Экономический объем заказа (EOQ)
EOQ — это количество товара для пополнения запасов, которое минимизирует общие издержки на запасы. Заказ на пополнение инициируется, когда уровень запасов достигает точки повторного заказа. EOQ рассчитывается с целью минимизации совокупности затрат, таких как стоимость закупки (которая может включать скидки по объему), затраты на хранение запасов, стоимость заказа и т.д. Оптимизация количества заказа является дополнением к оптимизации резервного запаса, которая направлена на поиск оптимального порога для инициирования нового заказа.
Модель и формула
Классическая формула EOQ (см. формулу Уилсона ниже) по существу представляет собой компромисс между фиксированной стоимостью заказа и затратами на хранение запасов. Хотя эта формула, появившаяся еще в 1913 году, чрезвычайно известна, мы настоятельно не рекомендуем использовать такую формулу в современных условиях цепочки поставок. Основополагающие математические предположения, лежащие в основе этой формулы, сегодня уже не актуальны.
Историческая формула исходит из предположения, что стоимость самого процесса заказа является ключевым экономическим фактором. Это, безусловно, было важным фактором в 1913 году, когда для ведения учета требовалось целое войско клерков, но с появлением программного обеспечения для управления запасами и, возможно, EDI этот фактор обычно не имеет большого значения. В результате «оптимизация», проводимая по данной формуле, теряет смысл и полностью игнорирует любые скидки, которые могут быть предоставлены при заказе большего количества товара.
Скачать Excel-таблицу: eoq-calculator.xlsm (пример расчета)
Таким образом, мы предлагаем вариант формулы EOQ, который оптимизирует соотношение затрат на хранение запасов и скидок по объему. Введем переменные:
— спрос в период поставки. — затраты на хранение единицы товара за время срока поставки (1). — разница в количестве запасов, необходимая для достижения точки повторного заказа (2). — цена закупки за единицу, функция от количества заказа q.
(1) Здесь рассматривается временной интервал, равный сроку поставки. Таким образом, вместо использования более привычных годовых затрат на хранение
(2) При расчете дельты необходимо учитывать как текущие запасы
Несмотря на кажущуюся сложность, эту функцию можно легко вычислить с помощью Microsoft Excel, как показано в приведенной выше таблице.
А что насчет затрат на заказ?
На первый взгляд может показаться, что мы предполагаем нулевые затраты на заказ, но это не так. На самом деле, предлагаемая нами модель достаточно гибкая, и затраты на заказ (если они имеются) могут быть включены в функцию цены
Функция затрат
Для моделирования функции затрат на количество заказа с учетом скидок по объему, введем
Действительно, с амортизированным учетом за период поставки, общее количество, которое необходимо заказать, будет равно
При этом уровень запасов постоянно меняется, но если рассматривать случаи строгого минимального заказа (т.е.
Выражение
Минимизация функции затрат
Чтобы минимизировать
Поскольку
Таким образом, в данном контексте, поскольку функция скидки по объему
Простая минимизация функции
Однако на практике этот расчет можно значительно ускорить, если предположить, что функция
На практике цена за единицу редко увеличивается с ростом объема заказа, однако могут наблюдаться локальные скачки в зависимости от оптимизации поставок под поддоны или другие упаковочные стандарты, предпочитающие определенные размеры партий.
Формула Уилсона
Самая известная формула EOQ — формула Уилсона, разработанная в 1913 году. Эта формула основывается на следующих предположениях:
- Затраты на заказ являются фиксированными.
- Спрос известен и равномерно распределен в течение года.
- Срок поставки является фиксированным.
- Цена закупки за единицу постоянна, то есть скидка не предоставляется.
Введем следующие переменные:
— годовой объем спроса — фиксированные затраты за заказ (не затраты на единицу товара, а затраты, связанные с операцией заказа и доставки). — годовые затраты на хранение
При этих предположениях оптимальный EOQ по формуле Уилсона равен:
На практике мы предлагаем использовать более локально адаптированный вариант (по времени) этой формулы, в котором
Сравнение двух формул EOQ
Для розничной или оптовой торговли, по нашему мнению, представленная в начале страницы формула EOQ, ориентированная на скидки по объему, является более подходящей и, следовательно, более прибыльной, чем формула Уилсона. Для производителей всё зависит от ситуации. В частности, если заказ инициирует новое производство, тогда действительно могут возникать значительные затраты на заказ (наладка производства) и незначительные или отсутствующие выгоды от сниженной маржинальной себестоимости единицы. В такой ситуации формула Уилсона оказывается более уместной.