最小発注数量 (MOQ)

最も単純な形では、最小発注数量 (MOQ) は仕入先から購入可能な最小の数量を表します。MOQは、自社を 小売 と分類しないほとんどの企業に見られます。MOQは通常、仕入先側での注文処理（例えば、請求書発行や簿記などの事務作業）および注文実行（例えば、取り扱いや出荷費用）に伴う経済的摩擦を反映します。シンプルなMOQで十分に経済的摩擦を反映できない場合、複数の制約を伴う複雑なMOQが適用されることがあります。MOQ以外にも、最も注目すべき注文制約としては Economic Order Quantities（EOQ）、ロット乗数、及び価格割引などがあります。

シンプルなMOQ

シンプルなMOQは、発注に際して適用される 下限 として機能する単一の制約によって定義されます。_数量_は、個数（または単位）または金銭的な値（例：ドルまたはユーロ）で測定することができます。制約の適用範囲は次のいずれかとなります：

• 製品、発注書に含まれる各製品ごとの数量がMOQに達する必要がある場合。
• 注文全体、発注書に含まれる全製品の数量の合計がMOQに達する必要がある場合。

製品単位のMOQは、各異なるリファレンスの生産において スケールメリット が関与している場合によく見られます。例えば、書籍印刷を専門とする企業は、オンデマンドの小売印刷を専門としていない限り、各印刷注文に対してMOQが設定されている可能性が高いです。

注文全体に適用されるMOQは、注文の処理や配送においてスケールメリットがある場合によく見られます。例えば、洗剤を販売するFMCG企業は、必要に応じて異なる製品を組み合わせ、注文が最低でも半分のトラックを満たす規模でないと受け付けないかもしれません。この場合、金銭額で表現されたMOQは通常、出荷費用をカバーするための代理値として機能します。

MOQは場合によっては仕入先と交渉可能なこともありますが、そうでないことがほとんどです。実際、仕入先側は小規模な注文に対応するためのプロセスや ワークフロー を整備していない可能性があります。この機能は通常、細分化された数量で製品をサービスする能力に付加価値を見出している小売業者やディストリビューターに委ねられます。小規模な注文をサプライチェーンから除外することで、仕入先はスケールメリットを活かし、優れた サプライチェーンパフォーマンス の実現に注力できるのです。

複雑なMOQ

MOQの発注ルールが複数の数値制約を伴い、全ての制約を同時に満たさなければ仕入先から受注できない場合、それは 複雑 と呼ばれます。注文に伴う経済的摩擦を単純なMOQで十分に反映できない場合、複雑なMOQが採用されることが一般的です。複雑なMOQは、仕入先が非効率な注文パターンを回避させるために用いる、より洗練された価格設定メカニズムです。

例えば、衣料品メーカーは以下のような複数の制約を含む複雑なMOQを採用していることがよくあります：

• 注文全体において、各注文製品に含まれる各色の布の最小必要長さは3000メートルです。
• 各注文製品の最小必要個数は600個です。
• 注文全体の最小必要金額は20,000 USDです。
• 注文全体の最小数量は2,000単位です。

この例では、最初の制約は仕入先が3000メートルのロール状の布を購入していることを反映しており、複雑なMOQを通じて仕入先は自社の発注制約を下流の顧客にまで押し付けています。

次に、第二の制約は前節で論じたように製品レベルでのスケールメリットを反映していますが、これに加えて第三の制約が、注文全体の最低金額を課す形で補完されています。この第三の制約は、例えば1単位あたり0.30 USDの靴下を10,000足注文するなど、低価値な注文を顧客が行うことを防ぐ意図があります。

最後に、最後の制約は輸送費の代理値として導入され、衣料品メーカーは顧客への配送にトラック輸送を利用することが多く、顧客側は場合によってはコンテナ（海上輸送）を利用することもあります。

注文制約と価格設定メカニズムの比較

MOQ以外にも、いくつかの注目すべき注文制約として以下のものがあります：

• ロット乗数、各製品ごとに注文される数量が、特定の整数の倍数でなければならない制約。これは、製品が箱やパレットにX単位として梱包されるという梱包形態を反映している場合が多いです。
• Economic Order Quantity (EOQ)、これは注文における顧客側の摩擦を反映し、一方でMOQは仕入先側の摩擦を表します。
• 価格割引、注文数量に応じ、仕入先が請求する限界単価が変動し、通常は数量が増えると単価が低下する制約です。

