Calculer la dotation en personnel du centre d'appels avec Excel

Ce guide explique comment optimiser le nombre d’agents afin d’atteindre le taux de service désiré. Ce guide s’applique aux centres d’appels et aux centres de contact. La théorie est illustrée avec Microsoft Excel. Des notes avancées sont disponibles pour le développeur logiciel qui souhaiterait reproduire la théorie dans une application personnalisée.

Télécharger: erlang-by-lokad.xls (classeur Microsoft Excel)

Lors de l’ouverture du classeur, Excel vous avertira que ce document contient des macros. Ces macros correspondent à la formule Erlang-C (voir explication ci-dessous). Vous devez activer les macros afin de reproduire les calculs.

Modélisation de l’activité des appels entrants

L’activité des appels entrants peut être modélisée avec quelques variables :

• La durée moyenne des appels, notée t, est connue. t se trouve en B7.
• Le nombre d’agents, noté m, est connu. m se trouve en B8.
• Le taux d’arrivée des appels, noté λ, est connu. Le taux d’arrivée correspond au nombre d’appels entrants par seconde. Dans le classeur, λ se trouve en B9.

Dans ce qui suit, à partir de ces 3 variables, ainsi que de quelques hypothèses statistiques, nous pourrons calculer

• l’occupation moyenne des agents.
• la probabilité qu’un appel attende.
• la probabilité qu’un appel attende pendant plus d’un certain temps.

L’hypothèse statistique la plus importante est que les appels entrants se comportent statistiquement comme un processus de Poisson. Sans trop entrer dans les détails, cette hypothèse est raisonnable si les événements d’appel sont principalement indépendants.

Contre-exemple : si nous considérons le cas d’un centre d’appels qui reçoit des appels de téléspectateurs essayant de répondre à une question lors d’un jeu télévisé ; alors clairement, l’hypothèse de Poisson ne sera pas valable car tous les appels sont déclenchés simultanément par le même événement (l’émission de télévision).

Calcul des indicateurs avec Erlang

En se basant sur les hypothèses introduites dans la section précédente, nous allons maintenant calculer quelques indicateurs instructifs qui reflètent l’activité du centre d’appels.

La durée de la période représente la durée de la fenêtre temporelle considérée pour l’analyse. Dans l’illustration ci-dessus, il s’agit de 900s, c’est-à-dire 15 min, un niveau d’agrégation très fréquemment utilisé parmi les centres d’appels.

L’intensité du trafic est un nombre qui représente le nombre minimal d’agents requis pour traiter tous les appels entrants. S’il y a moins d’agents que l’intensité du trafic, alors mécaniquement, les appels seront perdus. L’intensité du trafic, notée u, est calculée comme le produit du taux d’arrivée des appels λ multiplié par la durée moyenne des appels t. Dans le classeur, l’intensité du trafic est calculée en B10.

L’occupation moyenne des agents (ou utilisation) est un rapport qui exprime la quantité de temps que les agents passent effectivement à répondre aux appels par rapport au temps total (ce qui peut inclure des périodes d’inactivité). L’occupation des agents peut être simplement calculée en divisant l’intensité du trafic u par le nombre d’agents m. Dans le classeur, l’occupation des agents est calculée en B11.

La probabilité d’attente (du point de vue de l’appelant) exprime la probabilité qu’un agent soit immédiatement disponible (c’est-à-dire inactif) pour répondre à un appel entrant. Cette valeur est obtenue via la formule Erlang-C - malheureusement, les détails de la formule Erlang-C dépassent le cadre de ce guide¹. Dans le classeur d’exemple, la probabilité d’attente est calculée en B12 à l’aide de la fonction macro ErlangC implémentée en Visual Basic. La fonction ErlangC prend deux arguments, d’abord m, le nombre d’agents, et ensuite u, l’intensité du trafic.

La vitesse moyenne de réponse (ASA) représente le temps d’attente moyen pour un appel. Le calcul de l’ASA est basé sur la formule Erlang-C. Dans le classeur d’exemple, l’ASA est calculée en B13 à l’aide de la fonction macro ASA implémentée en Visual Basic. La fonction ASA prend 3 arguments, d’abord m, le nombre d’agents, ensuite u et enfin t, la durée moyenne des appels.

La probabilité d’attendre moins qu’un temps cible est explicite. Comme pour la probabilité d’attente, le détail de la formule demeure en dehors du cadre de ce guide. Dans le classeur d’exemple, la probabilité est calculée en B15, le temps d’attente souhaité (c’est-à-dire le temps cible), noté tt, étant fourni en B14. Le calcul utilise la fonction ErlangCsrv qui prend 4 arguments : d’abord m, le nombre d’agents, ensuite u, l’intensité du trafic, puis t, la durée moyenne des appels, et enfin tt, le temps cible.

Dotation pratique du personnel avec Excel

Dans les sections précédentes, nous avons vu comment calculer des indicateurs utiles pour analyser l’activité du centre d’appels. Toutefois, la disposition Excel (voir la capture d’écran ci-dessus) a été choisie pour sa clarté et n’est pas adaptée à la dotation pratique des centres d’appels.

Dans cette section, nous proposons d’utiliser une disposition bien plus compacte, illustrée dans la capture d’écran ci-dessous.

Dans le classeur d’exemple, le coin supérieur gauche de l’illustration ci-dessus correspond à la cellule E2 (la cellule est vide). Les calculs effectués dans ce tableau sont simplement l’application directe des formules présentées dans la section précédente.

Quelques remarques

• nous supposons une durée moyenne des appels t constante et un temps cible tt constant.
• nous utilisons des références de cellules statiques dans Excel, c’est-à-dire $A$1 au lieu de A1 pour les variables (ce qui facilite le copier-coller des formules).
• le nombre d’agents peut être optimisé librement pour ajuster les taux de service.
• les propriétés de format des cellules sont ajustées pour éviter l’affichage de trop de décimales.

Licence

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Notes