Финансовое воздействие точности прогнозирования

От Joannes Vermorel, февраль 2012

Обновление (2019): представленный в этой статье взгляд несколько устарел. В данной статье используется классическая методика прогнозирования, в то время как вероятностное прогнозирование следует рассматривать, поскольку оно даёт лучшие результаты практически во всех ситуациях цепочки поставок. В частности, экономический взгляд на точность прогнозирования лучше рассматривается через такие подходы, как функция вознаграждения за запас.

Более точные прогнозы спроса, безусловно, полезны для оптимизации запасов. Однако количественная оценка финансовой выгоды, получаемой за счет повышения точности прогнозирования обычно остается неясной областью для многих розничных торговцев и производителей. Эта статья подробно объясняет, как вычислить выгоды, получаемые за счет улучшенного прогноза.

Подход, принятый в этой статье, наиболее подходит для запасов с высокой оборачиваемостью, когда оборачиваемость превышает 15. При высоких значениях оборачиваемости доминирующим фактором является не столько дефицит товара, сколько само количество запасов и их снижение за счет более точных прогнозов. Если это не ваш случай, вы можете ознакомиться с нашей альтернативной формулой для низкой оборачиваемости.

Формула

Подробное доказательство приведено ниже, а пока начнем с конечного результата. Введем следующие переменные:

$${D}$$ - оборачиваемость (общий годовой объем продаж).
$${m}$$ - валовая маржа.
$${\alpha}$$ - соотношение стоимости дефицита товара к валовой марже.
$${p}$$ - уровень обслуживания, достигаемый при текущем уровне ошибки (и текущем уровне запасов).
$${\sigma}$$ - ошибка прогноза текущей системы, выраженная в MAPE (средняя абсолютная процентная ошибка).
$${\sigma_n}$$ - ошибка прогноза новой системы, с которой проводится сравнение (надеемся, что ниже, чем $${\sigma}$$).

Годовая выгода $${B}$$ от пересмотра прогнозов определяется следующим образом:

$${B = D (1 - p) m \alpha \frac{\sigma - \sigma_n}{\sigma}}$$

Скачать Excel-таблицу: accuracy-gains.xlsx (пример расчета)

Можно заменить измерения ошибки MAPE на показатели MAE (средняя абсолютная ошибка) в формуле. Такая замена настоятельно рекомендуется, если в вашем ассортименте присутствуют медленно реализующиеся товары.

Практический пример

Рассмотрим крупную розничную сеть, которая может добиться сокращения (относительной) ошибки прогноза на 10% с помощью новой системы прогнозирования.

$$D=1,000,000,000$$€ (1 миллиард евро)
$${m=0.2}$$ (т.е. валовая маржа 20%)
$${p=0.97}$$ (т.е. уровень обслуживания 97%)
$${\alpha=3}$$ (дефицит товара обходится втрое большей потерей, чем потеря валовой маржи)
$${\sigma=0.2}$$ (MAPE 20%)
$${\sigma_n=0.18}$$ (MAPE 18% - на 10% меньше предыдущей ошибки)

Исходя из приведенной формулы, мы получаем выгоду в размере $$B=1,800,000$$€ в год. Если предположить, что общая рентабельность розничного продавца составляет 5%, то видно, что 10%-ное улучшение точности прогнозирования уже способствует 4% общей рентабельности.

Доказательство формулы

В основе оптимизации запасов лежит компромисс между издержками на избыточные запасы и издержками, связанными с дефицитом товара.

Предположим, что для заданного уровня запасов частота дефицита товара пропорциональна ошибке прогноза. Этот момент будет продемонстрирован в следующем разделе.

Общий объем продаж, упущенных из-за дефицита товара, легко оценить: это $${D(1-p)}$$, по крайней мере, для достаточно высоких значений $${p}$$. На практике эта оценка очень точна, если $${p}$$ превышает 90%.

Таким образом, общий объем утраченной маржи из-за дефицита товара составляет $${D(1-p)m}$$.

Затем, чтобы смоделировать реальную стоимость дефицита товара, которая не ограничивается только утратой маржи (например, потерей лояльности клиентов ), мы вводим коэффициент $${\alpha}$$. Таким образом, общий экономический убыток, вызванный дефицитом товара, составляет $${D(1-p)m\alpha}$$.

Исходя из предположения (доказанного ниже), что дефицит товара пропорционален ошибке, необходимо применить множитель $${(\sigma - \sigma_n) / \sigma}$$ как изменение стоимости дефицита, вызванного новой средней ошибкой прогноза.

Таким образом, в итоге получаем:

$${B = D (1 - p) m \alpha \frac{\sigma - \sigma_n}{\sigma}}$$

Дефицит товара пропорционален ошибке

Давайте продемонстрируем утверждение, что для заданного уровня запасов дефицит товара пропорционален ошибке прогноза.

Для этого начнем с уровня обслуживания 50% ($${p=0.5}$$). В этом случае формула для резервного запаса показывает, что резервные запасы равны нулю. Существует несколько вариантов формулы резервного запаса, но во всем этом они ведут себя аналогично.

