予測精度の経済的影響
より正確な需要予測は在庫最適化の観点からは明らかに有用です。しかし、多くの小売業者や製造業者にとって、予測精度の向上によって生み出される財務上の利益の定量的評価は依然として曖昧な領域です。本記事では、より正確な予測によってもたらされる利益の算出方法を詳述します。
数式
以下に証明の詳細を示しますが、まずは最終結果から始めましょう。次の変数を導入します：
- $${D}$$ は売上高（年間総売上）を表す。
- $${m}$$ は定義-在庫-コストに示す[粗利益]を表す。
- $${\alpha}$$ は、在庫切れコストと粗利益の比率を表す。
- $${p}$$ は、現在の誤差レベル（および現在の在庫水準）で達成されるサービス-レベル-定義-と-公式を表す。
- $${\sigma}$$ は、現行システムの予測誤差をMAPE（平均絶対パーセンテージ誤差）で表した値である。
- $${\sigma_n}$$ は、比較対象となる新システムの予測誤差（理想的には $${\sigma}$$ より小さい）である。
予測見直しによる年間利益 $${B}$$ は次式で与えられる：
Excelシートをダウンロード: accuracy-gains.xlsx （計算例付）
実例
新しい予測システムによって（相対的な）予測誤差を10%削減できる大手小売ネットワークを考えてみましょう。
- $$D=1,000,000,000$$€ （10億ユーロ）
- $${m=0.2}$$ （すなわち20%の粗利益）
- $${p=0.97}$$ （すなわち97%のサービスレベル）
- $${\alpha=3}$$ （在庫切れは粗利益損失の3倍のコストとなる）
- $${\sigma=0.2}$$ （MAPEが20%）
- $${\sigma_n=0.18}$$ （MAPEが18% ― すなわち前の誤差に比べて約10%低い）
上記の式に基づくと、年間$$B=1,800,000$$€の利益向上が得られることが分かります。もし小売業者全体の収益率が5%だとすると、予測精度が10%向上するだけで全体の収益率の4%に寄与することになります。
公式の証明
根本的には、在庫最適化は過剰在庫コストと過剰な在庫切れコストとのトレードオフです。
ここでは、ある一定のstock-keeping-unit-sku-定義において、在庫切れの頻度は予測誤差に比例すると仮定します。この点は次のセクションで実証されます。
在庫切れによって失われる総売上高は簡単に推定でき、$${D(1-p)}$$となります。これは、$${p}$$がある程度高い値の場合、実際には非常に良い推定となります（一般に$${p}$$が90%以上の場合）。
従って、在庫切れによって失われる総利益は$${D(1-p)m}$$となります。
次に、在庫切れの実際のコストをモデル化するために（例えば、顧客の競争的-価格設定-定義の喪失など、利益の損失に限らない）、係数$${\alpha}$$を導入します。これにより、在庫切れによって引き起こされる総経済損失は$${D(1-p)m\alpha}$$となります。
以下で実証される仮定、すなわち在庫切れが誤差に比例するという前提に基づき、新たな平均予測誤差によって引き起こされる在庫切れコストの変化率として、係数$${(\sigma - \sigma_n) / \sigma}$$を適用する必要があります。
したがって、最終的に次の式が得られます：
在庫切れは誤差に比例する
ここで、ある特定の在庫水準において在庫切れが予測誤差に比例する、という記述を実証してみましょう。
そのために、まずはサービスレベルを50%（$${p=0.5}$$）とした場合から始めます。この状況では、販売-予測-による-安全在庫-の-計算の式が安全在庫がゼロであることを示しています。安全在庫の計算式にはいくつかのバリエーションが存在しますが、この点においてはどれも同様の振る舞いをします。
安全在庫がゼロの場合、予測誤差によって引き起こされる損失を評価することが容易になります。需要が予測を上回る時（これは $${p=0.5}$$ の定義により50%の確率で発生します）には、失われる売上の平均割合は $${\sigma}$$ となります。これは、$${\sigma}$$ が平均絶対パーセンテージ誤差であることの結果に過ぎません。しかし、新しい予測システムでは、損失は $${\sigma_n}$$ となります。
