Formule des gains de précision (faible rotation)

Par Joannes Vermorel, février 2012

Update (2019): la perspective présentée dans cet article est quelque peu datée. Cet article adopte une perspective de prévision classique, tandis que prévisions probabilistes devrait être privilégiée, car elles donnent de meilleurs résultats dans presque toutes les situations de supply chain. En particulier, la perspective économique sur la précision des prévisions est mieux abordée à travers des approches comme la stock reward function.

Plus précises prévisions de demande génèrent des économies en ce qui concerne les stocks. Cet article quantifie les économies pour des stocks avec des rotations inférieures à 15. Nous adoptons le point de vue selon lequel l’extra précision est entièrement investie dans la réduction des niveaux de stocks tout en maintenant les taux de rupture de stock inchangés.

Pour les stocks avec une rotation plus élevée, nous suggérons d’utiliser notre formule alternative d’économies où l’extra précision est investie dans la réduction des taux de rupture de stock tout en maintenant les niveaux de stocks inchangés.

La formule

Le détail de la démonstration est présenté ci-dessous, mais commençons par le résultat final. Introduisons les variables suivantes :

$${V}$$ la valeur totale des stocks.
$${H}$$ le coût de possession annuel (en pourcentage), qui représente la somme de toutes les frictions associées aux stocks.
$${\sigma}$$ l’erreur de prévision du système en place exprimée en unit MAE (erreur absolue moyenne). La définition de cette mesure est donnée ci-dessous.
$${\sigma_n}$$ l’erreur de prévision du nouveau système testé (espérons qu’elle soit inférieure à $${\sigma}$$).

Le bénéfice annuel $${B}$$ de la révision des prévisions est donné par :

$${B=V H \left(\sigma - \sigma_n \right)}$$

MAE unitaire

La formule introduite ici fonctionne tant que les erreurs sont mesurées sur le délai d’approvisionnement et exprimées en pourcentage par rapport aux ventes totales pendant ce délai.

Bien que le MAPE (Erreur Absolue Moyenne en Pourcentage) mesuré sur le délai d’approvisionnement convienne à cette définition, nous conseillons vivement de ne pas utiliser le MAPE ici. En effet, le MAPE fournit des mesures erratiques en présence de produits à faible rotation dans les stocks. Puisque cet article se concentre sur des stocks avec une faible rotation, la présence de produits à faible rotation est quasiment assurée.

Afin de calculer le MAE unitaire (c’est-à-dire homogène sous forme de pourcentage), introduisons :

$${y_i}$$ la demande réelle pour l’article $$i$$, sur la durée du délai d’approvisionnement.
$${\hat{y}_i}$$ la prévision de demande pour l’article $${i}$$, sur la durée du délai d’approvisionnement.

Pour assurer la cohérence de la mesure, nous supposons que la même date de départ $${t}$$ est utilisée pour tous les articles. Ensuite, pour un ensemble d’articles $${i}$$, le MAE unitaire peut s’écrire comme :

$${\sigma = \frac{\sum_i |y_i - \hat{y}_i|}{\sum_i y_i}}$$

Cette valeur est homogène en pourcentage et se comporte essentiellement comme le MAE. Contrairement au MAPE, elle n’est pas affectée négativement par les produits à faible rotation, c’est-à-dire les articles pour lesquels $${y_i = 0}$$ pendant la période considérée.

Exemple pratique

Considérons un grand réseau de distribution B2B d’équipements professionnels qui peut obtenir une réduction de 20% de l’erreur relative de prévision grâce à un nouveau système de prévision.

$${V = 100,000,000}$$ € (100 millions d’euros)
$${H = 0.2}$$ (20% de coût de friction annuel sur les stocks)
$${\sigma=0.2}$$ (l’ancien système a une erreur de 20%)
$${\sigma_n=0.16}$$ (le nouveau système a une erreur de 16%)

D’après la formule ci-dessus, nous obtenons un gain de $${B=800,000}$$€ par an.

Démonstration de la formule

Pour démontrer le résultat indiqué ci-dessus, introduisons un biais de réduction systématique de $${\sigma - \sigma_n}$$ pour cent à toutes les prévisions produites par le nouveau système de prévision. En introduisant ce biais, nous :

augmentons l’erreur de toutes les sous-prévisions de $${\sigma - \sigma_n}$$ pour cent.
réduisons l’erreur moyenne des sur-prévisions (la quantification reste toutefois floue).

En négligeant l’amélioration apportée par le biais sur les sur-prévisions, nous constatons que, dans le pire des cas, la précision du nouveau système de prévision - désormais biaisé - est dégradée de $${\sigma - \sigma_n}$$ pour cent, ce qui se traduit par une précision globale qui reste inférieure ou égale à $${\sigma}$$.

Ensuite, nous notons que la quantité totale de stocks $${V}$$ est proportionnelle à la demande en avance. Ce comportement est explicite lors de l’utilisation d’un modèle de stock de sécurité pour déterminer les niveaux de stocks, mais il s’applique également à d’autres méthodologies.

En abaissant les prévisions de $${\sigma - \sigma_n}$$ pour cent, nous appliquons ainsi une réduction similaire sur la quantité de stocks $$V$$. Ensuite, puisque la précision du système biaisé reste inférieure à $${\sigma}$$, la fréquence des ruptures de stock devrait également rester inférieure à celle de l’ancien système.

Enfin, nous avons démontré que, grâce à une prévision plus précise, il est possible d’établir un niveau de stocks inférieur de $${\sigma - \sigma_n}$$ pour cent sans générer davantage de ruptures de stock - parce que les prévisions restent meilleures ou égales (en termes de précision) à celles de l’ancien système.

Ainsi, la réduction des stocks est de $${V \left(\sigma - \sigma_n \right)}$$. En tenant compte du coût de friction annuel total $${H}$$, cette réduction génère des économies égales à $${B=V H \left(\sigma - \sigma_n \right)}$$.

Idées reçues sur les coûts de possession

La variable $${H}$$ doit inclure tous les coûts de friction associés à la détention des stocks. En particulier, une idée reçue que nous observons régulièrement consiste à affirmer que la valeur de $${H}$$ se situe entre 4% et 6%. Cependant, cela ne correspond qu’au coût pour l’entreprise de financer son fonds de roulement en empruntant de l’argent auprès de la banque.

Il est facile de transformer du cash en stocks, l’enjeu est de transformer les stocks en cash.

Prendre en compte uniquement le coût strictement financier sous-estime largement le coût réel des stocks :

Le stockage lui-même ajoute généralement une surcharge de 2% à 5% par an.
Les coûts d’obsolescence représentent de 10% à 20% par an pour presque tous les types de produits manufacturés.

Ainsi, une surcharge annuelle de 20% est généralement un pourcentage de friction tout à fait raisonnable pour la majorité des stocks de produits finis.

Les pièges de Lokad

Pour les stocks à faible rotation, les prévisions quantiles natives quantile forecasts offrent généralement de meilleurs résultats en termes de précision. En effet, les prévisions moyennes classiques se comportent mal en cas de demande intermittente.