains financiers générés par une amélioration de la précision des prévisions reste généralement un domaine flou pour de nombreux détaillants et fabricants. Cet article détaille comment calculer les bénéfices générés par une prévision améliorée.

La perspective adoptée dans cet article convient le mieux aux stocks à rotation élevée, avec des rotations supérieures à 15. Pour des valeurs de rotation élevées, l’effet dominant n’est pas tant les ruptures de stock que la quantité même de stocks, et leur réduction grâce à de meilleures prévisions. Si ce n’est pas votre cas, vous pouvez consulter notre formule alternative pour une faible rotation.

La formule

Le détail de la démonstration est donné ci-dessous, mais commençons par le résultat final. Introduisons les variables suivantes :

$${D}$$ le chiffre d’affaires (ventes annuelles totales).
$${m}$$ la marge brute.
$${\alpha}$$ le ratio coût de rupture de stock/marge brute.
$${p}$$ le taux de service atteint avec le niveau d’erreur actuel (et le niveau de stock actuel).
$${\sigma}$$ l’erreur de prévision du système en place, exprimée en MAPE (erreur moyenne absolue en pourcentage).
$${\sigma_n}$$ l’erreur de prévision du nouveau système évalué (espérons qu’elle soit inférieure à $${\sigma}$$).

Le bénéfice annuel $${B}$$ de la révision des prévisions est donné par :

$${B = D (1 - p) m \alpha \frac{\sigma - \sigma_n}{\sigma}}$$

Télécharger la feuille Excel: accuracy-gains.xlsx (calcul illustré)

Il est possible de remplacer les mesures d’erreur MAPE par des mesures MAE (erreur absolue moyenne) dans la formule. Ce remplacement est d’ailleurs fortement conseillé si des articles à faible rotation existent dans vos stocks.

Exemple pratique

Considérons un grand réseau de distribution qui peut obtenir une réduction de 10 % de l’erreur de prévision (relative) grâce à un nouveau système de prévisions.

$$D=1,000,000,000$$€ (1 milliard d’Euros)
$${m=0.2}$$ (c’est-à-dire marge brute de 20%)
$${p=0.97}$$ (c’est-à-dire taux de service de 97%)
$${\alpha=3}$$ (le coût des ruptures de stock est 3 fois la perte de marge brute)
$${\sigma=0.2}$$ (MAPE de 20%)
$${\sigma_n=0.18}$$ (MAPE de 18 % - soit environ 10 % inférieur à l’erreur précédente)

D’après la formule ci-dessus, nous obtenons un gain de $$B=1,800,000$$€ par an. Si nous supposons que la rentabilité globale du détaillant est de 5 %, alors nous voyons qu’une amélioration de 10 % de la précision des prévisions contribue déjà à 4 % de la rentabilité globale.

Démonstration de la formule

Fondamentalement, l’optimisation des stocks est un compromis entre les coûts d’excès de stocks et les coûts d’excès de ruptures de stock.

Supposons, pour l’instant, que, pour un niveau de stock, la fréquence des ruptures de stock est proportionnelle à l’erreur de prévision. Ce point sera démontré dans la section suivante.

Le volume total des ventes perdues à cause des ruptures de stock est simple à estimer : il s’élève à $${D(1-p)}$$, du moins pour toute valeur raisonnablement élevée de $${p}$$. En pratique, cette estimation est très bonne si $${p}$$ est supérieur à 90 %.

Ainsi, le volume total de marge perdu à cause des ruptures de stock est $${D(1-p)m}$$.

Ensuite, afin de modéliser le coût réel de la rupture de stock, qui ne se limite pas à la perte de marge (pensez par exemple à la perte de fidélité du client), nous introduisons le coefficient $${\alpha}$$. Ainsi, la perte économique totale engendrée par les ruptures de stock devient $${D(1-p)m\alpha}$$.

En se basant sur l’hypothèse (démontrée ci-dessous) que les ruptures de stock sont proportionnelles à l’erreur, nous devons appliquer le facteur $${(\sigma - \sigma_n) / \sigma}$$ comme évolution du coût des ruptures de stock causé par la nouvelle erreur moyenne de prévision.

Ainsi, au final, nous obtenons :

$${B = D (1 - p) m \alpha \frac{\sigma - \sigma_n}{\sigma}}$$

Les ruptures de stock sont proportionnelles à l’erreur

Démontrons maintenant l’énoncé selon lequel, pour un niveau de stocks donné, les ruptures de stock sont proportionnelles à l’erreur de prévision.

Pour ce faire, commençons par des taux de service de 50 % ($${p=0.5}$$). Dans ce contexte, la formule du stock de sécurité indique que les stocks de sécurité sont nuls. Plusieurs variantes existent pour la formule de stock de sécurité, mais elles se comportent toutes de manière similaire à cet égard.

Avec des stocks de sécurité nuls, il devient plus facile d’évaluer la perte causée par les erreurs de prévision. Lorsque la demande est supérieure à la prévision (ce qui se produit ici 50 % du temps par définition de $${p=0.5}$$), alors le pourcentage moyen de ventes perdues est $${\sigma}$$. Encore une fois, cela n’est que la conséquence du fait que $${\sigma}$$ est l’erreur moyenne absolue en pourcentage. Cependant, avec le nouveau système de prévisions, la perte est de $${\sigma_n}$$.