このように、$${p=0.5}$$ の場合、在庫切れは確かに誤差に比例することがわかります。古い予測から新しい予測に置き換えた場合、在庫切れの削減率は $${\sigma_n / \sigma}$$ となります。
では、$${p \not= 0.5}$$の場合はどうでしょうか？サービスレベルを50%とは異なる値に設定することで、平均予測の問題はquantile-regression-時系列-定義、すなわち分位点予測の問題へと変換されます。したがって、分位点予測に適した誤差指標としては、MAPEの代わりにピンボール-損失-関数-定義が用いられます。
しかし、ここでは従来の平均予測と新しい平均予測が（リオーダー-ポイント-定義の算出のために）分位点として外挿されると仮定できるため、同じ式が適用され、それぞれの誤差の比率は変わらないと考えられます。特に、主要在庫に比して安全在庫が小さい（例えば20%未満）場合、この近似は実際に非常に優れたものとなります。
在庫切れのコスト (α)
在庫切れがビジネスに与える実際の影響を反映するために、係数$${α}$$が導入されました。最低限、追加の在庫切れによる損失は失われる粗利益の量と同等であるため、$${α=1}$$となります。実際、在庫切れの限界コストを考える際、インフラや人件費は固定費であるため、_粗利益_が考慮されるべきです。
しかし、在庫切れのコストは通常、粗利益以上のものとなります。実際、在庫切れは次のような影響を引き起こします：
- 顧客ロイヤルティの喪失。
- 仕入先の信頼の喪失。
- 在庫の動きが不規則になり、サプライチェーンのキャパシティ（保管、輸送等）に負荷がかかる。
- 在庫切れを何とか緩和しようとする下流部門のための追加業務。
- …
いくつかの大手食品小売ネットワークにおいて、一般的な経験則として、実務者は$${α=3}$$を想定していることが確認されています。この在庫切れに対する高コストが、そもそもこれらの小売ネットワークが通常、95%以上の高いサービスレベルを求める理由でもあります。
安全在庫に関する誤解
このセクションでは、予測精度向上の影響についての繰り返される誤解―すなわち精度向上は安全在庫のみを削減する―を打破します。
安全在庫の計算式を見ると、予測誤差の低減の影響は安全在庫を減少させることに限定され、他の変数（特に在庫切れ）は変わらないと考えがちです。これは大きな誤解です。
従来の安全在庫分析では、在庫は次の2つの要素に分割されます：
- 主在庫：これはリード-デマンド-定義、すなわち平均予測需要にリード-タイムを掛けたものと等しい。
- 安全在庫：これは、主にサービスレベル$${p}$$に依存する安全係数に需要誤差を掛けたものと等しい。
サービスレベルが50%の場合に戻ると、この状況では安全在庫はゼロとなります（前述の通り）。もし予測誤差が安全在庫の要素にのみ影響を与えるのであれば、主在庫は不正確な予測の影響を受けないことになり、主在庫以外の在庫が存在しないため、全在庫が任意に悪い予測に対して免疫を持つという根本的に矛盾した結論に至ります。これは明らかに筋が通りません。従って、安全在庫のみに影響があるという初期の仮定は誤りです。
誤りであるにもかかわらず、販売-予測-による-安全在庫-の-計算の計算式を見ると、そのような結論に至りやすいことから、この安全在庫のみの仮定は魅力的に映ります。しかし、あまり早急に結論を下すべきではありません。これは唯一の影響ではなく、主在庫も需要予測に基づいて構築されるため、精度が向上すれば最初に影響を受けるのです。
応用トピック
このセクションでは、明快さと単純さのために上記の議論では省略されたさらなる詳細に踏み込みます。
変動するリードタイムの影響
上記の式は、予測誤差を0%にまで低減すれば、在庫切れもゼロになることを示唆しています。一方で、例えば顧客の需要が1年前に100%正確に予測できたとしても、ほぼ完璧な在庫レベルを達成することは、それほど画期的に見えないでしょう。しかし一方で、リード-タイムの変動などの要因がその実現を複雑にします。仮に需要が完全に把握されていたとしても、納品時期の変動はさらなる不確実性を生む可能性があります。
実際には、リードタイムに関連する不確実性は、需要に関連する不確実性と比べて通常小さいことが観察されています。したがって、予測がある程度不正確（例えば、MAPEが10%以上）である限り、リードタイムの変動の影響を無視することは合理的です。