Уровень сервиса второго рода (насыщение спроса)

От Joannès Vermorel, октябрь 2015

Уровень сервиса второго рода – это доля спроса, удовлетворяемая за счет немедленной доступности запасов, без предзаказов или дефицита товара. Уровень сервиса второго рода отличается от уровня сервиса индикатора. Уровень сервиса второго рода привлекает практиков, поскольку он показывает долю спроса, которую можно восполнить или обслужить лучше при улучшении эффективности управления запасами. Уровень сервиса второго рода определяется эмпирически как среднее число правильно обслуженных запросов по отношению к общему числу запросов.

Уровень сервиса второго рода и уровень сервиса – разные показатели

Уровень сервиса часто ошибочно принимают за уровень сервиса второго рода, и наоборот. Однако эти два показателя численно различаются. Хотя показатели достаточно коррелируют, можно встретить реальные ситуации, когда высокий уровень сервиса не приводит к высокому уровню сервиса второго рода, и наоборот. Такие ситуации чаще возникают при невысоком спросе (например, на запасные части) или при нестабильном спросе (как в случае с книгами).

Пример: рассмотрим продавца книг, который реализует школьное пособие. В среднем поступает 1 заказ в день. Предположим, что из 20 запросов на книгу 19 поступают от отдельных учащихся, которым нужна только одна копия. Кроме того, 1 из 20 запросов поступает от школьного учителя (среднее значение), и учитель заказывает 20 экземпляров, так как покупает для всего класса. Если продавец хранит на складе 10 экземпляров книги и, предположим, что срок поставки составляет 1 день, то уровень сервиса будет 95% (19/20 = 0.95), поскольку почти все учащиеся получат свои книги. Однако запрос учителя будет систематически отклоняться, так как запаса никогда не оказывается достаточно для обслуживания целого класса. Таким образом, в этом случае уровень сервиса второго рода составляет около 50% (19/(19+20) ≈ 0.5), поскольку запрос учителя составляет чуть более половины общего спроса.

Формальное определение

Чтобы прояснить точное определение уровня сервиса второго рода и уровня сервиса, необходимо ввести определенную степень формализма. Пусть $${X}$$ — случайная величина, представляющая спрос в следующем цикле. Пусть $${s}$$ — доступный запас, то есть количество запасов, которые можно использовать для обслуживания входящих запросов.

Уровень сервиса $${τ_1}$$ определяется следующим образом:

$${τ_1(s)=P(X≤s)}$$

Уровень сервиса второго рода $${τ_2}$$ определяется следующим образом:

$$\tau_2(s) = \frac{\mathbb{E}[\text{min}(X,s)]}{\mathbb{E}[X]}$$

Действительно, $${min(X,s)}$$ представляет собой ограничение, которое доступный запас накладывает на количество товаров, обслуживаемых без задержки. Если фактическое значение спроса $${x}$$ меньше $${s}$$, то $${x}$$ единиц обслуживаются без задержки, в противном случае без задержки обслуживаются только $${s}$$ единиц.