Ainsi, nous voyons qu’avec $${p=0.5}$$, les ruptures de stock sont effectivement proportionnelles à l’erreur. La réduction des ruptures de stock lors du remplacement de l’ancienne prévision par la nouvelle sera de $${\sigma_n / \sigma}$$.

Maintenant, qu’en est-il de $${p \not= 0.5}$$ ? En choisissant un taux de service différent de 50 %, nous transformons le problème de prévision moyenne en un problème de prévision par quantile. Ainsi, la métrique d’erreur appropriée pour les prévisions par quantile devient la fonction de perte pinball, au lieu de la MAPE.

Cependant, puisque nous pouvons supposer ici que les deux prévisions moyennes (l’ancienne et la nouvelle) seront extrapolées en prévisions par quantile (pour calculer le point de commande), par la même formule, le rapport des erreurs respectives restera le même. En particulier, si le stock de sécurité est faible (disons moins de 20 %) par rapport au stock principal, alors cette approximation est excellente en pratique.

Coût des ruptures de stock (α)

Le facteur $${α}$$ a été introduit pour refléter l’impact réel d’une rupture de stock sur l’entreprise. Au minimum, nous avons $${α=1}$$ car la perte causée par une rupture de stock supplémentaire est au moins égale au volume de marge brute perdu. En effet, lorsqu’on considère le coût marginal d’une rupture de stock, tous les coûts d’infrastructure et de main-d’œuvre étant fixes, la marge brute doit être prise en compte.

Cependant, le coût d’une rupture de stock est généralement supérieur à la marge brute. En effet, une rupture de stock provoque :

une perte de fidélité client.
une perte de confiance des fournisseurs.
des mouvements de stocks plus erratiques, mettant à rude épreuve les capacités de la supply chain (stockage, transport, …).
des efforts généraux pour les équipes en aval qui tentent de pallier les ruptures de stock de l’une ou l’autre manière.
…

Parmi plusieurs grands réseaux de distribution alimentaire, nous avons observé que, en règle générale, les praticiens supposent $${α=3}$$. Ce coût élevé des ruptures de stock est également la raison pour laquelle, dès le départ, ces mêmes réseaux de distribution recherchent généralement des taux de service élevés, supérieurs à 95 %.

Idées reçues sur les stocks de sécurité

Dans cette section, nous démystifions une idée reçue récurrente concernant l’impact d’une précision supplémentaire, qui s’exprime ainsi : une précision supplémentaire ne réduit que les stocks de sécurité.

En regardant la formule du stock de sécurité, on pourrait être tenté de penser que l’impact d’une réduction de l’erreur de prévision se limitera à diminuer le stock de sécurité, toutes les autres variables restant inchangées (notamment les ruptures de stock). C’est une grave méprise.

L’analyse classique des stocks de sécurité divise les stocks en deux composantes :

le stock principal, égal à la demande outillée, c’est-à-dire la demande prévisionnelle moyenne multipliée par le délai d’approvisionnement.
le stock de sécurité, égal à l’erreur de demande multipliée par un coefficient de sécurité qui dépend principalement de $${p}$$, le taux de service.

Revenons à la situation où le taux de service est égal à 50 %. Dans ce cas, les stocks de sécurité sont nuls (comme nous l’avons vu précédemment). Si l’erreur de prévision n’affectait que la composante stock de sécurité, cela impliquerait que le stock principal serait immunisé contre de mauvaises prévisions. Or, puisqu’il n’y a pas de stock en dehors du stock principal, nous en arrivons à la conclusion absurde que l’ensemble des stocks serait immunisé contre des prévisions arbitrairement mauvaises. Évidemment, cela n’a aucun sens. D’où l’hypothèse initiale, selon laquelle seules les stocks de sécurité seraient impactées, est fausse.

Bien que cette hypothèse seulement sur le stock de sécurité soit incorrecte, elle est tentante car, en regardant la formule du stock de sécurité, il semble que cela en soit une conséquence immédiate. Cependant, il ne faut pas tirer de conclusions hâtives : ce n’est pas la seule conséquence. Le stock principal repose également sur la prévision de la demande, et c’est le premier à être impacté par une prévision plus précise.

Sujets avancés

Dans cette section, nous approfondissons certains détails qui ont été omis dans la discussion ci-dessus pour des raisons de clarté et de simplicité.

Impact de la variation des délais d’approvisionnement

La formule ci-dessus indique que réduire l’erreur de prévision à 0 % devrait également ramener les ruptures de stock à zéro. D’une part, si la demande client pouvait être anticipée avec une précision de 100 % un an à l’avance, l’obtention de niveaux de stocks quasi parfaits semblerait moins remarquable. D’autre part, certains facteurs comme le délai d’approvisionnement variable compliquent la tâche. Même si la demande est parfaitement connue, un délai de livraison variable pourrait générer d’autres incertitudes.

En pratique, nous observons que l’incertitude liée au délai d’approvisionnement est généralement faible par rapport à l’incertitude liée à la demande. Ainsi, négliger l’impact de la variation des délais d’approvisionnement est raisonnable tant que les prévisions restent quelque peu imprécises (disons pour des MAPE supérieurs à 10%).