Genauigkeitssteigerungen (Low Turnover) Formel
Genauere Nachfrageprognosen erzeugen Einsparungen in Bezug auf den Lagerbestand. Dieser Artikel quantifiziert Einsparungen für Lagerbestände mit einem Umschlag von weniger als 15. Wir vertreten die Ansicht, dass die zusätzliche Genauigkeit vollständig in die Reduzierung der Lagerbestände investiert wird, während die stockoutraten unverändert bleiben.
Die Formel
Die Details des Beweises werden im Folgenden erläutert, aber beginnen wir mit dem Endergebnis. Wir führen folgende Variablen ein:
- $${V}$$ der gesamte Lagerbestandswert.
- $${H}$$ die jährlichen Lagerhaltungskosten (in Prozent), die die Summe aller mit dem Lagerbestand verbundenen Reibungsverluste repräsentieren.
- $${\sigma}$$ der Prognosefehler des derzeit verwendeten Systems, ausgedrückt in unit MAE (Mean Absolute Error). Die Definition dieser Kennzahl wird im Folgenden erläutert.
- $${\sigma_n}$$ der Prognosefehler des neu eingeführten Systems (hoffentlich niedriger als $${\sigma}$$).
Der jährliche Nutzen $${B}$$ der Überarbeitung der Prognosen wird berechnet durch:
Einheit MAE
Die hier eingeführte Formel funktioniert, solange die Fehler über die Lieferzeit gemessen und auf einen Prozentsatz der gesamten Verkäufe während der Lieferzeit normiert werden.
Obwohl der MAPE (Mean Absolute Percentage Error), der über die Lieferzeit gemessen wird, dieser Definition entsprechen würde, raten wir dringend davon ab, den MAPE zu verwenden. Tatsächlich liefert der MAPE unregelmäßige Messwerte, wenn im Lagerbestand Slow Mover vorhanden sind. Da sich dieser Artikel auf Lagerbestände mit niedrigem Umschlag konzentriert, ist das Vorhandensein von Slow Movern quasi sicher.
Um den unit MAE (d.h. normiert auf einen Prozentsatz) zu berechnen, führen wir ein:
- $${y_i}$$ die tatsächliche Nachfrage für den Artikel $$i$$ während der Lieferzeit.
- $${\hat{y}_i}$$ die Nachfrageprognose für den Artikel $${i}$$ während der Lieferzeit.
Für die Konsistenz der Messung gehen wir davon aus, dass für alle Artikel dasselbe Startdatum $${t}$$ verwendet wird. Dann kann für eine Menge von Artikeln $${i}$$ der unit MAE wie folgt geschrieben werden:
Dieser Wert ist normiert auf einen Prozentsatz und verhält sich im Wesentlichen wie der MAE. Im Gegensatz zum MAPE wird er nicht negativ durch Slow Mover beeinflusst, d.h. Artikel, bei denen $${y_i = 0}$$ für den betrachteten Zeitraum vorliegen.
Praktisches Beispiel
Betrachten wir ein großes B2B-Einzelhandelsnetzwerk für professionelle Ausrüstung, das durch ein neues Prognosesystem eine Verringerung des relativen Prognosefehlers um 20% erreichen kann.
- $${V = 100,000,000}$$ € (100 Millionen Euro)
- $${H = 0.2}$$ (20% jährliche Lagerhaltungskosten)
- $${\sigma=0.2}$$ (altes System hat einen Fehler von 20%)
- $${\sigma_n=0.16}$$ (neues System hat einen Fehler von 16%)
Basierend auf der obigen Formel erhalten wir einen Nutzen von $${B=800,000}$$ € pro Jahr.
Beweis der Formel
Um das oben dargestellte Ergebnis zu beweisen, führen wir eine systematische Unterschätzung von $${\sigma - \sigma_n}$$ Prozent in allen durch das neue Prognosesystem erstellten Prognosen ein. Durch die Einführung dieser Verzerrung werden:
- die Fehler aller Unterschätzungen um $${\sigma - \sigma_n}$$ Prozent erhöht.
- der durchschnittliche Fehler von Überschätzungen wird verringert (die Quantifizierung ist jedoch unklar).
Wenn man die durch die Verzerrung bei Überschätzungen erzielte Verbesserung außer Acht lässt, stellt sich im Worst Case ein Genauigkeitsverlust des neuen – und nun verzerrten – Prognosesystems um $${\sigma - \sigma_n}$$ Prozent ein, was zu einer Gesamtgenauigkeit führt, die gleich oder unter $${\sigma}$$ liegt.
Anschließend stellen wir fest, dass die Gesamtsumme des Lagerbestands $${V}$$ proportional zur Leitnachfrage ist. Das Verhalten wird deutlich, wenn ein Sicherheitsbestand zur Bestimmung der Lagerbestände verwendet wird, grundsätzlich gilt dies jedoch auch für alternative Methoden.
Durch die Absenkung der Prognosen um $${\sigma - \sigma_n}$$ Prozent wird somit eine entsprechende Reduzierung des Lagerbestands $$V$$ vorgenommen. Da die Genauigkeit des verzerrten Systems weiterhin unter $${\sigma}$$ bleibt, sollte auch die Häufigkeit von Fehlbeständen geringer sein als beim alten System.
Abschließend haben wir gezeigt, dass es auf Basis einer genaueren Prognose möglich ist, einen um $${\sigma - \sigma_n}$$ Prozent reduzierten Lagerbestand zu realisieren, der nicht zu zusätzlichen Fehlbeständen führt – weil die Prognosen in puncto Genauigkeit gleichwertig oder besser als die des alten Systems bleiben.
Somit beträgt die Lagerbestandsreduktion $${V \left(\sigma - \sigma_n \right)}$$. Unter Berücksichtigung der jährlichen Lagerhaltungskosten $${H}$$ führt diese Reduktion zu Einsparungen in Höhe von $${B=V H \left(\sigma - \sigma_n \right)}$$.
Missverständnisse über Lagerhaltungskosten
Die Variable $${H}$$ sollte alle mit dem Besitz von Lagerbeständen verbundenen Reibungskosten umfassen. Insbesondere besteht ein häufig beobachteter Irrtum darin, dass der Wert von $${H}$$ zwischen 4% und 6% liege. Dies entspricht jedoch lediglich den Kosten, die dem Unternehmen durch die Fremdfinanzierung seines Umlaufvermögens bei der Bank entstehen.
Wenn man nur die reinen finanziellen Kosten berücksichtigt, wird der tatsächliche Kostenfaktor von Lagerbeständen bei weitem unterschätzt:
- Die Lagerung selbst verursacht typischerweise einen jährlichen Overhead von 2% bis 5%.
- Abschreibungskosten machen bei nahezu allen Arten von Fertigprodukten jährlich 10% bis 20% aus.
Ein jährlicher Overhead von 20% ist somit typischerweise ein eher realistischer Wert für die Reibungskosten bei den meisten Fertigwarenlagern.
Lokads Fallstricke
Bei Lagerbeständen mit niedrigem Umschlag liefern native Quantil-Prognosen in der Regel überlegene Ergebnisse in Bezug auf die Genauigkeit. Tatsächlich schneiden klassische Mittelwert-Prognosen bei intermittierender Nachfrage schlecht ab.