При отсутствии резервных запасов становится проще оценить потери, вызванные ошибками прогноза. Когда спрос превышает прогноз (что случается в 50% случаев по определению $${p=0.5}$$), средний процент упущенных продаж составляет $${\sigma}$$. Опять же, это лишь следствие того, что $${\sigma}$$ является средней абсолютной процентной ошибкой. Однако в новой системе прогнозирования потери составляют $${\sigma_n}$$.

Таким образом, видим, что при $${p=0.5}$$ дефицит товара действительно пропорционален ошибке. Снижение дефицита при замене старого прогноза на новый будет составлять $${\sigma_n / \sigma}$$.

А как насчет $${p \not= 0.5}$$? Выбирая уровень обслуживания, отличный от 50%, мы преобразуем задачу среднего прогнозирования в задачу квантильного прогнозирования. Таким образом, подходящей метрикой ошибки для квантильных прогнозов становится функция пинбола, а не MAPE.

Однако, поскольку можно предположить, что оба средних прогноза (старый и новый) будут экстраполированы как квантильные (для вычисления точки повторного заказа), при использовании одной и той же формулы отношение соответствующих ошибок останется неизменным. В частности, если резервный запас невелик (скажем, менее 20%) по сравнению с основным запасом, то такое приближение является отличным на практике.

Стоимость дефицита товара (α)

Коэффициент $${α}$$ введен для отражения реального воздействия дефицита товара на бизнес. Как минимум, $${α=1}$$, поскольку потеря от дополнительного дефицита товара по крайней мере равна объему утраченной валовой маржи. Действительно, при оценке предельных затрат дефицита товара все инфраструктурные и трудовые издержки являются фиксированными, поэтому следует учитывать валовую маржу.

Однако стоимость дефицита товара, как правило, превышает величину валовой маржи. Действительно, дефицит товара приводит к:

потеря лояльности клиентов.
потеря доверия поставщиков.
более хаотичным движениям запасов, нагружающим возможности цепочки поставок (складирование, транспортировка, …).
дополнительные усилия команд, работающих с последующими звеньями, которые пытаются как-то смягчить последствия дефицита товара.
…

Среди нескольких крупных продовольственных розничных сетей мы наблюдали, что как правило, практики предполагают $${α=3}$$. Такая высокая стоимость дефицита товара является также причиной того, что эти розничные сети стремятся к высоким уровням обслуживания, выше 95%.

Заблуждения относительно резервных запасов

В этом разделе мы опровергаем одно распространенное заблуждение о влиянии повышения точности, которое можно выразить так: повышение точности лишь снижает размер резервных запасов.

Рассматривая формулу резервного запаса, можно подумать, что снижение ошибки прогноза ограничится уменьшением резервного запаса, при этом все остальные параметры (в частности, дефицит товара) останутся неизменными. Это серьезное заблуждение.

Классический анализ резервных запасов разделяет запасы на два компонента:

основной запас, равный спросу за время поставки, то есть среднему прогнозируемому спросу, умноженному на срок поставки.
резервный запас, равный ошибке спроса, умноженной на коэффициент безопасности, который в основном зависит от $${p}$$, уровня обслуживания.

Вернемся к ситуации, когда уровень обслуживания равен 50%. В этом случае резервные запасы равны нулю (как мы видели ранее). Если ошибка прогноза влияла бы только на компонент резервного запаса, это означало бы, что основной запас не подвержен влиянию неточного прогноза. Однако, поскольку за основным запасом дополнительных запасов нет, мы приходим к абсурдному выводу, что весь запас становится невосприимчивым к произвольной неточности прогнозов. Очевидно, это не имеет смысла. Следовательно, исходное предположение, что затронуты только резервные запасы, является неверным.

Несмотря на свою неверность, предположение только о резервном запасе привлекательно, потому что, рассматривая формулу резервного запаса, кажется, что это единственное следствие. Однако не следует делать поспешных выводов: это не единственное следствие. Основной запас также формируется на основе прогноза спроса, и он первым подвержен влиянию более точного прогноза.

Продвинутые темы

В этом разделе мы углубляемся в дополнительные детали, которые были опущены в предыдущем обсуждении ради ясности и простоты.

Влияние изменяющихся сроков поставки

Приведенная выше формула указывает, что при снижении ошибки прогноза до 0% дефицит товара также должен быть равен нулю. С одной стороны, если спрос клиентов можно предсказать со 100%-ной точностью за год вперед, достижение почти идеального уровня запасов выглядело бы не таким впечатляющим. С другой стороны, такие факторы, как изменяющийся срок поставки, усложняют задачу. Даже если спрос известен идеально, изменчивость сроков доставки может порождать дополнительные неопределенности.

На практике мы наблюдаем, что неопределенность, связанная со сроком поставки, как правило, мала по сравнению с неопределенностью, связанной со спросом. Таким образом, пренебрежение влиянием изменяющегося срока поставки является разумным, если точность прогнозов остается не идеальной (скажем, при MAPE выше 10%).