MOQは純粋な 価格設定メカニズム と見なされることもありますが、実際にはそのようなケースは稀です。MOQを採用する仕入先は、サプライチェーン内の物理的および情報的な複数レベルでこれらのMOQを活用し、効率性を高めています。例えば、MOQは製造プロセスにおけるバッチサイズを反映している場合もあります。

MOQ下での発注数量の最適化

MOQの存在は発注プロセスを複雑化します。購入者の立場から、MOQを満たしつつ最適な発注数量を見極めることは、コンピュータサイエンスと 数学的最適化 の交差点に位置する 制約付き最適化 問題となります。

概念的には、MOQ制約下で発注を最適化する最も直接的な方法は、まず発注可能な各数量に関連する経済的リターンを評価し、次に全ての 実現不可能な オプション（すなわち制約を満たさない数量）を除外し、最後にそれらのオプションをそれぞれの収益率に基づいてランク付けすることです。こうしたアプローチは通常、手作業や スプレッドシート といった非専門ツールでは実施が非常に困難であるため、制約付き最適化問題に特化したソフトウェアコンポーネント、すなわちソルバーを用いて実行されます。

適切なソフトウェアツールがあったとしても、MOQはサプライチェーン計画に与える遡及的影響のため、取り扱いが非常に技術的になる傾向があります。実際、MOQが大きくなるほど注文頻度は低下し、その結果、発注リードタイムが延びます。したがって、仕入先発注を考慮する際の適用可能な リードタイム は、通常、仕入先のリードタイムと発注リードタイムの合計となるため、この値はMOQに依存します。これにより、リードデマンド にも影響が及びます。

製造業者の視点におけるMOQ最適化

製造業者の視点から見れば、MOQの最適化は生産コストの低減と、より細分化された発注による市場拡大との間のトレードオフです。また、大口顧客であっても、より細かな発注を活用することで自社のサプライチェーンを市場の変動に対してより柔軟かつ迅速に対応可能なものにできるため、関心を持つ場合があります。

製造業者にとって、MOQの選択に影響を与える要因は次のとおりです：

• 生産ロットサイズ（存在する場合）
• 各生産サイクルにおけるセットアップ時間および固定費用
• 梱包形式（例：箱、パレット）
• 顧客獲得コスト
• 主要顧客との交渉契約

これらの経済的要因に基づき、MOQを最適化し、変化する市場条件を適切に反映するように進化させることは可能です。しかし、実際には、たとえ僅かな変動でも顧客の発注慣行に悪影響を及ぼすため、MOQの見直しは頻繁に行うべきではありません。それにもかかわらず、市場および製造業者の戦略と緊密に連動させるため、定期的な見直しは必要です。

ソフトなMOQ

ソフトなMOQ¹は、購入側自身が課す自主的なMOQです。仕入先が課す「ハード」なMOQとは異なり、ソフトなMOQは要件というよりも一つの 慣行 を反映しています。発注やその追跡に用いるプロセスまたはソフトウェアツールが、膨大な数の個別の ペンディングオーダー に対応できない場合、ソフトなMOQが採用される傾向があります。その場合、ソフトなMOQを適用することで、個々のペンディングオーダーの平均数を削減することが可能です。

ソフトなMOQは概念的には Economic Order Quantity の一変種ですが、実際には、ソフトなMOQは通常、いかなる計量経済学的分析の結果というよりも、発注数量が発注および輸送費用の許容範囲内で最大限に細分される場合に、発注チームが注文および納品の量に対応しきれなくなった際に「自然発生的に」生じる緊急措置です。

ソフトなMOQは、週次または月次の発注スケジュールと併用されることが多く、発注チームが非常に細分化された仕入先の注文を管理する負担を軽減するという同じ目的を達成するための別のアプローチとなります。

