Формула прироста точности (низкая оборачиваемость)

От Йоаннеса Вермореля, февраль 2012

Обновление (2019): представленная в данной статье точка зрения несколько устарела. В этой статье используется классическая методика прогнозирования, в то время как вероятностное прогнозирование следует использовать вместо неё, поскольку оно дает лучшие результаты практически во всех ситуациях цепочки поставок. В частности, экономическая перспектива точности прогнозирования лучше рассматривается через подходы, такие как функция вознаграждения запасов.

Более точные прогнозы спроса позволяют сэкономить затраты, связанные с запасами. В данной статье рассчитываются сбережения для запасов с оборачиваемостью ниже 15. Мы используем подход, при котором дополнительная точность полностью направлена на снижение уровней запасов при неизменном уровне дефицита товара.

Для запасов с высокой оборачиваемостью мы предлагаем использовать нашу альтернативную формулу сбережений, при которой дополнительная точность инвестируется в снижение уровня дефицита товара, а уровни запасов остаются неизменными.

Формула

Доказательство представлено ниже, но начнем с конечного результата. Введем следующие переменные:

$${V}$$ общая стоимость запасов.
$${H}$$ годовая стоимость владения (в процентах), которая представляет сумму всех издержек, связанных с запасами.
$${\sigma}$$ ошибка прогноза существующей системы, выраженная в единичном MAE (средняя абсолютная ошибка). Определение этой величины приведено ниже.
$${\sigma_n}$$ ошибка прогноза новой системы, с которой проводится сравнение (желательно, чтобы была ниже, чем $${\sigma}$$).

Ежегодная выгода $${B}$$ от пересмотра прогнозов определяется следующей формулой:

$${B=V H \left(\sigma - \sigma_n \right)}$$

Единичный MAE

Предложенная формула работает при условии, что ошибки измеряются за срок поставки и приводятся к однородному виду в процентах от общего объема продаж за этот период.

Хотя MAPE (средняя абсолютная процентная ошибка), измеренная за период поставки, соответствовала бы этому определению, мы настоятельно не рекомендуем использовать MAPE здесь. Дело в том, что MAPE дает нестабильные значения, когда в запасах присутствуют медленно оборачиваемые позиции. Поскольку эта статья посвящена запасам с низкой оборачиваемостью, наличие медленно оборачиваемых позиций почти гарантировано.

Чтобы вычислить единичный MAE (то есть привести к процентному выражению), введем следующие обозначения:

$${y_i}$$ фактический спрос на позицию $$i$$ в течение срока поставки.
$${\hat{y}_i}$$ прогноз спроса на позицию $${i}$$ в течение срока поставки.

Для обеспечения согласованности измерений, предполагается использование одной и той же начальной даты $${t}$$ для всех позиций. Тогда для набора позиций $${i}$$ единичный MAE можно записать как:

$${\sigma = \frac{\sum_i |y_i - \hat{y}_i|}{\sum_i y_i}}$$

Это значение приводится к единичному виду в процентах и по сути ведет себя как MAE. В отличие от MAPE, его не искажает наличие медленно оборачиваемых позиций, т.е. позиций, где $${y_i = 0}$$ за рассматриваемый период.

Практический пример

Рассмотрим крупную B2B сеть по продаже профессионального оборудования, которая может добиться сокращения относительной ошибки прогноза на 20% за счет новой системы прогнозирования.

$${V = 100,000,000}$$ € (100 миллионов евро)
$${H = 0.2}$$ (20% годовых издержек по запасам)
$${\sigma=0.2}$$ (старая система имеет ошибку 20%)
$${\sigma_n=0.16}$$ (новая система имеет ошибку 16%)

Исходя из приведенной формулы, получаем выгоду в размере $${B=800,000}$$ € в год.

Доказательство формулы

Чтобы доказать приведенный выше результат, введем систематический сдвиг вниз на $${\sigma - \sigma_n}$$ процентных пункта для всех прогнозов, полученных новой системой прогнозирования. Вводя этот сдвиг, мы:

увеличиваем ошибку всех заниженных прогнозов на $${\sigma - \sigma_n}$$ процентных пункта.
уменьшаем среднюю ошибку завышенных прогнозов (хотя метод их количественной оценки неясен).

Не учитывая улучшение, вносимое сдвигом в завышенные прогнозы, видим, что в худшем случае точность новой – и теперь с отклонением – системы прогнозирования ухудшается на $${\sigma - \sigma_n}$$ процентных пункта, что приводит к общей точности, остающейся ниже или равной $${\sigma}$$.

Затем замечаем, что общий объем запасов $${V}$$ пропорционален спросу за время поставки. Это поведение явно при использовании модели резервного запаса, но, по сути, оно применимо и для альтернативных методик.

Понижая прогнозы на $${\sigma - \sigma_n}$$ процентных пункта, тем самым мы применяем аналогичное снижение к объему запасов $$V$$. Далее, поскольку точность системы с сдвигом остается ниже $${\sigma}$$, частота дефицита товара также должна оставаться ниже, чем в старой системе.

Таким образом, мы показали, что благодаря более точному прогнозу можно обеспечить снижение уровня запасов на $${\sigma - \sigma_n}$$ процентных пункта, не приводя при этом к увеличению дефицита товара – поскольку точность прогнозов остается такой же или лучше, чем у старой системы.

Таким образом, сокращение запасов составляет $${V \left(\sigma - \sigma_n \right)}$$. Учитывая общие годовые издержки $${H}$$, это сокращение приводит к экономии, равной $${B=V H \left(\sigma - \sigma_n \right)}$$.

Заблуждения относительно издержек по запасам

Переменная $${H}$$ должна включать все издержки, связанные с владением запасами. В частности, часто встречающееся заблуждение заключается в утверждении, что значение $${H}$$ составляет от 4% до 6%. Однако это лишь стоимость привлечения оборотного капитала посредством займа в банке.

Легко превратить наличные в запасы, сложность заключается в том, чтобы обратить запасы обратно в наличные.

Учитывать только прямые финансовые затраты означает значительно недооценивать реальные затраты на запасы:

Само хранение обычно добавляет накладные расходы в размере от 2% до 5% в год.
Издержки, связанные с устареванием, составляют от 10% до 20% в год для почти всех видов готовой продукции.

Таким образом, 20% годовых накладных расходов является вполне разумным показателем издержек для большинства запасов готовой продукции.

Подводные камни Lokad

Для запасов с низкой оборачиваемостью нативные квантильные прогнозы обычно дают более высокую точность. Действительно, классические средние прогнозы работают плохо при прерывистом спросе.