精度向上（低回転）計算式

Joannes Vermorel、2012年2月

更新 (2019): この記事で提示されている視点は、やや時代遅れとなっています。本記事では古典的な予測手法を採用していますが、ほぼすべてのサプライチェーンの状況においてより良い結果をもたらすため、代わりに確率的予測を検討すべきです。特に、予測精度に関する経済的視点は、在庫報酬関数のようなアプローチによってより適切に扱われます。

より正確な需要予測は、在庫に関してコスト削減をもたらします。本記事では回転率が15未満の在庫に対する節約効果を定量化しています。余分な精度向上は、ストックアウト率を変えずに在庫レベルを下げるために完全に投資されるという見方を採用しています。

回転率が高い在庫の場合、余分な精度向上を在庫レベルを変更せずにストックアウト率の低下に投資する代替節約式の使用を推奨します。

計算式

以下に証明の詳細を示しますが、まずは最終結果から始めましょう。次の変数を導入します：

$${V}$$ は総在庫価値を表す。
$${H}$$ は年間の保管コスト（割合）で、在庫に関連するすべての摩擦の合計を表す。
$${\sigma}$$ は、現行システムの需要予測誤差を単位MAE（平均絶対誤差）の形で表したものです。この指標の定義は以下に示します。
$${\sigma_n}$$ は、評価対象の新システムの需要予測誤差（できれば $${\sigma}$$ より低い）を表す。

予測を見直すことによる年間の利益 $${B}$$ は次式で与えられる：

$${B=V H \left(\sigma - \sigma_n \right)}$$

単位MAE

ここで紹介した計算式は、誤差がリード-タイムにわたって測定され、リード-タイム中の総売上に対する割合として均一にされた場合に有効です。

リード-タイムにわたって測定されたMAPE（平均絶対パーセンテージ誤差）はこの定義に合致しますが、ここでは強くMAPEの使用は推奨しません。実際、在庫にスロームーバーが存在する場合、MAPEは不安定な測定値を示します。本記事は低回転の在庫に焦点を当てているため、スロームーバーの存在はほぼ確実と言えます。

単位 MAE（すなわち、パーセンテージとして均一な）の計算のため、次を導入しましょう：

$${y_i}$$ は、リード-タイム期間中のアイテム $$i$$ の実際の需要を表す。
$${\hat{y}_i}$$ は、リード-タイム期間中のアイテム $${i}$$ に対する需要予測を表す。

測定の一貫性のため、すべてのアイテムで同一の開始日 $${t}$$ を使用すると仮定します。すると、アイテム $${i}$$ の集合に対して単位MAEは次式で表されます：

$${\sigma = \frac{\sum_i |y_i - \hat{y}_i|}{\sum_i y_i}}$$

この値はパーセンテージとして均一であり、本質的にMAEと同様に振る舞います。MAPEとは異なり、検討期間中に $${y_i = 0}$$ となるアイテム、すなわちスロームーバーの影響を受けません。

実例

例えば、プロ用機器を扱う大規模なB2B小売ネットワークが、新しい予測システムによって相対的な予測誤差を20%削減できるとします。

$${V = 100,000,000}$$ €（1億ユーロ）
$${H = 0.2}$$（在庫にかかる年間摩擦費用20%）
$${\sigma=0.2}$$（旧システムは20%の誤差）
$${\sigma_n=0.16}$$（新システムは16%の誤差）

上記の計算式に基づき、年間で $${B=800,000}$$€ の利益が得られます。

計算式の証明

ここまでで示した結果を証明するために、新しい予測システムが生成するすべての予測に対して $${\sigma - \sigma_n}$$ パーセントの体系的下方バイアスを導入します。このバイアスを導入することにより、次の効果が生じます：

すべての過小予測の誤差が $${\sigma - \sigma_n}$$ パーセント増加する。
過大予測の平均誤差が低下する（ただし、その定量化は不明確である）。

過大予測に対するバイアスによる改善効果を無視すると、最悪の場合、新システム（バイアスがかかった状態）の精度は $${\sigma - \sigma_n}$$ パーセント低下し、その結果、全体的な精度は $${\sigma}$$ 以下に留まることがわかります。

次に、総在庫量 $${V}$$ は リードデマンドに比例していることに注目します。この関係は、在庫レベルを決定する際に安全在庫モデルを使用する場合に明確ですが、基本的には他の手法にも当てはまります。

予測値を $${\sigma - \sigma_n}$$ パーセント下げることにより、在庫量 $$V$$ も同様に削減されます。そして、バイアスがかかったシステムの精度が $${\sigma}$$ 以下に留まるため、ストックアウトの頻度も旧システムより低いままであるはずです。

以上より、より正確な予測に基づいて、在庫レベルを $${\sigma - \sigma_n}$$ パーセント下げても、予測の精度が旧システムと同等以上であるため、ストックアウトが増えることはない、ということが示されました。

したがって、在庫削減量は $${V \left(\sigma - \sigma_n \right)}$$ となります。総年間摩擦費用 $${H}$$ を考慮すると、この削減は $${B=V H \left(\sigma - \sigma_n \right)}$$ に相当する節約効果を生み出します。

保管コストに関する誤解

変数 $${H}$$ には、在庫保有に伴うすべての摩擦費用が含まれるべきです。特に、我々が日常的に目にする誤解の一つは、$${H}$$ の値が4%から6%の間であるとされる点ですが、これはあくまで企業が銀行から資金を借り入れて運転資本を賄う際のコストに過ぎません。

現金を在庫に変えるのは容易ですが、在庫を再び現金に変えることが課題です。

厳密な財務コストのみを考慮すると、在庫の実際のコストは大幅に過小評価されます：

保管自体が通常、年間2%から5%のオーバーヘッドを追加する。
製品の陳腐化コストは、ほぼすべての製造品において年間10%から20%を占める。

したがって、完成品在庫の多くにとって、年間20%のオーバーヘッドは現実的な摩擦率と言えます。

Lokadの落とし穴

低回転の在庫においては、ネイティブのクォンタイル-予測-テクノロジーが精度に関して優れた結果をもたらすのが一般的です。実際、従来の_平均_予測は間欠的な需要に関してはうまく機能しません。