一般的なMOQ問題

一般的なMOQ問題は非線形最適化問題です。この問題がNP困難であることは比較的容易に示すことができます。実際、一般的なMOQ問題は、NP困難であるビンパッキング問題を拡張したものであり、そのため一般的なMOQ問題はビンパッキング問題と同等以上に困難です。ただし、NP困難であるにもかかわらず、実際には非常に優れた解が計算可能であることに留意する必要があります。

一般的なMOQ問題に関する概念は以下の通りです：

• アイテム: 実際に購入可能なものを表します。アイテムの数量は通常整数ですが、必ずしも整数である必要はありません。
• 発注数量: 各アイテムに対する（場合によってはゼロの）発注数量で、MOQ問題の潜在的な解を表します。
• 経済的 リワード: 各アイテムの追加単位に関連する経済的報酬。
• コスト: 取得する単位に関連する費用。目標は、コスト で表された予算内でリワードを最大化することにあります。通常、コストは単位あたり一定と見なされますが、ここでは仮定していないため、価格割引が考慮される場合もあります。
• ターゲット: 実際のコストでない可能性がある停止基準を指定する方法を表します。

Let $${I}$$ be the set of items being considered for ordering.
Let $${q_i}$$ with $${i \in I}$$ the quantity to be ordered for the item $${i}$$.

次に、一連の関数を定義します。

• $${r_i(q)}$$ を、アイテム $${i}$$ の $${q}$$ 単位保有時の リワード とします。
• $${c_i(q)}$$ を、アイテム $${i}$$ を $${q}$$ 単位購入する際の コスト とします。
• $${t_i(q)}$$ を、アイテム $${i}$$ の $${q}$$ 単位保有時の ターゲット とします。

リワード関数は正または負の値を返す可能性がありますが、コスト関数とターゲット関数は厳密に正の値を取ります：

MOQ制約の集合を $${M}$$ とします。各 $${m \in M}$$ に対して、制約 $${m}$$ に属するアイテムの一覧を $${I_m}$$、および制約を満たすために必要な最小数量を $${Q_m}$$ とします。アイテム $${i}$$ が $${q}$$ 単位購入されたときの、MOQ制約 $${m}$$ への寄与を定義する関数を $${m_i(q)}$$ とします。制約 $${m}$$ が満たされるとは、:

このように、すべてのMOQ制約は、MOQの閾値に達するか、または全アイテムの数量がゼロであるといういずれかの方法で満たされます。

次に、発注にあたり許容可能な最大コストを $${C}$$ とします。最適な発注を $${\textbf{q}_C=(q_i)_i}$$ と定義します：

この発注は、与えられた予算内でリワードを最大化するという意味で「最適」であります。解 $${\textbf{q}_C}$$ は一意ではありませんが、MOQ問題が正確な解決には困難であるため、以降は便宜上、解が一意であると仮定して進めます。

最後に、目標の最小値を $${T}$$ とし、 $${\textbf{q}^T}$$ を次のように定義します：

そして

解 $${\mathbf{q}^T}$$ は $${\textbf{q}_C}$$ の上に構築されており、つまり、目標を達成するのに十分な、予算面で最適なROIを最大化する最小の解である。

Lokad社のMOQに対する見解

MOQの重要性は、購買側、製造側、そしてサプライチェーンを支援するソフトウェアベンダーによってもしばしば軽視されている。

購買側では、注文がしばしば次のMOQに単純に切り上げられ、大口注文に伴う在庫リスクや注文スケジュールへの影響が定量化されないことが多い。経験豊富なサプライチェーンの実務者たちはこの問題を認識しており、より良い代替手段がないため、広範なエクセルのスプレッドシートに頼るのが常である。

製造側では、MOQはバッチサイズや包装の選択に基づき、「大まかな推定」によって決定されることが多い。一度MOQが採用されると、多くの製造業者はその値を中心にプロセスを硬直化し、疑う余地のない 現状維持 となる。たとえ元のMOQの値が適切であったとしても、10年後にはそうでない可能性がある。

最後に、MOQは厳しく―そしてしばしば誤解される―数値的な課題であるため、多くのソフトウェアベンダーは、これらを例外的なケースとして扱い、単純なルールに依存する。これは、受注および発注の大多数に関わるMOQであっても同様である。Lokadは、MOQ問題の解決に特化した専用の数値ソルバーを開発している。

注釈